基于变形及滞回耗能的RC框剪结构地震损伤评估

杜永峰，黄小宁，李慧

(1.兰州理工大学 防震减灾研究所,甘肃 兰州 730050；2.兰州理工大学 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心,甘肃 兰州 730050)

基于变形及滞回耗能的RC框剪结构地震损伤评估

杜永峰1,2，黄小宁1†，李慧1,2

(1.兰州理工大学 防震减灾研究所,甘肃 兰州 730050；2.兰州理工大学 西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心,甘肃 兰州 730050)

为了研究RC框剪结构在地震作用下的损伤程度，通过引入基于结构广义刚度的构件重要性指标，提出考虑构件重要程度的地震损伤评估方法.首先，利用Perform-3D对RC框剪结构进行弹塑性时程分析，得到RC框剪结构的耗能分布模式.在此基础上，以地震变形、滞回耗能为基本参数，采用双参数构件损伤模型得到构件的损伤指数，利用基于构件重要性指标的楼层损伤模型得到楼层的损伤指数.最后，结合不同地震峰值加速度下结构的损伤指数、结构损伤程度与损伤指数范围的关系，评估结构在不同地震峰值加速度下的损伤程度.计算结果表明，考虑构件重要程度的地震损伤评估法，可以同时体现构件损伤程度与构件重要程度对楼层损伤的影响，可用于RC框剪结构的损伤评估.

钢筋混凝土框剪结构；构件损伤模型；楼层损伤模型；损伤评估

钢筋混凝土框架剪力墙结构以其优良的抗震性能被广泛应用于实际工程，目前对这类结构的抗震性能评估多以位移为指标[1-3]，但在框架剪力墙结构的震害调查及理论研究中发现[4]，这类结构的破坏主要有两方面原因：一方面是由于滞回耗能过大，底层剪力墙产生斜向裂缝、根部混凝土被压溃；另一方面是由于变形过大，结构中上部楼层的连梁、框架梁产生破坏.以上发现表明，结构在地震作用下会产生一定的变形，同时也将经历一个能量耗散的过程，两者都会对结构造成不同程度的损伤，当损伤发展到一定程度后，结构将失效或倒塌.因此，仅以位移为指标可能会低估结构的损伤程度[5]根据以上理论，Park等[6]提出了基于变形和耗能的双参数构件损伤模型，同时也提出了基于耗能比率的楼层损伤模型.杜修力等[7]认为损伤越严重的构件对楼层损伤的影响越大，提出了基于损伤比率的楼层损伤模型.以上楼层损伤模型均认为不同构件产生相同损伤时，对楼层损伤的影响相同.但从工程设计角度而言，对于框剪结构，设计人员希望通过梁的塑性变形来消耗一部分的地震作用.因此，剪力墙和梁产生相同损伤时，剪力墙损伤对楼层损伤的影响明显大于梁损伤对楼层损伤的影响.为了能够体现构件重要程度差异对楼层损伤的影响，文中考虑将构件重要性指标引入基于损伤比率的楼层损伤模型中，提出基于构件重要性指标的损伤评估方法.

1 构件的重要性指标及楼层损伤指数

1.1 构件损伤模型

目前公认的构件损伤模型是由最大变形与能量耗散组合而成的损伤模型，被称为双参数损伤模型，或组合损伤模型.其中最具代表性的是Park等[6]根据钢筋混凝土构件破坏的试验资料,提出基于变形与累积滞回耗能的双参数地震损伤模型,其表达式为：

Di=Dbi+Dhi

(1)

(2)

(3)

1.2 构件的重要性指标

构件重要性指标是指一个构件的受损或失效对结构整体的刚度、稳定性、承载力的影响程度，并且与是否倒塌或倒塌后果(如倒塌面积)等有关[8].

对于给定荷载作用形式下的结构，文献[8]以构件拆除后引起的广义结构刚度损失率作为衡量构件i的重要性指标I，其表达式为：

(4)

式中:KN,0为完好结构的广义结构刚度;KN,i为拆除构件i后剩余结构的广义结构刚度.根据式(4)，从完好结构中，从上到下依次拆除构件，可得到所有构件的重要性指标.需要指出的是广义结构刚度是反映整体结构抵抗给定荷载作用下变形能力的一个物理量，它不但与结构上的荷载分布有关，也与结构的刚度矩阵有关.关于水平地震作用下广义刚度的具体计算方法参见文献[8].

