一种改进型一阶广义积分锁频环的研究

周 立，张 静

（辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，葫芦岛125105）

一种改进型一阶广义积分锁频环的研究

周 立，张 静

（辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，葫芦岛125105）

稳定可靠的并网控制策略是提高光伏逆变器故障穿越能力的关键，对锁相技术的研究尤为重要。提出一种改进型一阶广义积分锁频环FOGI-FLL（frequency-locked loop based on first order generalized integrator）技术，首先利用滑动平均滤波器MAF（moving average filter）滤除电网电压中的谐波分量，消除谐波对FOGI-FLL的影响，再利用FOGI-FLL进行基波正、负序分离。仿真结果表明：在发生谐波畸变的电网中，所提出的方法能够在电网电压不平衡、频率突变和相位跳变的故障情况下，准确提取出电网电压的基波正、负序分量，并快速跟踪电网频率和相位。

光伏逆变器；一阶广义积分器；锁频环；谐波；滑动平均滤波器

近年来，随着光伏发电的应用越来越广泛，光伏发电系统与电网之间的相互影响已不容忽视。在实际的生活中，电网故障或非线性负载的变化都会引起谐波畸变和电网电压不平衡问题[1]。因此，当电网电压出现谐波畸变和发生电压不平衡等故障时，采用准确可靠的锁相技术是保证并网逆变器稳定运行的前提。

单同步参考坐标系锁相环SSRF-PLL（single synchronous rotating trame phase locked loop）是三相并网逆变器常用的电网同步技术，在电网状态平衡时，可以快速、准确地检测出电网电压相位和频率信息，但当电网电压产生不对称故障或受谐波污染时，SSRF-PLL存在锁相误差[2]。文献[3]采用3个单相加强型锁相环E-PLL（enhanced PLL），结合对称分量法实现了故障条件下的准确锁相，缺点是系统结构复杂；文献[4]基于解耦双同步旋转坐标系的锁相环 DDSRF-PLL（decoupled double synchronous referonce-frame PLL）利用解耦网络准确提取出电网电压正、负序分量，但此方法的计算过程复杂，系统的动态响应速度较慢；文献[5]提出的基于双二阶广义积分器的锁频环DSOGI-FLL（double second-order generalized integrator frequency-locked loop）,此锁频环有较好的频率自适应性和电网适应性，但是SOGI需要进行复杂的坐标变换才能实现正、负序分离；为了克服DSOGI-FLL这一缺点，文献[6-7]提出一种基于降阶谐振调节器的锁频环ROGI-FLL（reduced order generalized integrator FLL），ROGI-FLL应用了一阶广义积分器，相比DSOGI-FLL中的二阶广义积分器，系统结构更加简单，不需要进行复杂的坐标变换就可以从电网电压中准确地提取出基波正、负序分量，迅速跟踪电网频率，有良好的检测精度和较快的动态响应速度；为了在电网电压跌落时更好地滤除电压中的谐波分量，文献[8]提出一种基于自适应同步旋转坐标系锁相环AS-RF-PLL（frequency adaptive and synchronous ratating frame PLL），但是该方法锁相结构复杂；文献[9-10]采用自适应陷波滤波器ANF（adaptive notch filter）进行锁相，ANF虽然可以消除谐波，但是需要并联多个ANF模块以消除各次谐波，增加了运算量，并且无法消除未知次数的谐波。

本文提出一种改进的一阶广义积分锁频环技术，将滑动平均滤波器MAF（moving average filter）应用于FOGI-FLL，有效消除了谐波分量对锁频环的不利影响，使FOGI-FLL能够在含谐波的电网中解决电网电压不平衡、频率突变和相位跳变等问题，使其在故障电网中依然能够准确获取基波正、序分量，快速跟踪电网相位和频率。最后通过仿真分析验证了所提方法的有效性。

1 FOGI-FLL

1.1 电网电压基波正、负序分离

本文采用一阶广义积分器FOGI（first order generalized integrator）代替 DSOGI-FLL中的 SOGI-QSG模块[6-7]，FOGI只有一个极点，具有正、负极性选择性，实现了在电网电压出现扰动的时候，不需要进行旋转坐标变换就可以快速、准确地分离出电网电压的基波正、负序分量。FOGI的传递函数为

式中，ω'为FOGI的谐振频率。

频率为50 Hz时FOGI的伯德图如图1所示，其中 s=jω'，ω'=314 rad/s，频率为正表示正序分量，频率为负表示负序分量。从图中可以看到，FOGI只在50 Hz处获得最大增益，在50 Hz附近迅速衰减，因此对其他频率的信号都有抑制作用。可见FOGI具有极性选择性，即可以直接实现基波正、负序分离，省去了复杂的计算过程。

