亚跨声速流动中底凹减阻的数值模拟

轩海彬，张文洁，于 勇，胡 俊

(北京理工大学 宇航学院， 北京 100081)

【装备理论与装备技术】

亚跨声速流动中底凹减阻的数值模拟

轩海彬，张文洁，于 勇，胡 俊

(北京理工大学 宇航学院， 北京 100081)

为了探索亚跨声速流动中底凹减阻的流动机理，作者对带/不带底凹的二维平面对称弹体绕流流场采用大涡模拟(Large Eddy Simulation)方法进行了非定常数值模拟，并详细分析了底凹对弹体底部的流场影响。结果表明：底凹的存在，使弹体底部的旋涡可扩散区域变大，涡的部分结构会扩散进入底凹；底凹会使弹体底部上、下边缘的剪切层弯曲程度减小，相应的压力梯度变小。另外，旋涡脱落频率的统计结果还表明随底凹深度的增加，弹体底部的旋涡脱落频率减小。研究表明：底凹使底部阻力减小的原因是，底凹使涡的形成位置在流向上上移，旋涡的法向压力梯度降低，底凹深度在1/2D使减阻效果最好，继续增加底凹深度减阻效果变化不大。

亚跨声速；底凹；减阻；非定常数值模拟

弹体在飞行过程中遇到的阻力主要有激波产生的波阻与空气摩擦产生的摩阻以及弹体的底部阻力，对于炮弹或导弹，三部分阻力所占比例大体为2∶3∶5[1]。由此可见，底部阻力是总阻力的重要组成部分，降低底部阻力是有效的减小总阻力的方法。

对于亚声速和高雷诺数的流动，二维分离流动形成了交替脱落的卡门涡街，这种流场的一个显著特征是近尾迹的低压涡与下游物体表面或底部相互作用，产生一个被称为底部阻力的物体流向压力[2]。通过恢复底部压力减小阻力的方法很多，如底部排气[3]、底部凹陷和带缝底凹[4]等，本文只对亚跨声速流动的无缝底凹进行研究。

关于底凹减阻的研究，国内外进行了大量的实验和数值模拟计算。但是实验结果与数值模拟结果存在一定的差异。如Clements[5]对亚声速流动中带矩形底凹的二维细长体进行的实验表明，涡的形成位置向上游移动，涡的脱落频率随底凹深度的增加而降低，但数值模拟得到的结果正好相反。1987年，Rudy[6]应用隐式有限差分求解N-S方程的方法对亚声速流动中带矩形底凹的二维细长体进行了数值模拟，得到的结论与Clements数值模拟得到的结论相同。Kruiswyk和Dutton[7]进行了风洞实验，并利用纹影图、表面油膜法、丝线法等测得，当存在底凹时，涡的形成位置下移，涡的脱落频率随底凹深度的增加而增加。1995年Molezzi和Dutton[8]利用PIV技术对相同的实验模型进行风洞实验，测得涡的很小一部分结构进入底凹，涡的形成位置向下游移动，涡的脱落频率随底凹深度的增加而增加。

国内对底凹减阻研究最早的学者是谷嘉锦[8]，他对底凹弹丸有/无导气孔的模型进行风洞实验，马赫数范围为0.6～2.5，发现在亚跨声速流动中无导气孔的底凹能减小底阻，且在船尾角和长细比一定时，存在最优底凹深度。1997年王中原等[9]根据空气动力学基本原理和有关实验分析，建立了底凹弹在超声速下侧壁开孔减小底阻的数学力学模型，对某37高炮改进的榴弹进行计算，研究了侧壁孔径大小和侧壁孔径轴与弹体轴线夹角对底部阻力的影响，发现侧壁孔径和侧壁孔径轴与弹体轴线夹角分别存在最佳值。2003年鞠玉涛等[10]对底凹弹绕流流场进行数值模拟，得到了马赫数为0.7～2.7下标准弹和底凹弹的绕流流场的宏观结构和涡流结构的变化规律。模拟结果显示两种弹体的底部涡流结构有较大差异。在对其阻力系数进行监测中发现，亚声速中，底凹具有减阻作用。2012年Shu-Cheng Pan等[11]在马赫数为0.2，雷诺数为2 500时，对不同个数的矩形底凹和正弦底凹进行了数值模拟，发现在固定的雷诺数和底凹深度下，底凹个数为2时减阻效果最好，并指出矩形底凹比正弦底凹更有助于减阻。2013年王乐等[12]对带底凹和不带底凹的某型炮弹进行数值模拟，在马赫数分别为0.5、1和2，攻角为0的条件下对其气动特性进行对比，发现两种模型仿真得到的阻力系数、升力系数和俯仰力矩系数误差小于5%，说明弹底凹陷对弹体的气动影响很小。2014年，王芳等[13]以某122型榴弹炮为模型，研究了马赫数分别为0.6、1和2.5下底凹装置对弹丸阻力系数的影响。发现在亚、跨和超声速流动中，最大减阻可以达到37%、23.5%和28.5%。2014年，陶福兴等[14]对底凹炮弹进行了CFD和EFD的流场对比验证，发现在亚跨声速下最大减阻为7.43%、超声速下为3.23%。由于实验与数值模拟得到了不同的结论，而国内对底凹减阻机理进行研究的又很少，因此针对以上情况，我们开展了底凹减阻的数值模拟研究，对其减阻机理进行了分析。

