PISA数学素养测试对我国数学教育的启示

2017-12-08许世雄奎霞

基础教育参考 2017年21期

许世雄+奎霞

[摘要]随着数学在现代社会中扮演的角色越来越重要，数学早已不再仅仅是数学家、工程师们必须具备的专业知识。普通人要适应现代社会的发展，也要具备基本的数学素养。通过分析数学素养的内涵，并与PISA对数学素养的理解与评价标准进行对比，发现目前我国数学教育的进步与不足，并从PISA中取长补短。

[关键词]PISA；数学素养；比较研究；数学教育

数学素养一词，可能对很多数学教师而言比较新鲜。但实际上，数学素养一词由来已久。早在1956年10月，《数学通报》刊登的一篇苏联文献的译稿中，就出现了数学素养一词[1]。1987年，全国教育工作会议召开，会后颁布了《中共中央关于教育体制改革的决定》，明确提出“教育体制改革的根本目的是提高民族素质”。随着素质教育的推行，之前的课程标准、教学大纲中多次出现“数学素质”，而“数学素养”一词尽管也会出现在《数学教学》期刊（1982年第6期）上，但并未引起教育界的共鸣。起初，国内学者大多认为数学素养和数学素质是同义词。更由于素质教育的推行，直到20世纪末，“数学素质”在文献中出现的频率远高于“数学素养”。但随着素养教育的不断推进和研究的深入，学者们开始认为数学素质和数学素养两词在内涵上有很大区别。学者们认为素质的形成必须建立在先天基因的基础上，而素养主要是通过后天的培养和练习能够获得的知识、技能、技巧等经验系统。从教育的角度看，培养学生数学素养更符合数学教育的目的。数学素养其“养”字更具有动态的特征，更能体现出现代社会对教育的要求和对个人能力的要求[2]。因此，数学素养一词逐渐被人们所接受，有关数学素养的文献也越来越多，并出现在纲领性文件中。有一个典型的例子，以前教育部颁布的义务教育数学课程标准与普通高中数学课程标准中，几乎没有提到过“数学素养”，用的都是“数学素质”一词；而在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中四次提到数学素养，数学素质一词则没有出现；《普通高中数学课程标准（实验）》中九次提到数学素养，只有开头提到数学素质一次[3][4]。

从1997年开始，经济发展与合作组织（OECD）发起了国际学生评估项目（PISA），目的是测评在即将完成义务教育时，各国学生掌握全面参与社会所需要的终身学习能力的程度，其中就有对数学素养的评估。PISA的数学素养测试，得到了我国广大学者的肯定。国内很多学者均表示，我国的数学教育有很多地方可以借鉴PISA。PISA测试每三年进行一次，中国的香港、澳门、台湾第一次参加的PISA测试分别是PISA2000、PISA2003和PISA2006。上海2009年开始参加PISA测试，并在PISA2009、PISA2012两次测试中的数学素养成绩位列全球第一，在国内外引起了强烈的反响[5]。

一、数学素养内涵的差异

在我国，对数学素养内涵的界定一直没有统一，在最新的教育部课程标准中也没有具体给出数学素养的明确定义。我国早期关于数学素养的研究中，王子兴等学者把数学素养界定为人的一种稳定状态，数学素养是一种知识或素质[6]。此时的数学素养是一维概念。以后，刘俊先等学者把数学素养理解为人们灵活应用数学的理论与方法，观察、分析、解决问题的能力[7]。此时，数学素养是“能力+能力”或者“知识+能力”，表現为二维概念。随着研究的深入，人们开始把数学素养理解为知识、能力、情感与其他因素的统一体。此时的数学素养是多维的[8]，并与新课程标准的三维目标（知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观）一致。目前，《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》是国内唯一对数学素养给出专门定义的文件，文件中指出：数学素养是人们通过数学教育以及自身的事件和认识活动所获得的数学基本知识、基本技能、数学思想和观念，以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和[9]。可以看出，随着国内学者对数学素养研究的不断深入，对数学素养内涵的界定不只关注数学知识和数学技能，也开始关注个人的情感，体现了我国教育在人文关怀方面的巨大进步。