图1 FOGI的伯德图Fig.1 Bode plots of FOGI

在三相无中线系统中，电网电压不含零序分量，只包含正、负序分量。故三相电网电压uabc经Clarke变换在αβ静止坐标系下的分量uα和uβ为

其中：

式中：ua、ub、uc为三相电网电压瞬时值；uα、uβ为 αβ坐标系下电压瞬时值分别为 uα、uβ的正、负序分量为电压正、负序分量的峰值；φ+、φ-为正、负序分量的初始相角；ω为电压基波角频率。

基于FOGI的正、负序分离结构如图2所示。首先将uabc变换为uαβ作为给定输入，与FOGI的输出值构成闭环反馈， 将误差量作为 FOGI的输入，再由FOGI实现对指定频率正、负序分量的无静差跟踪，最后输出基波正、负序电压分量。

图2 FOGI正、负序分离结构Fig.2 Structure of FOGI positive and negative sequences separation

由图2可得FOGI输出正序电压分量的传递函数为

式中：k为增益系数，取 k=0.707[7]。以传递函数 D（s）为例，当 ω'=ω 时，D（s）的幅值|D（jω）|=1，相角∠D（jω）=0，这表明FOGI可以准确地检测到基波输入信号，分离出基波正、负序分量。

1.2 锁频环

由于传统锁相环往往需要进行较多的坐标变换和复杂的三角函数运算，增加了数学计算量，实现起来较为复杂。另一方面，电网频率相对于电网电压相位而言稳定性更强，因此，当出现电网电压不平衡等故障情况时，锁频环能更好地跟踪电网电压的基波频率。所以，本文用锁频环代替传统的锁相环。锁频环的结构如图3所示。

图3 FLL结构Fig.3 Structure of FLL

图3中FLL的负增益系数-μ呈高度非线性化，在非线性环境下，计算机需要进行反复迭代运算，耗费时间长，动态响应慢。因此需要对μ进行处理，使其实现增益标准化。定义增益Γ为系统的时间响应，则有

应用式（8）可以将μ进行标准化，得到如图4所示的一阶线性化频率自适应系统。该系统的动态响应既不依赖于电网变量，也不依赖于FOGI的控制参数，仅由增益Γ决定。

图4所示的一阶锁频环的传递函数为

图4 FLL的频率自适应简化结构Fig.4 Simplified structure of FLL frequency adaptive control

它的整定阶跃响应时间可粗略设定为

由此可得FLL的增益标准化线性模型，如图5所示。

三相电网电压正序基波分量的相角和幅值也能够间接地计算得到，即

图5 FLL的增益标准化线性模型Fig.5 Linear model of FLL gain normalization

2 改进的FOGI-FLL

2.1 MAF原理

在有谐波干扰且电网电压不平衡等故障情况下，为了准确获得电网电压基波正序分量，必须先消除谐波分量。在一定条件下，MAF可以作为一个理想的低通滤波器。MAF的输出信号[11]可以表示为

式中：x（τ）为输入信号；Tw为窗口宽度。

MAF输出从t-Tw时刻到t时刻x（τ）的平均值，从而达到滤除谐波的效果。MAF的传递函数可表示为

将 s=jωM代入式（15），可得 MAF的幅频与相频特性分别为

式中，ωM为MAF输入信号的基波频率。由式（16）可知，当1-cos（ωMTw）=0时，能够完全滤除角频率为ωM的谐波，所以 Tw可以确定[12]为

取 k=1，Tw=T/2＝0.01 s（T 为电网电压周期），则ωM=2ω,MAF的伯德图如图6所示。由图6可以看出，MAF能够滤除频率为100 Hz整数倍的谐波分量。

图6 MAF的伯德图Fig.6 Bode plots of MAF

2.2 改进型FOGI-FLL结构

基于MAF的改进型FOGI-FLL可以在电网电压存在谐波干扰的情况下滤除谐波，实现基波正、负序分量的准确提取，而准确获取基波频率又是MAF消除谐波的重要前提。所以，将FOGI-FLL提取到的频率ω'实时反馈给MAF，作为其基波频率，可以使MAF具有频率自适应能力。

基于MAF的改进型FOGI-FLL的结构如图7所示。上述基于MAF的改进型FOGI-FLL可以完全消除谐波污染对FOGI-FLL的影响，更好地发挥其锁相功能，能够准确获取电网电压基波正、负序分量的相位和频率，数学实现简单，计算量小。