1 几何模型和网格划分

1.1 几何模型

以文献[7]的实验模型为计算模型，分别对带底凹与不带底凹的弹体进行数值模拟。几何模型如图1。该弹体总长L=152.4 mm，圆柱段长L1=50.8 mm，模型底部直径为D=15.24 mm，底凹径向方向高D1= 0.8D，底凹深度h分别为0.5D、1D。

图1 几何模型

1.2 网格划分

合理的网格划分和高质量的网格是CFD计算具有可信度的前提，合理及高质量的网格直接影响数值模拟的效率和结果。本文选用ANSYS ICEM 18.0进行网格划分，计算域的选取参照Clements，R.R.的论文[5]。因此对该弹体进行结构网格划分，为了计算精度及效率，对二维平面对称弹体的弹体底部进行加密，网格划分示意图如图2和图3，网格的最小尺寸为0.095 mm。

图2 无底凹模型的网格

图3 带底凹模型的网格

2 来流条件

边界条件采用压力远场，来流总温度为293 K，气体密度为1.225 kg/m3，雷诺数均以来流参数和弹体底部高度D为参考长度计算，具体来流条件见表1。

表1 来流条件

3 网格无关性验证

本文采用了LES模型进行非定常计算，本文计算工况较多，为了节约计算资源，采用了二维的大涡模拟，孙明波等[15]对二维超声速混合层流动进行大涡模拟，取得了与实验数据比较吻合的结果，齐学义等[16]用二维大涡模拟计算双流道式污水泵叶轮内部流场,得到了满意的速度分布和压力分布，由此可见，二维大涡模拟也能取得比较好的结果。为保证计算结果的准确性，分别对不同网格尺寸和网格数的无底凹弹体进行非定常计算，计算选取了Ma=0.4，Re=1.36×105的工况，对网格尺寸分别为0.06 mm、0.095 mm和0.15 mm的不同网格进行数值模拟，并对弹体底部中心线的平均压力系数进行比较，根据Richardson有关理论[17]做出所选网格与较细网格之间的误差带，如图4所示。由图4(a)可以看出，当网格尺寸为 0.095 25 mm时，模拟得到的结果与较细网格得到的结果比较相近。图4(b)的误差带较小，也说明本文所选网格尺寸是合理的。

图4 网格无关性验证

4 时间步长选择

在非定常计算中，对时间步长的选择是非常重要的。时间步长取得太大，影响计算结果，时间步长太小，浪费计算资源。因此在对二维平面对称弹体进行非定常计算之前，首先对比了三种不同时间步长的计算结果，在满足工程精度要求基础上，选择最优的时间步长进行计算。本文所使用的最小网格尺寸为0.952 5 mm，选取三个时间步长分别为10-5、10-6和10-7，对马赫数为0.4的无底凹算例进行计算，并对弹体底部的平均压力和总弹体的平均阻力系数进行对比，见图5。由图5可知，时间步长为10-6与10-7的曲线更接近，而且在时间步长为10-5的计算中出现了计算不收敛的情况，因此本文选用时间步长为10-6。

图5 时间步长无关性验证

阻力系数的计算公式为式(1)。式中，D为全弹阻力，S为参考面积，ρ为来流密度，V为来流速度。

(1)

5 结果分析

5.1 旋涡运动路径

当存在底凹时，涡在形成与脱落之间的运动具有随机性和偶然性，对涡形成位置的判断比较困难，所以通过统计的方法来估计涡的运动路径。涡量是描述旋涡运动常用的物理量，对弹体底部两个周期内不同时刻的涡量进行统计平均，获得涡的运动路径。在本节中，我们分别对不同马赫数下有无底凹的涡量求均方根，显示底部局部区域的平均涡量图。局部区域的位置即以弹体底部中心为原点，沿流向1 mm至15 mm，横向距离为-10 mm至10 mm的区域。对已获得的平均涡量进行相对比较，即图6～图8中的曲线，曲线表示涡量大于最大涡量20%的值，反映了平均剪切层的位置、形状和长度。

由图6～图8可知，在相同的马赫数下，当存在底凹时，涡的平均剪切层的弯曲程度变小。而弯曲程度在一定程度上表明通过剪切层有一个较小的压力梯度，这也从反面证明了底凹增大了底部的压力。文献[18]提到涡的脱落频率与剪切层停止点的横向距离成反比，因此本节也从反面证明了与无底凹相比，有底凹时涡的脱落频率降低。关于涡的脱落频率将在 5.3节进行讨论。