PISA2003、PISA2006与PISA2009三次测试对数学素养所下的一致定义是：数学素养是个体识别与理解数学在世界中所起作用的能力，作出有根据的数学判断的能力，以及作为一个关心社会、善于思考的公民，为了满足个人生活需要而使用和从事数学活动的能力[10]。在PISA2012测试中，数学素养作为重点测试项目，对其界定发生了一些改变，指个体在各种背景下进行数学表述、数学运用和数学阐释的能力。它包括数学式的推理，以及使用数学概念、步骤、事实和工具来描述、解释与预测现象。它帮助个体认识数学在现实世界中所起的作用，做出有根据的判断和决策，以成为具有建设性、参与意识和反思能力的公民。

从比较中可以发现，我国教育者对数学素养的认识越来越深入，数学素养的内涵越来越广，维度越来越多。但从始至终都更强调数学基础知识与基本技能的重要性，没有把解决实际问题的能力放在首要位置上。而PISA数学素养是建立在终身学习的动态学习基础上的，与“养”字的动态性相对应，关注数学的学以致用和将来进入社会的可持续发展。PISA数学素养并非狭义的“数学知识”，与传统教学相比，PISA关注“现实生活中的数学”，并非“离开生活的抽象数学”，让学生体会到数学的工具性作用。

二、数学测试的不同

我国基础教育中的中考或平时测试比较关注学生对课堂内容的学习，重点考查学生的数学知识和数学技能。因此，测试卷中每一题的考查目标都能在考试大纲中找到与之相对应的条目。解题的已知条件是充足的，但基本都是不多不少，通常学生要用完所有的已知条件才能解出试题。测试中很少有以现实生活为背景的题目，大多数都是“脱离生活的抽象数学”。虽然数学测试题中有应用题，但应用题有标准答案，对学术情境关注太多，应用题不是开放题，而是封闭题[11]。测试中的难题充斥着大量的数学计算和数学解题技巧。

PISA测试更关注学生在应用数学解决实际问题时的潜力，以及由问题所激发出的综合应用知识的能力。PISA数学素养测试中的有些内容是教科书以外的知识，测试题分为多项选择题、封闭题、开放题三类[12]。开放题占据了总题目的1/3。PISA所有数学测试题都是以实际生活为背景，学生若想解决这些数学问题，必须将实际问题“数学化”，这与PISA对数学素养的理解相符合。endprint

三、数学评价的不同

我国对学生数学学习的评价，通常是在学生试卷上找到学生解题答案与标准答案之间的不同，发现他们的不足，并用分数的形式体现出来。但对于那些区分学生思维层次的问题，又经常一刀切，对于解题过程严格按步骤评分。这样的评价往往更注重的是学生获得的答案是否正确，而不是怎样获得答案的。

PISA评卷把学生的数学解题过程分为三个维度，即内容、过程、情境，在这些维度的基础上划分不同的能力水平。这样做，可以有层次地区分学生的思维能力，努力发掘学生解答中所蕴含的合理成分。甚至当学生回答的内容与题目不相关，但是却不互相矛盾时，也可以得到分数。这种激励性的、发现亮点的评价原则，值得借鉴。PISA将学生的数学素养总成绩及各维度上的成绩与学生的个人特征数据（如数学自我效能感、数学焦虑等）以及学校内外影响他们学习的关键因素（如家庭经济条件等）联系起来进行综合评价，考虑个体差异，使教育评价更加公平[13]。

四、PISA对我国数学测试的启示

在我国，许多学生都会表现出这样一种情况，即考试題目会做，但将同样的题目放在生活中却不知从何下手[14]。这其中一个重要原因就是试题中缺乏与实际生活的联系，而且试题对学生的生活实践很少有预见性的价值。我国的数学测试题基本都是封闭题，很难找到开放题，这使学生思维的灵活性受到较大限制。又因为测试题大多无背景，所考查的内容也与学生的实际生活联系不多。长此以往，会使学生对数学的实用性产生怀疑，与国际上着眼于终身可持续发展教育的观念不相符合。因此，可在数学测试中增加以实际生活为背景的数学题，以及能让学生充分地发散思维、发挥自己数学能力的开放题。这样不但与国内新课标的理念相契合，也符合国际发展趋势。

