“探索勾股定理”教学案例及反思

鲍琴

摘 要：以生活实践为依托，将生活经验数学化，有利于提高学生思维能力。文章从情境创设、探索活动、应用举例巩固定理、巩固练习、课堂小结、课后反思方面，对“勾股定理”教学方法进行探研，旨在提高数学教学效率和教学质量。

关键词：数学教学；勾股定理；教学反思；思维能力

中图分类号：G633.8 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）31-0086-01

一、情境创设

用课件展示1955年希腊发行的一枚纪念邮票。这是一枚纪念毕达哥拉斯生平的邮票，画面的比例形象地表明了本课要学的勾股定理内容。师：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高h=3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙的距离x=2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？（让学生思考片刻，期待共同解决。）师：这个问题你们能解决吗？等一会儿我们看看用什么方法来解决。

二、探索活动

（1）猜想。图1中以AB为边的正方形的面积是多少？说说你是如何猜想的。（图中每个小方格代表一个单位面积）学生在观察屏幕上的图形后，举手回答问题。生：我通过数数发现，完整的小方格一共有13个，还有不完整的我把它们合并成12个小方格，它们一共有25个，所以正方形的面积是25个单位面积。生：类似于邮票上的方格数，我猜想是25个，它的面积是以BC为边和AC为边的两个正方形的面积的和。师：同学们，他的猜想有道理吗？两个小正方形的面積的和等于大正方形的面积吗？下面我们看屏幕上显示的图2。（教学中要让学生主动建立由形到数，由数到形的联想，从而使学生不断积累数学活动的经验。）师：你能计算出以AB 为边的正方形的面积吗？生：就像图上显示的，我把这个正方形分成4个小三角形和1个小正方形，1个小三角形的面积是6个单位面积，小正方形的面积是1个单位面积，总共是25个单位面积。

（2）实验操作。在方格纸上，任意画一个顶点都在方格顶点上的直角三角形，并分别从这个直角三角形的各边向三角形外作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为边长的正方形面积。

三、应用举例，巩固定理

例题分析（投影）：在⊿ABC中，∠C=90°。（1）a=8，b=6，则c=（ ）；（2）c=20，b=12，则a=（ ）；（3）a∶b=3∶4，c=10，则a=（ ），b=（ ）。

分析：在⊿ABC中，∠C=90，所以有关系式a2+b2=c2在此关系式中，涉及三个量，利用方程思想，可“知二求一”。可让三名同学板演，其他同学在下面完成。教师在教室巡视，帮助和指导个别困难学生。待学生完成后，再进行评讲。

四、巩固练习

1）课本P45练习（投影）。2）让学生解决开头的实际问题，再问消防队员能否进入三楼灭火。3）小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

五、课堂小结

1）请你说说勾股定理的内容，并说说怎样运用勾股定理。2）勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系，你还能举例说明这种联系吗？3）求面积的两种探索转化方法：“割”与“补” 。

六、课后反思

（1）新颖的情境创设。利用学生熟知的邮票图案引入新课，创设问题情境。引入消防队员能否进入三楼灭火的问题，激发学生强烈的求知欲望，从而调动学生学习数学的积极性。以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活。

（2）学习过程的优化。探索勾股定理采用了“面积割补法”，教师引导学生利用实验的方法，由特殊到一般地对直角三角形三边关系进行研究，从而得出结论。在教学中，学生积极主动地参与，学习积极性特别高。学生得到“勾股定理”的结论后，又画图检验其正确性，这对于学生良好思维品质的形成具有重要作用。

（3）学生主体性的体现。本节课设计三个层次让学生进行活动：思考、猜想、实验操作。这三个层次层层递进，使得学生对勾股定理的探索步步深化，提升了学生的思维能力。学生在感悟知识的生成、发展与变化中，主动探究、敢于实践、合作交流、善于发现的科学精神得到有效培养。学生在亲身体验知识的形成过程中，不仅学会了知识，更学会了如何学习知识，在体验成功喜悦的同时，激发了学习兴趣，增强了学习信心，形成积极的学习态度，成为学习的主人。三个层次的活动培养了学生的探究能力、抽象概括能力，使学生学到了认识事物从具体到抽象，从特殊到一般的重要方法。以上的三个活动层次，实质就是教师和学生共同创设和开发的成功案例，将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机结合在一起，从而把学生自主学习与创新意识的培养真正落到实处。

参考文献：

[1]张兴筑.再探勾股定理的证明[J].教学与管理，2013（25）.

[2]李俊平.《勾股定理》教学案例分析[J].教育实践与研究，2013（08）.

[3]谢华勇.勾股定理教学案例剖析[J].牡丹江教育学院学报，2005（05）.