季冻区铁路路基温度场的数值模拟

董连成， 徐 禛， 师黎静， 申学金， 高德领

(1.黑龙江科技大学 建筑工程学院， 哈尔滨 150022； 2.中国地震局工程力学研究所 地震工程与工程振动重点实验室， 哈尔滨 150080)

季冻区铁路路基温度场的数值模拟

董连成1， 徐 禛1， 师黎静2， 申学金1， 高德领1

(1.黑龙江科技大学 建筑工程学院， 哈尔滨 150022； 2.中国地震局工程力学研究所 地震工程与工程振动重点实验室， 哈尔滨 150080)

为研究季冻区铁路路基温度场的变化规律，利用 ABAQUS 数值模拟软件建立京哈线铁路典型横断面模型，以黑龙江省气象资料为基础计算路基的初始地温场，根据年气温变化函数构造瞬态温度场边界条件，模拟10年以后季冻期与季融期的路基温度场，并分析温度曲线的变化。结果表明，季冻期路基上表面至2.5 m深处均处于冻结状态，路基温度随深度增加逐渐回升；季融期路基整体处于融化状态，路基温度随深度增加逐渐降低。该结果为列车荷载作用下铁路路基的动力响应问题研究提供了数据参考。

铁路路基； 温度场； 季冻区； 数值模拟

0 引 言

我国冬季土体冻结、夏季土体融化的季节性冻土区面积超过500万km2，约占中国国土总面积的53.5%[1-3]。冻土区域在我国分布广泛，其存在和演化对人类的生产、生活都将产生深远影响，因此，冻土温度场的研究成为人们关注的焦点。

20世纪80年代以后，冻区温度场研究的发展方向由一维、二维向多维度发展，研究对象也由开始的土、水、气单独研究向两相或三相共同作用发展，这为多场相互作用数学模型的建立创造了条件[4]。20世纪90年代末期，大型有限元模拟分析软件兴起，使得冻土路基温度场的研究有了迅速发展，对路基内部、外部边界之间热量交换及温度变化的研究逐渐成为主流[5-6]。李东庆等[7]给出了季节性冻土的水、热、力三场耦合的数学模型，并将多场耦合问题的解决归结为微分方程求解的问题。张玉芝等[8]建立了场地温度计算公式，为研究数值模型的温度边界条件以及路基温度随时间、深度的变化特点提供了依据。

京哈铁路线是连接华北地区和东北地区的主要交通线，由于受到冰冻和融化的影响，铁路面临着比其他地区更复杂的冻害问题。为了深入研究季冻区铁路路基温度的变化规律，采用ABAQUS模拟软件研究温度场的分布情况，并根据京哈线路基的初始地温场推导出10 a以后季冻期与季融期的路基温度场，以期提高铁路使用寿命，减少后期维护费用。

1 温度场解析

1.1边界条件

地表采用狄利克雷边界条件，根据黑龙江省哈尔滨地区的气候资料以及相关文献确定路基上表面的温度函数。狄利克雷边界条件通过给定研究对象的温度值或温度函数来控制边界温度，在研究对象S1上有

θ=f(x,y,t)

,

(1)

式中：θ——温度,℃；

t——时间，h。

路基两侧边界采用诺依曼边界条件，给出两侧竖直边界的热流密度。诺依曼边界条件给出了微分方程的导数或偏导数，在温度场内则表现为研究对象的热流密度已知，即在研究对象S2上有

(2)

式中：n——边界的外法线方向；

qh——两侧边界热流密度,W/m2；

λ——土体的导热系数,W/(m·K)；

θs——边界上固体温度,℃；

qb——上边界热流密度,W/m2。

路基下边界采用第一类边界条件，下边界温度取10 ℃，与土层深处地温相同，路基整体温度按未来50 a内上升2 ℃考虑。

根据黑龙江省年气象观测数据，采用最小二乘法分别对地表、路基斜坡和道基顶面温度进行拟合[9]。天然地表温度θ1的计算式为

(3)

路基两侧斜坡温度θ2的计算式为

(4)

道基顶面的温度θ3变化规律为

(5)

以上温度函数利用ABAQUS有限元数值模拟软件加载。

1.2热学参数

路基温度边界条件已知的情况下，研究季节性冻土区的铁路路基温度场，需要对各土层的热力学参数进行取值[10]。理论上温度不同土体的热力学参数也有所不同，但文中计算温度场时，为了凸显冰和水对路基土的影响，故各层土的热力学参数分别在0 ℃以上与0 ℃以下取定值。