由于KN,0≥KN,i，从式(4)中可以看出，Ii是0到1的数，当Ii等于1时，表示该构件极其关键，当该构件失效时，结构也因失去承载力而倒塌，当Ii等于0时，表示该构件对结构的刚度没有贡献，对结构不重要.

1.3 楼层损伤模型

楼层损伤是对组成该层的各个构件分别按构件损伤分析法进行计算、评价，再按一定的权重组合系数将该层各个构件的损伤指数进行加权组合，得到该楼层的总体损伤指数.Park等[6]在定义了构件的损伤模型之后，通过引入加权组合系数定义了楼层损伤模型，将加权组合系数定义为某一层中各构件占楼层耗能的比率，假定f层中共有n个构件，其表达式为：

(5)

(6)

式中:Df为f层的损伤指数;Dif为f层中构件i的损伤指数;λif为f层中构件i的加权组合系数;Eif为f层中构件i的滞回耗能.

杜修力等[7]认为损伤越严重的构件对楼层损伤的影响越大，故将构件的损伤指数作为加权系数，其表达式为：

(7)

Park和杜修力等提出的楼层损伤模型在加权组合系数的计算中都没有考虑构件重要性对结构楼层损伤的影响，也就是说，对于框剪结构，在同一楼层中，剪力墙和梁产生相同损伤时，剪力墙损伤和梁损伤对该楼层损伤的影响相同.而研究表明，在强震作用下，连梁、框架梁先出现破坏，其一定程度的损伤对结构整体性能影响较小，随着水平地震作用的增大，墙肢出现损伤，墙肢轻微的损伤引起的结构整体性能退化较明显[9].因此，有必要通过修正加权组合系数的计算方法，将不同构件的破坏，对楼层损伤程度的影响加以区别.加权组合系数确定的基本原则是能够反映各构件在保持结构整体稳定性中的相对重要程度，影响结构倒塌的敏感构件应被赋予较大的加权组合系数.从1.2节中给出的构件重要性指标的定义可以看出，构件重要性指标主要反应的是若该构件发生损伤后对该层、甚至结构整体的损伤产生的影响.因此，本文在考虑构件损伤程度的基础上，将构件的重要性指标引入加权系数的计算中，假定第f层中共有n个构件，则f层的损伤指数计算如式(8)～(12)所示.

(8)

(9)

Df=Dbf+Dhf

(10)

(11)

(12)

式中:Dbf为f层由变形引起的损伤指数;Dhf为f层由耗能引起的损伤指数;λbif为f层中构件i的变形加权组合系数;λhif为f层中构件i的耗能加权组合系数;Iif为f层中构件i的重要性指标.

1.4 不同破坏程度损伤指数范围的确定

国内外相关文献[10-12]将结构地震损伤程度分为5个等级，基本完好、轻微损伤、中等破坏、严重破坏及倒塌.就目前的研究来看，对于RC结构，不同破坏程度损伤指数范围没有相对统一的标准，本文根据刘伯权等[13]建议的不同破坏程度损伤指数范围，给出RC框剪结构损伤程度和损伤指数范围如表1所示.

2 地震损伤评估方法步骤

根据第1节中提出的基于构件重要性指标的楼层损伤模型，给出框剪结构地震损伤评估方法的基本步骤，如图1所示.