图7 改进型FOGI-FLL结构框图Fig.7 Block diagram of structure of modified FOGI-FLL

3 仿真分析

在Matlab中利用Simulink软件搭建了系统仿真模型，分别在注入谐波时对频率突变、电压跌落和相位跳变的情况分别进行了仿真分析。

仿真参数设定为：平衡时三相电网电压为220 V，电网额定频率为50 Hz，FOGI的增益系数k=0.707，FLL 中 增 益 系 数 Γ=100，ω=2π ×50 rad/s，MAF的窗口宽度Tw=0.01 s。图8为向三相电网电压中注入谐波且频率发生突变时的仿真结果。其中三相电网电压波形以A相波形为例，在0.24 s时刻，向电网电压信号中注入12%的5次谐波、10%的7次谐波、8%的11次谐波和5%的13次谐波，在0.3 s时刻，基波频率由50 Hz突变到55 Hz。由图8可见，在电网电压发生谐波畸变时，基于MAF的改进型FOGI-FLL依然可以准确提取出基波正序分量，并且保证了基波相位与基波频率基本不受谐波的影响。当频率发生突变时，该方法也能够迅速跟踪电网频率，基波频率估计值大约经过1.5个基波周期的时间就可以跟踪到基波频率的实际值，实现了频率的自适应控制。

图8 电网含谐波且频率突变时的仿真结果Fig.8 Simulation results when harmonics injected and frequency changed in grid

图9为向三相电网电压中注入谐波且电压不平衡跌落时的仿真结果。电网电压依然注入各次谐波，在0.28 s时刻A相电压跌落50%，B、C两相电压保持不变，造成电网电压不平衡。由图9可见，在电网电压含有谐波畸变且发生电压不对称跌落故障时，基于MAF的改进型FOGI-FLL可以快速、准确地提取出基波正、负序分量且能够保持良好的正弦度，同时基波相位估计值θ基本不受谐波的影响，基波频率估计值f'发生微小波动，并在不到一个基波周期的时间内回归稳定。

图9 电网含谐波且电压不平衡时的仿真结果Fig.9 Simulation results when harmonics injected and grid voltage unbalanced in grid

图10为向三相电网电压中注入谐波且电网电压相位发生跳变时的仿真结果。电网电压依然注入各次谐波，在0.28 s时刻，电网电压相位跳变40°。由图10可见，当相位发生跳变时，相位误差Δθ（实际基波相位与基波相位估计值的误差）在经过不到一个基波周期的时间降为0，实现了在发生相位跳变时可以准确跟踪电网相位，并且保证了基波相位估计值θ在跟踪电网相位期间能够保持良好的波形，使其没有受到谐波畸变的影响。

图10 电网含谐波且相位跳变时的仿真结果Fig.10 Simulation results when harmonics injected and phase jumped in grid

4 结语

本文详细分析了基于一阶广义积分器的锁频环和滑动平均滤波器的工作原理，提出了一种基于MAF的改进型FOGI-FLL。仿真结果表明，本文所提出的改进型锁频环适用于电网故障状态时的并网控制系统，能够在电网含有谐波畸变且电网电压不平衡、频率突变和相位跳变的情况下均能够准确实现电网电压基波正、负序分量的提取，并能快速追踪基波频率和相位，频率自适应性强，有效抑制了谐波对锁相系统的影响，保证了光伏逆变器在电网发生不同故障时都能够安全、稳定地并网运行。

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周立

周立（1963－），男，本科 ，高级工程师，研究方向：节能型电力电子技术及应用，E-mail：834661681@qq.com。

张静（1993－），女，通信作者，硕士研究生，研究方向：节能型电力电子技术及应用，E-mail：1015148364@qq.com。

Research on An Improved Frequency-locked Loop Based on First Order Generalized Integrator

ZHOU Li,ZHANG Jing
（Faculty of Electrical and Control Engineering,Liaoning Technical University,Huludao 125105,China）

Stable and reliable grid connected control strategy is the key to improve the fault ride through capability of photovoltaic inverter,which is especially important for the research of phase lock technique.This paper proposes an improved frequency-locked loop based on first order generalized integrator （FOGI-FLL）.First through moving average filter（MAF）,it can eliminate the harmonics and the impact of harmonics effectively in grid voltage.Then,the positive and negative sequence voltage are separated by FOGI-FLL.Simulation results show that the proposed method can accurately extract the fundamental positive and negative sequence components of the grid voltage,and rapidly track the frequency and phase of the grid in the harmonic distortion grid,when the grid voltage is unbalanced,the frequency changes and the phase jump occurs.

photovoltaic inverter;first order generalized integrator;frequency-locked loop;harmonics;moving average filter

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.6.62

TM464

A

2017-05-23；

2017-09-29

国家自然科学基金资助项目（51177067）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51177067）