五、PISA对我国数学评价的启示

PISA数学素养对有些测试结果的评价，不是简单地给学生一个分数进行认定，而是用代码区分学生通过不同思维得出的答案，即便学生们最终的答案都是同样正确的，但因所用方法不同也会得到不同的代码，从而区分出学生们对同一问题的不同思考方式。并且在评价时，对每位学生的水平会进行分层，以便更细致地考查学生的数学能力。

我国常用的数学评价，通常在比较了学生答案与参考答案的不同后，会以分数的形式简单地呈现出来，对学生数学能力进行笼统的肯定或者否定，这种过于概括的做法，忽略了学生的数学思考过程，容易打击学生学习的积极性。教育者应使评价成为“水泵”，而不是“筛子”，即让教育评价通过反馈功能促进教育改良，而不是成为淘汰学生的工具。并且数学评价也应该是多维的，应关注学生的个性化发展和创造性表现，不应只单纯地考虑学生的数学成就（主要表现为考试分数），也应考虑到学生的个体差异带来的影响（如家庭背景等社会因素的影响）。在新课程的三维目标评价中，“过程与方法”“情感、态度与价值观”是评价的难点，我们可以从PISA数学素养评价中得到一定的启示和借鉴[10]。因此，如何改进我国传统的评价方式，在评价中增加与学生的互动，从而充分发挥评价对教学的反馈与诊断功能，是今后广大教育工作者的一个研究重点。

六、上海PISA连胜对我国数学教育的启示

2009年，首次参加PISA测试的上海在阅读、数学、科学领域的成绩都位列全球第一，并在PISA2012中蝉联三项冠军。国外媒体除了震惊之余，也发出了不同的声音，其中有许多消极的评论，如质疑抽样的可靠性，认为中国学生成绩好的代价是课业负担过重，中国学生缺少创造力等。同时，也有不少积极的声音，如赞叹上海教育质量高，上海课改成功等。无论是积极的评论还是消极的评论，我们都应辩证地看待。虽然很多外媒对中国学生的印象仍是只会死记硬背，但是包括OECD秘书长安赫尔·古里亚和学者安德里亚斯·施莱歇尔等权威人士都批评了这种刻板印象。他们认为，上海很多学生都表现出很强的在新情境中应用知识并解决实际问题的能力，不只会死记硬背[15]。但我国其他很多地方的中小学数学教育，仍是以让学生大量记忆、做练习题为主。这种机械式的训练，只会让学生变成“解题机器”。在这一方面，应该学习和借鉴上海的数学教育。但是，上海PISA测试也暴露出了一些问题，并且也是中国数学教育中有一定代表性的问题。如参与数学课外补习能带来显著的数学成绩提升，但是来自不同家庭经济社会地位的学生参与课外补习的机会存在较大差异[16]；数学课业负担重，课外作业较多；在校授课时间长[17]等。作为数学教育工作者，必须直面这些问题，并努力尝试通过实践解决这些问题。

参考文献

[1]黄友初.我国数学素养研究分析[J].课程·教材·教法，2015，35（8）：55-59.

[2]周先育.国内数学素养研究综述[J].牡丹江教育学院学报，2011（5）：56-57.

[3]教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[4]教育部.义务教育数学课程标准（2011）[S].北京：人民教育出版社，2011.

[5]陆璟.PISA测试的理论和实践[M].上海：华东师范大学出版社，2013.

[6]王子兴.论数学素养[J].数学通报，2002（1）：6-9.

[7]刘俊先.论数学史对提高数学素养的重要作用[J].教育与职业，2009（24）：175-176.

[8]陈蓓.我国数学素养研究现状及其反思[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2016，29（2）：68-71.

[9]上海教委.上海市中小学数学课程标准（试行稿）[S].上海：上海教育出版社，2004.

[10]魏爱芳.PISA数学素养测试及其对我国青少年数学素养评价的启示[J].考试研究，2011（6）：78-86.

[11]黄华.从PISA 数学素养测试对国内数学教学的启示——PISA数学素养测试与上海市初中毕业统一学业考试数学测试之比较[J].上海教育科研，2010（5）：8-11.