表1 结构损伤程度与损伤指数范围

图1 地震损伤评估流程Fig.1 Flowchart of seismic damage evaluation

3 算例分析

本文以一平面不规则RC框剪结构为例，利用上述方法对该结构进行损伤评估.该结构的抗震设防类别为乙类，抗震设防烈度8度(0.2 g)，设计地震分组第3组，场地类别Ⅱ类，结构形式为钢筋混凝土框剪结构，平面图如图2所示,为了满足使用功能要求在第8层中去掉中间用方框标出的6根柱子.楼板钢筋为HPB235；梁、柱主筋为HRB335，箍筋为HPB235；剪力墙主筋为HRB400，分布筋为HRB335.A-B轴处剪力墙厚为400 mm，其余剪力墙厚均为300 mm，梁采用700 mm×300 mm的截面，楼板厚取100 mm，结构其余参数如表2所示.本文中非约束混凝土的本构关系采用《混凝土结构设计规范》[14]附录C.2.4中的单轴应力应变关系.约束混凝土的本构关系采用刘博文等人[9]考虑箍筋约束效应的混凝土轴心抗压强度的应力应变.钢筋的本构关系采用《混凝土结构设计规范》[14]附录C.1.2中的有屈服点钢筋的应力应变关系.连梁在Perform-3D中既可以采用通用墙单元模拟，也可以采用梁单元模拟.由于算例中的连梁最小跨高比为1 800/500=3.6.研究表明，跨高比较大的连梁在发生剪切破坏的同时可能会产生较大的弯曲变形[15-16].而发生弯剪破坏或弯曲破坏的连梁在Perform-3D中利用墙单元模拟会更为复杂且计算量相对较大.因此，本文采用两段弹性段梁+中间剪切铰+两端弯矩铰模拟，剪切铰的内力与变形曲线如图3所示.连梁与剪力墙平面内相接时，在相接墙肢内增加内嵌梁段来反映梁与剪力墙的刚接状态.剪力墙用非弹性纤维截面，框架梁选用(FAMA Beam,Concrete Type)，框架柱选用(FAMA Column,Concrete Type)来模拟构件的非线性行为.

图2 结构平面图Fig. 2 Plan layout of structure

楼层柱截面尺寸/(mm×mm)柱混凝土等级墙混凝土等级梁混凝土等级1～5800×800(边柱)C35700×700(中柱)C35C40C306～8800×800(边柱)C30600×600(中柱)C30C35C30

图3 连梁剪切铰内力与变形曲线Fig.3 Relationship between shear force and deformation of shear hinge

在ATC-63建议的地震动记录集中选择20条地震动，图4给出了阻尼比为5%的20条地震记录的弹性加速度反应谱，反映地震动的离散性.

图4 地震波反应谱Fig.4 Response spectra of ground motion records

对比Perform-3D与ABAQUS计算得到的结构前3阶模态频率、非线性最大层间位移角、构件进入塑性阶段的顺序及最终构件所处的破坏状态，验证模型的正确性，分别如图5和表3所示.

图5 层间位移角对比Fig.5 Comparison of interstory drift

模态频率/HzPerform-3DABAQUS误差/%11.2611.2630.1621.4131.4462.2832.1762.2432.98

从图5和表3可以看出，两种软件计算出的频率误差相对较小，尤其是一阶频率基本一致；地震动峰值(PGA)为600 gal时，结构非线性层间位移角沿楼层的发展趋势是一致的且最大误差仅为2.98%.对比图2用椭圆标出部分构件的损伤过程发现(以Imperial Valley波为例，将PGA调幅至600 gal)，利用ABAQUS模拟时，首先连梁两端出现损伤；随后，连梁两端的损伤持续增大，底层剪力墙开始出现损伤；当到达地震动峰值阶段时，连梁的两端和中部均出现损伤，第3层的剪力墙出现轻微损伤.利用Perform-3D模拟时，首先连梁两端出现弯矩塑性铰；随后，底部剪力墙的混凝土受拉开裂；当到达地震动峰值阶段时，连梁两端均出现塑性铰，中上部楼层连梁中部出现剪切铰，剪力墙的1，2和3层进入塑性阶段.对比两个软件的计算结果可以看出，两个软件计算构件进入塑性阶段的时刻、顺序及构件最终所处的塑性状态基本一致，说明本文结构的非线性模型是正确的.

3.1 构件重要性指标的计算

利用1.2节及文献[8]中给出的构件重要性指标的计算方法，得到算例中各构件的重要性指标.图6为轴1中剪力墙、框架梁及柱的重要性指标.

图6中将剪力墙以及剪力墙的边缘约束构件作为一个整体，仅给出一个重要性指标，如图6中用圆圈标出的构件的重要性指标为0.132；1层框架柱的重要性指标分别为0.014，0.015；框架梁的重要性指标均为0.004.由图6可以看出，同一层中剪力墙的重要性指标大于柱的重要性指标，柱的重要性指标大于梁的重要性指标.层与层之间的对比可以看出，构件的重要性指标从上到下依次增大，这两个规律与工程经验一致，说明此方法可以用于计算RC框剪结构构件的重要性.

