浅谈多思少算策略在高中数学解题中的运用

王依玫

摘 要：我国教育部在提出新课改计划以来，对于高中知识考察方式、考察范围都进行了一系列的变动，在考查学生基本能力之外，更加注重学生逻辑思维能力的培养，让学生在解题时能够抓住问题的实质，深化对知识体系的认识，运用巧妙方式进行解题，提高解题效率。而“多思少算”在高中数学解题中是非常重要的一种手段，也是学生必须要掌握的试题解答素养，可以显示出学生对问题的综合解决能力。因此研究“多思少算”的解题策略对于我们高中生而言是很有必要的。本文主要介绍了基本的多思少算策略，并且介绍了其在高中数学解题中的具体运用。

关键词：多思少算；策略；高中数学；解题

一、 绪论

随着我国素质教育教学理念的提出，教育部更加注重对学生的问题分析能力、思维逻辑能力的培养，因此在高中数学中运用一定的解题策略，达到巧妙解题的目的是对我们高中生学习数学的基本要求。如今，高中数学高考越来越注重对学生数学思维能力的考察，而多思少算也是高考所考察的重点内容之一。

二、 多思少算解题策略研究

（一） 模式识别策略

模式识别在认知心理学中是极为重要的内容，而它在高中数学学习中也有着很大的用武之地。我们学生进行数学知识的学习并且经过长时间积累之后，会得到具有保存价值，对知识体系进行分类，得出不同的模式，而在以后接触到数学问题时，首先会对问题加以识别，明确它是哪种模式，从而运用相应的方法进行解答，这就属于模式识别策略。不同类型的问题对应着不同的模式，数学识别模式在高中数学解题中是非常重要的内容，因此我们需要加强对这一策略的运用。通常，当我们遇到一个数学问题时，首先看到的是整体部分，如已知量、未知量、结论等，然后对这些部分进行分类就能够让题目自身更为清晰，有助于问题的有效解决。

【例1】 已知正数a，b，c满足条件：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，那么试求ba的取值范围。

【解析】 该题属于多变量取值范围问题，由于所要解答的问题中变量不止一个，因此我们经常会感觉无从下手。但实际上，这道试题如果运用模式识别法，对于问题加以转换，那么就会很容易发现问题的突破口。由于a，b，c三个变量满足题干中的不等式条件，因此可以通过模式识别进行换元处理，从而让三元问题转换成二元问题，然后再运用模式识别将问题变换成关于x，y的不等式组，就能够求出xy的范围。题目中给定的条件经过整理可以化成：3·ac+bc≥5ac+bc≤4bc≥eac，设x=ac，y=bc。则可以将试题转换成：已知x，y满足条件3x+y≥5x+y≤4y≥exx>0，y>0，试求yx的取值范围。运用线性规划可以很容易得出yx的取值范围是[e，7]。

【点评】 模式识别法能够有效地把复杂的问题简单化，将我们所陌生的问题转换成熟悉的问题，对于那些无从下手的试题会起到意想不到的解答效果，是实现“多思少算”思想的良好方法。

（二） 等价转换策略

等价转换策略主要是运用一定方法将新问题等价转换成可以解决的旧问题，通常需要進行间接转换。在数学知识体系中，不同的知识点间存在着一定的联系，能够在一定条件下进行转换，而通过转化可以将我们所不熟悉的问题变成熟悉的常见的问题。

【例2】 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，0<φ<Π），其周期为Π，图像关于点π4，0对称。现将f（x）上的所有点在横坐标方向增加到原来的2倍，纵坐标值不变，然后再把图像向右平移π2个单位，平移后的图像为g（x）。

试求：（1）函数f（x）与g（x）的解析式；（2）在区间π6，π4内是否存在点x0，使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）成等差数列？如果存在，试确定有几个这样的值；如果不存在，请说明理由。

【解析】 根据f（x）、g（x）的解析式，结合x0的取值范围可以得出sinx>cos2x>sinxcos2x，从而可以对原本复杂的问题加以转换：在π6，π4内是否存在点x0，使得 f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）成等差数列，也即是方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在π6，π4内是否成立，进而转换为求F（x）=sinx+sinxcos2x-2cos2x=0在π6，π4内是否有解。在本题中，通过运用化归思想，可以将题干中原本陌生的条件转化为熟悉的内容，从而就可以得出答案。

【点评】 运用等价转化策略能够化繁为简，将陌生的问题转化为我们所熟悉的知识体系。在本题中，因为我们省去了寻找x0值的麻烦，因此也可以少走很多思维弯路，起到事半功倍的作用。

