车轮磨耗预测快速计算方法研究

吴梦，江海琳，沈钢

(同济大学 铁道与城市轨道交通研究院，上海 201804)

车轮磨耗预测快速计算方法研究

吴梦，江海琳，沈钢

(同济大学 铁道与城市轨道交通研究院，上海 201804)

研究了目前国际上常用的基于Archard磨耗模型的车轮磨耗预测方法，针对其计算时间过长的缺陷，对车轮横移量和蠕滑率的变化规律进行了探索，通过统计分析建立了车轮磨耗快速计算模型，简化了传统的车辆动力学和滚动接触计算的计算量，大大缩短了车辆磨耗预测的计算时间.

Archard磨耗模型；车轮磨耗预测；统计分析；快速计算

0 引言

随着铁路工业的高速发展，车轮磨耗的问题受到了越来越多的重视.不仅在传统铁路上，近年来新兴的城市轨道交通如地铁、轻轨等和重载运输的车轮磨耗问题都非常严重.近年来，我国每年用在轮轨维护上的费用都超过80亿元[1].并且由于车轮和钢轨的磨损问题引发的运行事故和问题更是枚不胜举，造成的损失难以统计.铁路运输中的安全性和经济性受到车轮与钢轨磨损的重大影响，研究者们尝试了许多的方法来试图减缓车轮的磨耗，如改变轮轨的接触关系、优化轮轨型面匹配、改变轮轨的材料等.因此对车轮磨耗的发展规律进行研究具有工程意义和应用价值[2].

目前，对于车轮磨耗的预测通常不能对整条线路条件进行仿真.整条线路的线路条件太过复杂，如果对整条线路进行仿真，计算成本太大，时间太长，且仿真结果的准确性难以保证.往往都是选取部分直线段或曲线段进行仿真计算，然后推广到整个线路，这样的仿真方式很难具有代表性[3].

1 车轮磨耗计算过程

1.1Archard磨损模型简述

目前，国际上虽然对车轮磨耗问题没有非常好的解决方案，但通过长时间国内外许多研究者的探索发现，主要用于计算车辆的车轮磨耗的计算模型有两种，一种是考虑能量耗散的角度，建立相应的磨耗功模型.另一种便是现在摩擦学研究中广泛使用的Archard磨损模型[4]，Archard磨损模型在计算车轮磨耗时取得的效果较其它方法更为贴近实际情况，而Archard磨损模型所需参数及计算过程也更容易实现.在Archard磨损模型中，相对滑动物体的磨耗量与摩擦体的材料硬度成反比，与法向力、滑动量成正比，如式(1):

(1)

其中，Vwear为磨损的体积；S为单元上的滑动量；K为磨耗系数，其值由单元上的滑动量和正压力决定；N为轮轨法向力；H为摩擦体的材料硬度.

1.2车轮磨耗计算一般过程

车轮的磨耗计算模型主要包括三个模块：车辆轨道动力学模块，轮轨接触计算模块，车轮磨耗叠加计算模块[5].

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由线路和车辆的初始条件建立动力学模型，通过仿真计算，将运动状态中的参数通过基于非赫兹理论的滚动接触计算得到Archard计算公式中需要的正压力和滑动量，这样就可以计算得到接触斑上的磨耗量，通过叠加计算得到整个踏面上的磨耗情况.将车辆轨道动力学模块、轮轨接触计算模块和基于Archard磨损模型建立的数值计算模型集成在一起，可以得到完整的车轮磨耗预测模型，计算流程框图如图1所示，可以看到，在得到一条线路上的线路特征以及车辆参数之后便可以根据预测模型分析磨耗趋势[6].

图1 车轮磨耗预测模型流程图

通过实际应用发现，这样的计算方法有一个很大的缺陷：计算时间过长，普通的PC电脑需要11天时间才能计算40 km的长度.而Archard计算公式的计算关键是得到单元格的蠕滑和正压力，为了减少计算时间，应该分析车辆运行过程中在不同线路条件下蠕滑和横移量的变化规律与关系，通过CONTACT滚动接触计算得到接触斑上的蠕滑和正压力情况[7].因此本文将通过统计蠕滑率与横移量的变化规律建立车轮磨耗快速计算模型，利用变化规律计算横移量和蠕滑率再根据上述磨耗计算流程图最终算出车轮的磨耗.

2 车轮磨耗快速计算

2.1直线段车轮磨耗的快速计算

2.1.1 横移量的变化规律

以LM型踏面作为车辆车轮外形，钢轨外形采用60 kg/m钢轨.轨道不平顺使用美国5级不平顺谱.利用建立好的动力学模型，经过统计发现，在正常状态下，车辆行驶在直线线路上，一般不会发生轮缘接触的情况.

