一堂阅读材料课引发的二次思考

牛孝武��

摘要：复杂的符号、抽象的数学语言、综合的知识、变通的应用是高中数学的突出特性，加上高考的枷锁让学生望文生畏。教材的处理和教师的引导就显得至关重要。《新课标》中强调：数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展的思想体系，数学的美学价值，以帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，并使之成为正确的世界观的组成部分。为了体现这一理念，现行的教材有了很多的改编：每节都添加了一些“思考”、“探究”、“问题”，每章节中几乎都安排了一两篇“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”。

关键词：阅读材料课；二次思考；新课标

下面就曾经上过的一篇阅读材料再次谈谈一点切身体会。

这是一篇选自必修2第一章《空间几何体》中的阅读材料《祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积》。它是在学生已经初步学习了柱体、锥体、球体的体积公式的基础之上对体积公式的由来做进一步探究，主要是引用祖暅原理推导出柱、锥、球体的体积公式。上完一遍后在课题组成员的点评和建议下，又重新组织了教学，在理科重点班又上了一遍，总共花了两课时。从课后反馈来看比之前上的效果好得多。

一、 简述教学流程

引入：（1）请一位同学帮我洗一副扑克牌（踊跃参加，或许是因为紧张几次洗牌都比较凌乱，正如我意）；（2）谁能帮助我求得这副杂乱的扑克牌的体积？（学生很快回答：还原成整齐的长方体即可）；（3）由这一生活趣事引出祖暅原理。

介绍祖暅原理：用PPT展示祖暅原理的形成、祖暅原理的内容（课本只叙述了祖暅原理，而没有提到它的形成过程，我就在网上摘抄下载了形成经历来充实材料，让学生更明白地了解祖暅原理，知晓祖暅原理中所蕴含的微积分思想，同时也增强了可观性和趣味性）。

确认祖暅原理的条件：（1）归纳平面图形中夹在两平行线间的两个平面图形的面积相等的条件；（2）归纳空间图形中夹在两平行平面间的两个几何体体积相等的条件。

探究活动1：你是否能利用长方形的面积来探究平行四边形、三角形的面积呢？

（三角形的面积探究中运用了几何解题中的常用方法补形法。从简单的平面图形的面积下手，再过渡到空间几何体的体积，更容易让学生接受，并从中初步体会祖暅原理的应用。）

探究活动2：通过平面与空间类比，再利用祖暅原理，能否尝试利用长方体的体积来探究柱体、锥体的体积？

（由于探究1的铺垫，探究2比想象中来得顺畅。尤其是锥体体积探讨，类比三角形面积求解时运用的补形法，学生很容易联想到可以将三棱锥补成柱体便可求解体积公式；为了加深直观性，我又展示了由三个三棱锥合成的三棱柱模型，进一步确认方法的可行性，并再次感知补形法在解几何类型题目中的便捷性。）

探究活动3：能否再次利用祖暅原理来探究球体的体积呢？

（这一环节的活动花了很长时间，尝试引导学生能否找到一个能够求体积的，使它和半球高度一样，并且用任何一个水平面去截它们时得到的截面面积都相等的几何体。几次引导几乎没什么进展。为帮助学生形成思路，借助几何画板的演示展示思路和求解过程。）

总结延伸：（1）祖暅原理在解一类几何问题中的作用；（2）课后作业：结合球体体积的探讨过程尝试再次利用祖暅原理探究椭圆的体积公式。

（数学精妙何处寻？纷纷世界有模型。在求面积或体积的题目中，能恰当地引用祖暅原理可帮助我们将复杂的问题简单化。）

二、 课后感受

像这一类的阅读材料教材中安排了不少。很多教师都认为它与高考没太大的关系，更何况现在的教学任务重，哪有那么多的时间和精力放在这些“小豆腐块”上。而一些阅读材料中能或多或少的蕴含着一些解题思想和方法，就拿《祖暅原理》来说，它本身就是一个探究性的问题，内容的探究符合新课程的教学要求。通过教学，可以起到以下三方面的作用：（1）让学生了解了柱、锥、球体的体积公式的由来，强调了知识形成和获得的过程，使学生一贯的“数学就是死记公式—套用公式”思想转变为“数学可以是理解公式—活用公式”；（2）掌握求面积或体积一类问题的妙法，提高学生的类比、转化、整合能力，有助于解题思想的形成；（3）增加数学的趣味性，拓展学生的知识面，了解数学史激发学生的爱国热情，并增强学习数学的信心。

我认为教师在选择上这些阅读材料时应该做好以下几个工作：

1. 课前认真备课：

教材中安排的一些“阅读与探究”通过介绍一些历史人物、生活趣事在传达着某种数学思想，在研究这类问题的同时形成数学思想方法，并能用于解题。而这类背后的“秘密”学生是无法发现的，只能靠教师细细揣摩。那教师在备课时就要注意它安排的意图，尤其是与前后知识的关联。我们可以借助网络查询一些相关资料及背景来充实材料；还可以借助一些杂志来帮助我们进一步体会它的应用和迁移。

2. 注重探究过程：

大部分阅读材料都是探究型的，尽管它内容新颖，学生首次接触，但学生的主体地位仍不可忽视。教师还是应该将探究过程交给学生，给予他们一定的空间来思考，实在有困难的教师给予指导后再将问题抛给学生，尽量不要直接给出思路或解题过程。探究的过程也是学生思维形成的过程。

3. 适当地借助信息技术：

信息技术与高中数学新课程教学的整合是新课改的一大亮点。有些效果是单一的传统教学模式无法达到的，而结合了信息技术的数学教学则能很好地激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性。有些阅读材料的教学需要借助信息技术来增强直观性。比如《祖暅原理》中对球体体积的探究，学生凭空想象难度较大，实物演示又不太可能，最好的办法就是借助几何画板来演示。

4. 注重课后的考查与反馈：

精心准备一节阅读材料的同时别忘了课后的反馈与应用。有些教师也认真选上了课本中的一些阅读材料，可上完就不了了之了，学生也会认为其实它们的作用不大，這就违背了当初选它的初衷。我觉得课后的延续性和拓展性也是非常重要。对于一些探究型材料，课后一定要选取一些与之有关的题目供学生练习巩固，通过课后作业的形式来反馈所学，考查探究的结论学生是否掌握，探究过程中的思想方法学生是否学会迁移和转化。这样学生才能真正意识到课本中安排这些阅读材料的重要性，有重视才有可能突破。endprint