图6 重要性指标的分布Fig.6 Distribution of importance index

3.2 各楼层的耗能分布

地震作用下，结构各构件由于受到不同程度的损伤破坏而产生累积滞回耗能.因此，结构的耗能分布模式反映的是其损伤机制.文献[17]中认为从基于能量的角度来看，框剪结构可控的耗能分布模式有利于设计者对结构中有可能发生较多耗能的关键区域进行有针对性的设计，确保其耗能能力，即该结构的设计是安全的、合理的.因此，当结构的耗能分布模式可控时，对结构进行损伤评估才有意义.图7为20条地震波在PGA分别为200 gal，400 gal和600 gal时，结构的耗能分布图.从图中可以看出，PGA分别为200 gal，400 gal和600 gal时，梁单元的耗能主要集中在中上层，剪力墙的耗能分布也明显集中，均稳定地发生在底部楼层.因此，这属于一种稳定可控的耗能分布模式.

图7 滞回耗能分布图Fig.7 Distributionofhystereticenergy

从图7可以看出，随着PGA的增大，各构件的滞回耗能也增大，如当PGA分别为200 gal，400 gal和600 gal时，1层剪力墙耗能分别为2.3 kN·m，113.5 kN·m，512.7 kN·m；当PGA为200 gal时，8层梁单元耗能小于7层梁单元的耗能，当PGA为400 gal时，8层梁单元的耗能基本等于7层梁单元的耗能，当PGA为600 gal时，8层梁单元的耗能大于7层梁单元的耗能.这是因为随着PGA的增大，结构塑性变形增大，由于8层中间抽掉了6根柱子，8层梁单元的传力路径较长，会产生更为明显的塑性变形，其滞回耗能也会增大.从以上分析可知，当地震动增大到一定程度时，可能8层会先发生不可修复的破坏.

3.3 各楼层的损伤指数

3.3.1 考虑扭转对结构变形的影响

根据《建筑结构抗震设计规范》[10]表3.4.3-1中对平面不规则结构的规定，扭转位移比μ可用式(13)表示：

(13)

式中：Δum为最大层间位移或最大楼层位移；Δua为平均层间位移或平均楼层位移.经计算结构的扭转位移比为1.23，扭转位移比大于1.2.因此，本文算例为平面不规则结构.对于平面不规则结构，应考虑扭转效应的影响，在计算中考虑前12阶振型的参与，其质量参与系数为98.3%；同时也考虑双向地震输入的影响.因此，在计算公式(2)中的δm时，取双向地震作用计算结构响应的较大值.双向地震作用的计算参考《建筑结构抗震设计规范》[10]第 5.2.3条的相关规定.

3.3.2 各楼层的损伤指数计算

根据Park等[6]提出的构件损伤模型，即式(1)计算各构件的损伤，结合文中提出的基于构件重要性指标的楼层损伤模型即式(8)～(12)计算各楼层变形引起的损伤指数、滞回耗能引起的损伤指数及总损伤指数，如图8所示.

图8 楼层损伤指数Fig.8 Floor damage index

从图8中可以看出，当PGA分别为200 gal，400 gal和600 gal时，除第1层外，变形引起的损伤均大于耗能引起的损伤.结构中上部楼层的损伤大部分是由于变形引起的.在PGA分别为400 gal和600 gal时第1层由耗能引起的损伤要大于由变形引起的损伤，从耗能角度而言，剪力墙的耗能均稳定地发生在底部楼层，尤其是1层的耗能很大，占结构剪力墙总耗能的绝大部分.从变形角度而言，相比于其他层，RC框剪结构1层的变形相对较小，这两个原因导致第1层由耗能引起的损伤大于由变形引起的损伤.从图8比较可以看出，随着PGA的增大，结构损伤指数增大，结构损伤越严重，且耗能损伤在总损伤中所占比重增大，以7层为例，当PGA分别为200 gal，400 gal和600 gal时，耗能损伤占总损伤耗能的比率分别为13%，20%和26%.

3.4 损伤指数对比

表4和图9分别为杜修力等[7](DU楼层损伤模型)和本文提出的楼层损伤模型(Ⅱ楼层损伤模型)的对比.表4为2种方法计算的第1层剪力墙损伤指数与第1层总损伤数的对比.图9为2种方法计算的各楼层总损伤指数的对比.

