高中函数思想的培养和运用技巧分析

杨遇春

摘 要：函数思想是数学中一种经典的思想方法，并且能够在很多实际问题的解答中发挥很好的效果。在高中数学课程的教学中，学生们对于各种类型的函数已经非常熟悉，对于不同函数的应用也较为熟练。教师在平时的知识教学时要深化对于学生函数思想的培养，要让大家能够更为灵活地应用这一思想方法来解决很多实际问题。这不仅能够让很多复杂问题清晰化，这也可以使得很多常规方法难以解答的问题能够有效被突破，这才是学生解题技巧的直观体现。

关键词：高中数学；函数思想；培养运用；技巧分析

函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过建立函数关系式、确定函数的定义域或值域，结合函数的知识解决具体问题的一种思想。这种思想方法的实质是揭示问题数量关系的本质特征，突出对问题中变量动态的研究，从变量联系、发展和运动角度指导解题思路。

一、什么是函数思想

函数思想是一种很重要的數学思想方法，指利用函数的概念、性质和图像去分析问题和解决问题，用运动变化的观点来研究两个变量之间的相互联系.函数研究的是变量之间的变化规律，利用函数思想来解决变量问题，一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质等知识是利用函数思想解决数学问题的基础，而应用函数思想解决数学问题的关键是善于观察问题，挖掘内在的隐含条件，揭示条件之间的内在联系，恰当地构造函数.新课标中提出：学生要具备“探索具体问题中的数量关系和变化规律”的能力，高中数学的规律性，能够依据题目给出条件，通过观察与分析、综合与归纳、概括与推理等探索活动，逐步确定需求的结论。让学生经历观察、比较、归纳、猜想，培养学生的探究创新能力。

二、高中函数思想的培养

现今我国的教育模式正在由应试教育向全面素质教育转变，素质教育不仅要求受教育者掌握一定的知识技能，而且还要求达到领悟数学思想、掌握数学方法、提高数学素养的目的因此，数学教学中，使学生掌握基本的数学知识与理论固然重要，但更重要的是掌握数学的基本技能，能运用基本的数学思想方法来解决各类数学问题，引导他们在解题过程中提炼数学思想方法，提高数学能力.教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识与运用新知识解决问题的能力。

（1）注重教学的渗透教学过程中，渗透数学思想方法将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中.教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

（2）在小结复习的教学过程中，概括、提炼数学思想方法。

同一题可涉及到几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识中，因此，及时小结、复习以进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象.这样有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又能很好地促使学生认识从感性到理性的飞跃.复习小结时可配合知识点和典型例题强化训练。

三、高中函数思想的应用

函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。

纵观近几年的高考试题，函数的主干知识、知识的综合应用以及函数与方程思想等数学思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一。在高考试卷上，与函数相关的试题所占比例始终20%左右，且试题中既有灵活多变的客观性试题，又有一定能力要求的主观性试题。函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重比较大，综合知识多、题型多、应用技巧多。在高中新课标数学中，还安排了函数与方程这一节内容，可见其重要所在。在近几年的高考中，函数思想主要用于求变量的取值范围、解不等式等，方程观点的应用可分为逐步提高的四个层次：（1）解方程；（2）含参数方程讨论；（3）转化为对方程的研究，如直线与圆、圆锥曲线的位置关系，函数的性质，集合关系；（4）构造方程求解。

结束语：数学思想是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的.因此在教学中，要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会，易于接受的.高中函数思想对于高中生学习数学来说，具有重要的作用，所以，培养和运用高中高数思想至关重要。

参考文献：

[1]易建平.在高中数学解题教学中培养函数思想[J].现代教学，2017，（09）：63.

[2]常莪.高中函数教学研究与实践[D].云南师范大学，2009.

[3]杨悦.高中函数教学的研究[D].辽宁师范大学，2005.