图2为在直线上一号轮对横移量随仿真时间的变化过程，可以看到由于轨道的不平顺，轮对横移量在不停地发生变化，这意味着车辆行驶过程中运行状态的不停改变，但绝大多数时，横移量都在-4 ～4mm之间.图3是将直线仿真长度设为500 m共20组，4个轮对的总横移量的分布情况，可以看到轮对横移量基本不会gt;8 mm或lt;-8mm，-4mm～4 mm占到总量的近90%.

图2 1号轮对横移量随仿真时间变化

图3 直线段轮对横移量分布

通过统计分析，可以假设在该轨道不平顺的情况下，车轮在直线段上行驶，横移量yw符合N(0,2.932)的正态分布.

通过使用Yw～N(0,2.932) 的正态分布方法，其结果表明在直线线路上行驶时，横移量在-4～4mm之间占到总体的82.78%，在-8.8～8.8mm占到总体的99.73%.根据横移量与轮轨接触位置关系研究，得知当横移量小于8.8 mm时，基本上车轮上的接触点都不会出现在轮缘上.

图4是车轮的纵向和横向蠕滑率与对应横移量的变化趋势，因为自旋蠕滑力矩很小，对车轮的磨耗影响也很小，故不考虑.

由图中可以看出，横向蠕滑率与横移量并没有明显关系，实际上横向的蠕滑率主要受摇头的影响.但纵向的蠕滑情况与横移量有明显关系.在动力学计算中，对接触斑上整体磨耗功的计算同时取决于接触斑上的切向力和滑移量，虽然在小半径曲线时轮缘接触较多，自旋蠕滑率较大，但由于其自旋蠕滑力矩相较纵、横向蠕滑力往往相差了一个量级，因此其合成后的磨耗功较纵、横向蠕滑造成的磨耗功要小，虽然在少数情况下可能会出现自旋蠕滑造成的磨耗也较大的情况，但考虑到这并非通常情况，为方便公式推导和规律总结，在这里不就这种情况进行讨论.通过多项式拟合可以得到：

(2)

式中，ξx为纵向蠕滑率，yw对横移量，mm.

(a)纵向蠕滑率

(b)横向蠕滑率

图5是直线上横向蠕滑率的分布情况，可以看到横向蠕滑率随轨道随机不平顺的影响分布与横移量相似，ξy符合N(0,0.00192)的正态分布.

图5 直线上横向蠕滑率的分布

2.2曲线段车轮磨耗的快速计算

2.2.1 横移量的变化规律

由于缓和曲线的存在，曲线线路的情况更为复杂，而受限于线路条件，曲线半径有很大的不确定性，并且缓和曲线长度和曲线半径并没有恒定的对应关系[8].为了方便计算，不单独对缓和曲线进行仿真，而是将缓和曲线计入曲线线路的一部分.对于曲线线路，本文将其分为三种情况，曲线半径在800 m以内的为小半径曲线，曲线半径800～1600m的为中等半径曲线，半径大于1600 m的视为大半径曲线.对于大半径曲线，其轮轨的接触特性非常接近直线段，不再进行单独讨论.

由于直线可视为特殊的曲线(半径为∞)，因此对曲线进行考虑时需要突出其重点因素，即：仅由曲线本身(包括但不限于曲线半径和曲线超高)对轮轨几何及动力学造成的影响，此时不应考虑轮轨不平顺，并视曲线为理想曲线，即采用平衡超高.当然必须指出的是，在实际计算时，必须对光顺曲线进行轨道不平顺谱的叠加，其叠加方法已在直线部分进行介绍，而轨道超高的作用是平衡车辆过曲线时的离心力，超高不足或是过超高实际上可以折算为缩减的或附加的曲线半径值，因此，以下仅就光顺曲线和平衡超高介绍其对轮轨几何和运动参数的影响关系.默认列车以稳态通过，车速为50 km/h，曲线的超高设置使用平衡超高(h=11.8V2/R).动力学计算结果分布规律如图6所示，经过统计发现，对于小半径曲线，车辆在通过时，一般横移量将增大许多，相对较容易产生轮缘贴靠的情况，并造成较为严重的轮缘磨耗问题.综合来说，可以发现在缓和曲线段横移量成稳定趋势增加，到了圆曲线段，横移量保持稳定.

(a) 小半径曲线横移量随时间变化

(b)中等曲线半径横移量随仿真时间变化

图7是不同曲线半径下稳态情况下横移量与纵向、横向蠕滑率的对应关系，为了方便对比，改变了横向蠕滑率的正负号.