（三） 差异分析策略

差异分析策略主要是对条件和结论间的差异进行分析，从而降低目标，达到解题目的的一种策略。运用这种策略有一定的要求：首先要对题干所给定的条件与结论中的数量特征、关系特征、位置特征进行分析，找到目标差；其次要试着减少目标差；最后通过对目标差进行调节，让目标差减少能够积累起来。

【例3】 在三角形ABC中，角A、B、C所对应的边长分别是a、b、c，且sinC2=104。

试求：（1）cosC的值；（2）如果△ABC的面积是3154，并且sin2A+sin2B=1316sin2C，试求a、b、c的值。

【解析】 根据题干条件可以得出cosC=-14。运用差异分析策略进行分析，对第（2）问进行研究，△ABC的面积是3154，sin2A+sin2B=1316sin2C；结论是：三角形的三条边a、b、c；目标差是：所要求解的仅是边长值，而题干中既有边长值也有角度关系。这样根据化归思想就可以把三个条件都转换成边的关系，也就是a2+b2-c22ab=-14，ab=6，a2+b2=1316c2，这样就能够解出a、b、c的值。如果不用差异分析策略，那么需要把sin2A+sin2B=1316sin2C转换成sin2A+sin2B=195256，这样很难得出最终的结果，而且我们在计算过程中也会走很大的弯路。

【点评】 运用差异分析策略能够让我们跳出局限思维。如果在做数学题时仅仅是演算训练，那么对思维启发没有多大作用，而差异分析策略主要强调从实际出发，因此能够极大地提高我们的数学解题水平。

（四） 逆向思维策略

逆向思维主要是指从对立面出发去分析问题的可能性的一种思维方式。在解决各类问题时，我们都容易养成定向思维习惯，我们学生在解题时也习惯于从条件入手，通过数学思想、公式、定理得出结果，习惯于从正面思考问题，但很多时候如果我们能够从问题的反面出发，灵活转换思维，那么问题将会更加容易得以解决。

【例4】 已知抛物线y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m，其中至少有一条抛物线图像和x轴相交，试求实数m的取值范围。

【解析】 可以很明显看出该题是关于x的一元二次方程，可以将试题转换为：x2+2mx+4=0，x2+mx-m=0中至少存在一个方程有实数根，试求m的取值范围。如果该题从正面分析，那么需要分三种情况进行讨论，解题过程非常繁琐，但是如果我们能够从反面入手，得出“至少存在一个方程有实数根”的反面命题为“两个方程都没有实数根”，那么问题就会简单很多，即4m2-16<0，且m2+4m<0，得到-2

【点评】 一般来说，如果问题从正向思维出发较难得以解决，或者解题过程繁琐，那么就需要从反面入手，也就是逆向思维。

三、 提高多思少算策略在高中数学解题中运用水平的建议

（一） 注重数学解题动机与信念

数学解题不单纯是职能活动，而且也会和学生的解题决心、情绪都有很大关系。我们要想有效解决数学问题，运用好多思少算策略，就要培养起对数学的学习兴趣，只有真正感受到解答出數学试题的乐趣，才能沉浸在试题的海洋里而乐此不疲。其次我们要有信心运用多思少算策略解决高中数学试题，要相信自己的能力，相信只要肯努力，肯用脑，就没有解决不了的数学难题。最后我们还要有足够的解题耐心，运用多思少算解题时不但要知其然，还要知其所以然。

（二） 打好数学解题基本功

多思少算解题策略要求我们能够很好地将各个数学知识体系联系起来，而这就需要我们具备扎实的数学功底，对于各类定理、公式都要非常熟悉。我们要想能够在数学解题过程中做到游刃有余，就要具有过硬的数学基础。

（三） 在实践中培养起解题素养

多思少算策略虽然注重思考，但是我们在平时解题过程中也要勤于实践，只有亲自动手去计算、演练，才能切切实实提高解题能力。实际上，虽然解题时很多好的想法都是在平常思考中得到的，但是当解题时感觉“山重水复疑无路”时，我们不妨多动动手，多在纸上写写，说不定就能“柳暗花明又一村”呢。

四、 结论

本文对于多思少算解题策略进行了详细分析，同时提出了关于提高多思少算策略在高中数学解题中运用水平的几点思考，从而让其他同学拓展了视野，激发出数学学习兴趣，同时我们只要在平时的训练中勤于思考，注重实践，那么必定会培养起良好的数学思维能力，将多思少算策略很好地运用到高中数学考试中，获得更加优异的成绩，从而在高考数学中才能够脱颖而出，具有更多的竞争优势。

参考文献：

[1]方佩佩.“多思少算”策略的应用研究[D].福建师范大学，2014.

[2]徐永东.浅谈高中数学的解题策略[J].南昌教育学院学报，2013，（06）：127-128.