根据现场检测及相关文献获得路基各土层的热力学参数，如表1所示。

2 有限元模型

2.1土层参数

路基截面的土层从上到下依次为厚度5.5 m的路基填土，厚度1 m的碎石层，厚度为4 m的黏土层以及厚度19.5 m的泥岩层。场地地层情况如图1所示。

根据现场实测和实验可得各土层的物理力学参数，见表2。

表1 路基各土层热力学参数

图1 路基土层分布

Table2Physicalandmechanicalparametersofsubgradesoil

填料层ρ/kg·m-3E/MPaμφ/(°)路基土2050610．3515碎石层2400340．4530黏土层1800280．4012泥岩层23005000．2528

2.2计算模型

铁路路基宽度与长度相差极大，路基截面宽度最大不过十几米，而路基长度可认为是无限大的[11]。因此，取铁路路基二维横断面即可满足要求，故采用平面应变模型。由于季节冻土区路基阴阳面温度场相差较大，同时考虑到路基断面不对称，故需取完整路堤进行计算。根据京哈线K1229+165和K1229+234 线路路基稳定性实验段的实际情况，在ABAQUS中按照1∶1比例建立路基的计算模型，如图2所示。

铁路路基在冻融循环以及列车长期荷载作用下必定会产生土体位移，产生位移的过程就是路基所承受的列车荷载向周围土体扩散的过程，随着路基深度加深，应力随之衰减，离路基越远土体产生的位移越小，土体中相应的剪应变、剪应力也逐渐减小。文中模型取路基截面宽度为76.4 m，路基深度从路基上表面向下取30 m，左侧路基计算高度取19.6 m，右侧路基计算高度取26 m。计算结果表明，路基计算深度达到30 m时，应力衰减对位移造成的影响可以忽略不计。

图2 路基实体计算模型

2.3网格划分

采用四节点线性传热四边形单元DC2D4进行网格划分。为简化计算，减少计算时间，网格划分较大，单元长度为1 m，路基有限元模型网格划分后共存在节点2 596个、单元2 478个。路基平面网格划分如图3所示。在ABAQUS软件load子模块中根据式(3)～(5)所示温度函数施加温度场边界条件。

图3 路基有限元网格划分

3 结果分析

3.1初始温度场

铁路路基温度场属于瞬态温度场，根据黑龙江省气候资料，取黑龙江省年平均气温确定路基表面温度。采用8 ℃作为路基表面的平均温度，天然地表10 m以下土体采用恒温10 ℃作为路基下部初始温度场的平均温度，进行为期一年的路基初始温度场模拟计算，一年以后的路基温度场如图4所示。

图4 初始温度场温度云图

由图4可见，路基土体温度沿深度平缓增加，从表面的8 ℃增至10 ℃，在同一深度下，路基左侧、中心及右侧的温度大致相同。

3.2模拟温度验证

将地质资料中沿深度变化的路基温度数据与温度场模拟得到的数据进行对比，结果如图5所示。

图5 路基理论温度与模拟温度沿深度变化

Fig.5Theoreticaltemperatureandsimulatedtemperaturealongdepthofsubgrade

由图5可见，路基温度场数值模拟的结果与理论温度的结果十分接近，虽然两者温度曲线并未完全重合，但是温度差值最大不超过0.5 ℃，完全满足温度计算的精度要求，可以用于后续计算。

3.3路基温度场

在不同季节温度场模拟计算中，将全年划分为365个时间段，计算精度为0.01 ℃，在加载温度函数时采用理论温度函数，左、右自然边界温度变化函数采用式(3)，左右边坡温度变化函数采用式(4)，路基上边界温度变化函数采用式(5)，路基左右两侧边界与同深度处天然边界温度相同。地面10 m以下温度基本保持稳定，采用10 ℃作为初始温度场的平均温度，天然地基温度场的初始位置可以任意选择，根据现场检测及模拟数据，取2014年1月1日作为温度场模拟的起始温度场。

由于冻土路基力学性质与温度有关，不同时期的路基温度场分布不同，所以在进行列车荷载作用下冻土路基的动力响应计算时，需要选定某一特定时刻进行分析计算，以一年后路基温度场为预加温度场，计算10 a后路基温度场的变化情况。文中选取路基温度场计算的第10年1月25日、4月25日、7月25日进行温度场分析，这三个时期路基分别处于典型的季节性冻结期、季节性冻融期与季节性融化期。