图7 不同曲线半径稳态情况下的横移量与蠕滑率的变化关系

2.2.2 蠕滑率的变化规律

根据图7中横移量与蠕滑率之间的变化关系对，半径和稳态情况下横移量进行多项式拟合可以得到公式：

其中，半径R的单位是m，横移量yw单位为mm，kv是速度的修正系数.

对稳态情况下横移量和蠕滑率进行多项式拟合可以得到公式：

但是在曲线段，行驶速度改变了向心力，对横移量会有很大的影响，因此计算横移量的统计规律时需要考虑速度的修正系数kv.

随着速度的增加，横移量基本呈倍数为0.013 2的线性增加关系，但这局限于不发生轮缘接触的情况，当速度增加到一定程度，横移量的增量将会减少.

3 应用

利用上述的快速计算模型来计算上海地铁8号线的车轮磨损情况，上海地铁8号线全长有37.4 km，线路条件十分复杂，小半径曲线较多，车轮磨耗情况较为严重.针对8号线的线路条件，使用本文搭建的车轮磨耗预测仿真模型，对其车轮的磨耗情况进行仿真分析，并实地考察、测量了8号线的实际磨耗情况与仿真结果进行对比，结果如图8所示.

(a)踏面磨耗情况对比

(b)轮缘磨耗情况对比

由图8可以看出，轮缘磨耗量仿真结果与实测相比，要低于实测数据，大约是其84.7%.但整体的增加趋势较为相近.而踏面磨耗仿真结果与实测相比，在7 万km之前，仿真量要一直高于实测量，在7 万km之后，实际测量结果反超了仿真结果，整体上升趋势较为一致，但对于磨耗过程中快速磨耗期的判断，仿真结果与实际情况有所出入.在磨耗的分布上，轮缘根部和踏面名义滚动圆附近的剧烈磨耗，仿真结果与实测结果一致，但实测结果的磨耗分布在踏面靠外侧要比仿真结果更广.

4 结论

(1)对于直线段运行工况，统计了蠕滑率与横移量变化规律，分析得到了纵向蠕滑率和横向蠕滑率与横移量之间的变化关系，根据此关系建立了直线段纵向和横向蠕滑率的快速计算模型；

(2)对于曲线段运行工况，就光顺轨道和平衡超高研究了稳态过曲线(即冲角一定)时，纵、横向蠕滑率与横移量的变化关系，根据此关系建立了理想过曲线时横向、纵向蠕滑率的快速计算模型；

(3)对于某一实际线路工况，通过对以上两点分析的组合与叠加，完成了整条线路运行情况下的磨耗分析，指出了文中所提计算模型的优势在于快速和具备一定的精度，而不足存在于其对曲线运行工况下推导的部分尚未完善以及未计入起制动对磨耗造成的影响，为进一步完善该快速算法指明了方向.

(4)本文通过常规动力学仿真模拟，统计归纳了接触点分布接触位置与轮对横移量的关系，由此得到了接触点蠕滑率和轮对运动参数的变动关系.通过拟合的思想简化对车轮实际运行工况的计算，将计算车轮磨耗的过程中的重点转移到了对其某一运动学参数的统计，大大减少了整个磨耗预测过程的计算量和时间，最后通过实际线路的应用验证了提出模型的可行性和尚存的不足，为进一步的工作提供了依据.

[1]汪群生, 曾京, 罗光兵, 等. 车轮磨耗下车下悬吊系统振动特性研究[J]. 机械工程学报，2016(10):113-118.

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[5]干锋, 戴焕云, 高浩, 等. 铁道车辆不同踏面等效锥度和轮轨接触关系计算[J]. 铁道学报， 2013(9): 19-24.

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ResearchonFastCalculationMethodofWheelWearPrediction

WU Meng, JIANG Hailin, SHEN Gang

(Institute of Railway and Urban Mass Transit, Tongji University, Shanghai 201804, China)

The method of wheel wear prediction based on Archard wear model commonly used in the world was researched. Aiming at the defects of long calculation time, the change rule of creepage and lateral displacement was discovered. Based on the statistical analysis, a fast calculation model for wheel wear was established. It not only simplifies the computation load of traditional vehicle dynamics model and rolling contact but also shortens the calculation time.

Archard wear model; wheel wear prediction; statistical analysis; fast calculation

1673- 9590(2017)06- 0035- 05

2017-03-16

吴梦(1992-)，女，硕士研究生；

沈钢(1963-)，男，教授，博士，主要从事轨道车辆动力学方面的研究

E-mail852200350@qq.com.

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