5.2 底凹对底部流场的影响

5.2.1 底凹对平均压力的影响

在5.1节中我们发现，当存在底凹时，弹体底部剪切层的弯曲程度减小，在本节中我们对统计得到的流场结果进行分析，探讨底部流场压力是否提高，涡是否进入底凹，对底部平均压力及平均流场进行分析。在对统计的平均压力进行分析时发现，底凹确实提高了弹体底部的压力，统计得到的平均涡心的位置也有所变化。由图9～图11可以看到：在相同马赫数下，带底凹的弹体底部的平均压力明显比不带底凹的弹体底部的平均压力要大，且随马赫数的增加，底凹对弹体底部压力的影响减弱。在对平均涡心进行分析时发现，带底凹的平均涡心比不带底凹的平均涡心要更靠近弹体底部，且随底凹深度的增加，平均涡心与弹体底部的距离越近，但是当底凹深度大于0.5D后，平均涡心与弹体底部的距离变化幅度不大。

5.2.2 底凹对平均流场的影响

在对平均速度进行分析时发现，有无底凹存在，在弹体的底部流场都存在两个对称的旋涡，但是当存在底凹时，旋涡进入底凹，如图12～图14，这也表明，涡的形成过程中某个阶段涡的部分结构会进入底凹。

图6 0.4Ma弹体底部平均涡量图

图7 0.6Ma弹体底部平均涡量图

图8 0.8Ma弹体底部平均涡量图

图9 Ma=0.4的平均压力云图

图10 Ma=0.6的平均压力云图

图11 Ma=0.8的平均压力云图

图12 Ma=0.4的平均速度流线图

图13 Ma=0.6的平均速度流线图

图14 Ma=0.8的平均速度流线图

5.3 底凹对涡脱落频率的影响

在底部区域，沿流线方向，距弹体底部1倍弹体直径的位置设置四个监测点，得到监测点不同时刻的压力数据，通过Fluent自带的快速傅里叶变换，得到压力数据的变化周期，就是涡的脱落频率。不同马赫数和底凹深度的涡的脱落频率见表2。由表2可以看出：在马赫数为0.4、0.6时，涡的脱落频率随底凹深度的增加先降低后增大，在马赫数为0.8时，随底凹深度的增加而降低。

5.4 底凹对阻力系数的影响

对不同马赫数下不同底凹深度的阻力系数进行监测，获得其平均阻力系数，具体数据见表3。由表3可知，同马赫数下，不同的底凹深度都具有一定的减阻效果，但是当底凹深度大于0.5D后，减阻效果不再提高。另外表3还反应出随马赫数的增大，底凹减阻的效果开始减弱。

5.5 底凹减阻机理分析

在图6～图8中我们看出底凹使涡的剪切层的弯曲程度变小，剪切层停止点间的横向距离变大。在平均压力云图9～图11中可以明确看到，平均涡心距弹体底部的距离减小，底部压力增大。在图12～图14的平均速度云图中可以看出，涡的部分结构进入底凹。底凹的存在，增大涡的回流区，增大了底部压力，降低了弹体的阻力。但是随马赫数的增加，涡的形成位置向弹体底部移动，使得底凹对涡的影响减弱。

6 结论

1) 在亚跨声速流动中底凹减阻与弹体底部涡心距弹体底部的物理距离有关。底凹使涡的回流区增大，涡的部分结构进入底凹，减弱了涡的强度，增大了底部压力，减小了弹体的阻力。底凹使自由剪切层的弯曲程度减小，自由剪切层之间的横向距离变大，涡的脱落频率降低。

2) 底凹减阻存在最优底凹深度，即0.5D。

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(责任编辑周江川)

NumericalStudyonDragReductionofProjectileinSubsonicandTransonicSpeed

XUAN Haibin, ZHANG Wenjie, YU Yong, HU Jun

(School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

The LES unsteady numerical simulation of flow around projectile with and without base cavity is carried out to explore the mechanism of drag reduction on base cavity in subsonic and transonic flow. Results show that the presence of base cavity makes the vortex diffusible area larger and part of the vortex diffuses into the base cavity. The degree of shear layer curvature at projectile base edge becomes smaller and the pressure gradient becomes smaller. In addition, the statistical results show that the shedding frequency of vortex decreases with the increase of base cavity depth. The study reveal that, base cavity reducing drag is because of vortex moving upwards stream and normal pressure gradient reducing due to vortex strength changing. When the depth of the base cavity is (1/2)D, the effect of drag reduction is the best. Increasing the depth of the base cavity further, effect of drag reduction does not change much.

subsonic and transonic speed；base cavity；drag reduction；unsteady numerical simulation

2017-07-15；

2017-07-31

国防基础基金项目(B2620110006)

轩海彬(1990—)，男，硕士研究生，主要从事航空宇航科学与技术研究；于勇(1976—)，博士，副教授，主要从事空气动力学研究。

10.11809/scbgxb2017.11.001

本文引用格式：轩海彬，张文洁，于勇，等.亚跨声速流动中底凹减阻的数值模拟[J].兵器装备工程学报，2017(11):1-8.

formatXUAN Haibin, ZHANG Wenjie, YU Yong, et al.Numerical Study on Drag Reduction of Projectile in Subsonic and Transonic Speed[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(11):1-8.

V411

A

2096-2304(2017)11-0001-08