3.3.1 季节性冻结期

图6a、6b分别为10 a后1月25日路基温度云图及路基左侧、右侧、中心的温度沿深度变化曲线。

a 温度云图

b 温度变化曲线

Fig.6TemperaturenephogramandtemperaturecurvesofsubgradeinJanuary25thafter10years

由图6b可知，1月25日，路基表面温度达到零下18 ℃，地表温度达到一年当中的最低值，从路基表面到地下2.5 m左右深度，路基温度均低于0 ℃，季节冻土在0 ℃下处于冻结状态，土体弹性最大，路基承载力达到一年当中最大值，对路基稳定性最为有利；路基深度大于2.5 m以后，温度随着深度增加开始逐渐升高，路基温度在0 ℃以上，冻土处于非冻结状态；深度达到6 m左右时，路基温度基本不再受外界温度影响，温度稳定在7.5 ℃左右不再变化。

3.3.2 季节性冻融期

图7a、7b分别为10 a后4月25日路基温度云图及路基左侧、右侧、中心的温度沿深度变化曲线。

a 温度云图

b 温度变化曲线

Fig.7TemperaturenephogramandtemperaturecurvesofsubgradeinApril25thafter10years

由图9可知，随着外界气温升高，地表温度已经达到10 ℃以上，热量由地表向路基内部传递;路基左侧及路基右侧温度受外界影响比较大，温度都已经在0 ℃以上;路基中心温度虽然也随着外界温度升高而升高，但由于路基深度较大，受外界温度影响程度明显小于路基两侧，路基中心存在温度低于0 ℃的区域;未融土在路基内部形成一个较大的冻结核，其周围土体温度高于0 ℃，冻结核冻土仍处于0 ℃以下。随着深度进一步增加路基底部温度同样缓慢增加，最终路基底部温度稳定在5 ℃左右。

3.3.3 季节性融化期

图8a、8b分别为路基温度场模拟计算10 a后7月25日路基温度云图及路基左侧、右侧、中心的温度沿深度变化曲线。

由图8b可知，外界温度达到最大值，路基表面最高温度达到22 ℃，路基内部最低温度也保持在5 ℃以上，路基中心、左侧、右侧的温度已经全部处于0 ℃以上，整个路基不存在冻土，内部不存在冻结核。此时路基整体温度高，弹性模量最小，承载力较弱，不利于路基稳定。

a 温度云图

b 温度变化曲线

Fig.8TemperaturenephogramandtemperaturecurvesofsubgradeinJuly25thafter10years

4 结 论

(1)季节性冻结期路基上表面以及路基表面以下2.5 m左右深度，路基温度低于0 ℃，2.5 m以下温度回升，路基温度随深度增加的变化规律是先低后高。季节性冻融期路基上表面温度已高于0 ℃，但路基内部仍然有土体处于冻结状态，存在未融核，路基温度随深度增加先高后低而后再高。季节性融化期路基表面温度、路基内部温度均大于0 ℃，不存在未融核，路基整体处于融化状态，路基温度随深度增加先高后低。

(2)季节性冻结期地表土体在冻结状态下土质坚硬，路基在列车荷载下的变形处于弹性范围内，此时路基承载力是一年中的最大值。季节性冻融期，表层土中的水分开始融化，土质相对软化，路基承载力减弱造成路基的整体稳定性有所下降。季节性融化期的路基土体温度达到峰值，土体的弹性模量小，路基承载力弱于其他时期。

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(编校荀海鑫)

Numericalsimulationofrailwayroadbedtemperaturefieldinseasonfrozenarea

DongLiancheng1，XuZhen1，ShiLijing2，ShenXuejin1，GaoDeling1

(1.School of Civil Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China; 2.Key Laboratory of Earthquake Engineering & Engineering Vibration, Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China)

This paper is an attempt to investigate the law underlying the change in the temperature field of railway subgrade in season frozen area. The investigation involves developing the typical railway cross-sectional model of Beijing-Harbin Railway line using the numerical simulation software ABAQUS; calculating the initial ground temperature field based on the meteorological data of Heilongjiang province; constructing transient temperature field boundary condition using the annual temperature change function; simulating the subgrade temperature fields of following 10 years in different period of seasonal permafrost and seasonal melting and thereby analyzing the temperature curve. The results show that frozen state ranges from surface to 2.5 meters depth in subgrade and subgrade temperature rises gradually with depth; the subgrade soil melts in seasonal melting period and the temperature decrease gradually with depth. The results may provide a reference for the dynamic response under train load.

railway subgrade; temperature field; seasonal frozen zone; numerical simulation

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.06.013

U213.14

2095-7262(2017)06-0636-06

A

2017-06-27

国家科技支撑计划项目(2015BAK17B01)；黑龙江省自然科学基金项目(E201227；E2015068)

董连成(1973-)，男，吉林省榆树人，教授，博士，研究方向：岩土地震工程，E-mail：dongliancheng@163.com。