让“勾股定理”在不同场域内得以呈现

李花

摘 要：初中数学教学，应该从学生本身的学情出发，以生为本，以学为中心，在情境引入、动手操作和探究延伸方面，引领学生在数学的密林中尽情探索、尽情实践，尽情延伸，以此打造一片厚重、灵活、高效的数学学习新时空。

关键词：情境引入；动手操作；探究延伸

“好的教学应真正把学生放在心里。”[1]初中数学教学亦然。北师大版八年级上册中的“勾股定理”，具有浓浓的历史意蕴和现实意义，正是“把学生真正放在心里”的典范教材。无论是把“勾股定理”放在一个大的视域中进行探究，还是从动手操作的层面组织教学活动，抑或是从现实印证的层面拓展学生，教师都可以从学生本身的学情出发，以生为本，以学为中心，打造一片厚重、灵活、高效的数学学习新时空。

一、历史中的“勾股定理”——情境引入不可或缺

听过“勾股定理”的公开课，不少教师都会通过PPT创设情境，为探索勾股定理提供背景材料，其中利用我国古代的“赵爽弦图”就是一个常例。关键在于，教师是直接出示“赵爽弦图”呢？还是让“赵爽弦图”以另外的“身份”华丽登场呢？为此，教师需要思考：关于“勾股定理”，我们的课堂还可以有怎样的新探索、新思考和新呈现？既然都是“呈现”，那么以“呈现+动手”的探索便也不失为合理的选择了。

且看以下设置：

1.同学们，你们知道2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会徽图案吗？（展示2002年在北京召开的国际数学家大会的会标）追问：他们设计的灵感来自何处？细心的同学发现了它和我们初中数学课本的封面很相似，它的名称叫“赵爽弦图”，是我国汉代赵爽在证明勾股定理时用到的一个图案。（PPT课件出示“赵爽弦图”。）

2.出示“七巧八分图”中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图，并让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上，又蕴含着什么数学奥秘呢？

可以发现，通过“赵爽弦图”，一下子聚焦了学生的注意力，并且让学生在这种浓浓的兴趣中知道了原来在我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，所以“勾股”一说由此而来。随后，通过“七巧板的动手操作”，则将学生从历史的回味之中拉到现实之中，学生积极探索，积极动手，课堂呈现出一片求知若渴、争先思考、互相策应的风景。

二、操作中的“勾股定理”

诚然，关于“勾股定理”，可以从历史典籍中找到更多蛛丝马迹，也可以从理论的高度加以阐释，但让学生具体在动手操作中收集数据、整理数据、分析数据，并且得出证明方法，并不是一件容易的事情。但这样的事情值得一做，因為和“做”永远比“看”有意义，正如《义务教育数学课程标准》所指出的：“动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式。”好的数学课，就是要让学生的“眼、口、手、脑都要动，而且要动心、动情。”[2]

1.教师引导学生亲自动手，互相协作，拿一块由a2和b2组成的不规则的平面图形经割补，变为规则的c2，又因两块割补前后面积相等，从而得到勾股定理：a2+b2=c2，也因此引入了“等积法”证明勾股定理。

2.让学生拿出了提前准备好的四个全等的边长为a、b、c的直角三角形进行拼图，所拼出的图形必须能够用等积法证明勾股

定理。

显然，这样的动手操作蕴含着我们对于数学教学更美好的期盼，那就是相对于教师的单项灌输而言，孩子们的自主操作才是数学教学更加需要的，因为给予学生动手操作的机会，远比给予学生发表自己见解的机会更重要，而这恰恰是发展学生核心素养所不可或缺的。因为只有在动手中，学生才意识到这个定理的证明依赖于平行公理，而且从这个定理可以推出平行公理；也只有在动手操作中，学生才意识到勾股定理是代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

三、拓展中的“勾股定理”

就“勾股定理”的教学而言，不能仅仅止步于课堂情境素材的构建和孩子们的动手操作，还应多一点针对不同学生真实学情的训练，多一些印证于现实生活的拓展，以此活泼地洞开孩子们的多重视域，锻造和滋养孩子们的思维，正所谓，教师能走多远，学生就能走多远。

比如，“勾股定理”的教学进行到最后，可以进行以下拓展：

1.基础题：直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为x，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？

2.情境题：小强的爸爸买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小强量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？

3.探索题：做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？

这样的分层设计一方面兼顾了不同层次水平的学生，孩子们都能学到有用的数学知识；另一方面，这样的拓展再次证明了“数学源于生活，并用于生活”，这不仅仅是理论上的“由此及彼”，也是实践中的“由此及彼”，学生沉浸在更远的拓展中而“乐思方有思泉涌”，师生何乐而不为呢？

参考文献：

[1]李镇西.得失寸心知[J].教师月刊，2015（4）：39.

[2]傅道春.新课程中教师行为的变化[M].北京：首都师范大学出版社，2001：25.

编辑 李博宁