例谈整体思想在高中数学解题教学中的应用

钟旸

摘 要：在高中数学解题教学中，培养学生的整体思想是一项十分重要的教学内容。由于数学思维的逻辑性、抽象性强，因而让学生从整体思维入手，可以让学生在练习过程中更快速地找到解题方法，继而达到有效学习的目的。

关键词：整体思想；高中数学；解题教学

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2017）22-040-01

0

整体思想在数学中的应用十分广泛，学生只有充分掌握整体思想才能更好地理解题意，并更好地从整体上审视、观察问题。在高中数学解题教学中，教师不应只是单纯地讲解解题方法，还应重视学生的整体思想发展，让学生在数学解题学习中更深刻地把握整体解题技巧，这样学生在日后的解题中就可以触类旁通，将整体思想活用起来。

一、创造悬念，激起学生学习动机

高中数学是一门重要的文化课程，由于其学习难度比较大，如何才能激起学生的学习动机呢？笔者认为在教学当中，首先需要创造悬念，让学生在引人入胜的问题情境中进行问题探讨，通过这样的教学导入，学生的学习兴趣将会被激发出来。例如当学生学习到高一第一单元第一节“集合”时，教师可以向学生提出：“同学们，大家是怎样理解集合概念的，它們存在哪几种关系？有没有同学可以用画图的方式将集合的关系表达出来？”由于文字表达过于枯燥难懂，而画图方式是学生最熟悉的也是最易掌握的学习方法，在教学前让学生以画图的方式将集合的关系表达出来，学生立即对问题产生了兴趣，于是，他们纷纷动笔“比划”起来。而后，教师利用多媒体资源为学生展示课前准备的集合图案，并为学生进行相应的讲解，学生很快在教师的引导下很好地理解集合的概念以及集合的关系。

二、全局把握，启发学生整体思想

在上课前通过创造悬念导入教学内容后，教师应从整体上把握课堂教学环节，让学生在全局中学会整体思想。过去的数学教学模式往往只是局部教学，对学生的解题诱导一般均从简单的入手，而后再向复杂特殊的过渡，或者只是让学生重复多次练习相同的练习来巩固概念，但是如果学生的学习能力较低，理解能力较差，那么学生往往会放弃复杂的解题方法，这样的教学方式很难提高学生的数学解题能力，学生一旦再遇到相似的问题只能陷入死胡同中。如何才能更好地提高数学解题教学的课堂效率，使学生在问题探索中学会自主解答问题，从整体思想上把握全局呢？笔者认为，教师应该在教学当中引导学生从整体数学思维框架中出发，去寻找各个局部细小的结构框架，继而由整体到局部去把握数学解题思路。比如当学生学习到“立体几何”一章时，学生在面对问题时，可能会一头雾水，感到无从下手。此时，教师应该抓住时机，让学生从全局上把握，以整体思想进行思考。教师可诱导学生从两大主线（即平行、垂直）入手，具体方法为：①线——线；②线——面；③面——面。即首先先解决平行关系，然后再解答垂直关系。通过稳抓主线，扩展点、线、面，从整体把握中思考问题，解决问题，立体几何练习题就会迎刃而解。

三、灵活应用，促进学生整体思想发展

学习不仅是新知识的巩固和旧知识的重温，还应是新旧知识的整合与应用。在高中数学解题中，很多时候题目的解答均需要应用整体思维。比如在题目给出问题的同时也给出了相应的条件，它们之间存在哪些关联性，这就需要学生充分应用新旧知识进行辨识、验证。当然，题目中的已知条件已经给出，学生可以将其灵活应用起来，但对新旧知识的熟练程度则影响了学生的应用效果。为此在高中数学解题教学过程中，教师应该引导学生灵活应用知识，进而促进学生整体思想发展。例如当学生学习到“三角函数”的相关计算时，学生对经常使用的三角函数函数值已经相当熟悉，但对于那些不常见的三角函数如22.5°则比较陌生，学生在一时之间很难判定其相对应的函数值。对于该问题，教师应引导学生从整体出发，利用熟悉的旧知识三角函数定理进行计算，将22.5°函数值同45°函数值结合起来，并将正弦、余弦定理作为切入点，进而得到22.5°三角函数值。如此一来，其解题步骤将会大大简化，难度也大大降低，这正是灵活应用的恰到好处。

四、团结合作，拓展学生的整体思想

在高中数学解题过程中，最重要的一点是集思广益，同学们在共同探讨下一同寻找问题的解决方法，这在一定程度上可以较好地拓展学生的整体思想。在数学解题的时候，很多问题并不是一时间就能找到解题的思路和方法，在这种情况下，教师引导学生团结合作，有组织、有目的地展开小组讨论交流，学生可以在各抒己见中碰撞出思维的火花，得到解题的灵感，继而寻找到最佳的解题方法。当然，由于学生的数学技能水平和学习能力不尽相同，因此在教学中教师应该充分考虑学生的个体差异性，为学生设计符合其个性特点的教学活动，让学生在团结合作中取长补短，发挥最大的数学解题优势。比如在“随机事件的概率”一节教学中，学生对概率的大体概念理解应该说是相一致的，但对概率的具体分析和把握则会有比较明显的差异性，由于学生思维水平等发展不同，教师应该引导学生团结合作，共同进步，让学生在整体合作中拓展其整体思想。通过这样的教学指导，学生的整体思想就会得到更好的发展。

结语

总而言之，学生对整体思想的把握得益于良好的数学解题教学方法。通过创造悬念，激起学生的学习动机，从全局上把握，启发学生整体思想，在灵活应用中促进学生整体思想发展，于团结合作中拓展学生的整体思想，可以让教学效率达到事半功倍的效果。