表4 损伤指数对比

图9 楼层损伤指数对比Fig.9 Comparison of floor damage index

从表4中可以看出，利用DU楼层损伤模型计算的第1层剪力墙的损伤指数为0.67；第1层总损伤指数为0.59，以上对比可看出，当不考虑构件重要性指标时，第1层剪力墙的损伤指数要明显大于总损伤指数，而震害调查表明[4]对于RC框剪结构，第1层的破坏主要由第1层剪力墙的破坏决定，而且墙肢轻微的损伤引起的结构整体性能退化明显.因此，利用DU楼层损伤模型可能会低估1层的损伤.而利用Ⅱ楼层损伤模型计算的总损伤指数与1层剪力墙的损伤指数接近，评估结果更为合理.

从图9可以看出，利用Ⅱ楼层损伤模型计算的楼层损伤指数大于利用DU楼层损伤模型计算的楼层损伤指数，这是由于引入构件重要性指标后，强调了竖向构件的重要性，对于底部楼层强调竖向构件即剪力墙耗能对楼层损伤的影响；对于中上部楼层，则强调竖向构件的变形对楼层损伤的影响，使总损伤指数增大，评估结果更为安全、可靠.

3.5 结构损伤评估

利用表1中的损伤指数范围及各层的损伤指数，评估各层的地震损伤程度及地震作用下超越各损伤程度极限状态的概率，分别如图10和图11所示.

图10 地震损伤评估Fig.10 Seismic damage evaluation

图11 易损性曲线Fig.11 Fragility curves

从图10可以看出，随着PGA的增大，各楼层的损伤越严重，当PGA为200 gal时，楼层的最大破坏程度为轻微损伤，当PGA为400 gal时楼层的最大破坏程度接近中等破坏的限值，当PGA为600 gal时，8层的破坏程度为倒塌.

根据结构地震易损性的分析方法[18]，如式(14)所示.以50 gal为步长，将PGA从50 gal调整至600 gal，考虑损伤指数的均值和标准差，计算结构在地震作用下超越各损伤程度极限状态的概率.

(14)

式中：μD为损伤指数均值；DLSi为不同损伤程度极限状态界限值(具体界限值参考表1)；σlnD为损伤指数的对数标准差.

从图11可以看出，结构基本完好极限状态的易损性曲线最为陡峭， 说明结构在地震作用下超越基本完好状态的概率最大，超越严重破坏极限状态的概率最小；从易损性曲线中也可直观得到结构超越不同损伤程度极限状态的概率，如当PGA=600 gal时，结构超越严重破坏极限状态(发生倒塌)的概率为51.6%，设计人员可以根据结构的抗震性能，对结构进行必要的加固.

4 结 论

本文在杜修力等提出的楼层损伤模型的基础上，针对RC框剪结构，提出考虑构件重要程度的地震损伤评估方法，主要结论如下：

1)引入构件的重要性指标可以在楼层损伤的计算中，体现构件重要程度差异对楼层损伤的影响.对于RC框剪结构，尤其是底层，引入构件的重要性指标后，底层的损伤指数明显增大，且随着PGA的增大，损伤指数的增大越明显.

2)比较各楼层由变形和滞回耗能引起的损伤指数可以看出，中上部楼层，由变形引起的损伤明显大于由耗能引起的损伤；而在底部楼层，由滞回耗能引起的损伤明显大于由变形引起的损伤.因此，对该类结构在工程设计或加固时，可有针对性的进行处理.

3)随着PGA的增大，对于薄弱层，破坏程度的增长明显大于其余层，有较早出现倒塌的可能.

4)文中仅将构件重要性指标引入楼层损伤模型中，在此基础上如何得到层重要性指标，有待进一步的研究.

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Deformation and Hysteretic Energy-based Seismic DamageEvaluation of Frame-wall Structures

DU Yongfeng1,2,HUANG Xiaoning1†,LI Hui1,2

(1. Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China;2. Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China)

To investigate the damage of RC frame-shear wall structures under earthquake load，a member importance index based on the generalized structural stiffness was introduced. First，seismic elastic-plastic analysis was made by using software perform-3D. Meanwhile，the rules of energy distribution were obtained for RC frame-shear-wall structures. Based on the deformation and hysteretic energy，a seismic damage model with double variables was built to evaluate the member damage，and floor damage model was developed to evaluate the floor damage based on member importance index. Finally，floor damage degree can be evaluated by comparison between damage index under different peak ground acceleration and index ranges. The results showed that the method reflected not only the member damage degree but also the member importance index having effect on floor damage，and the method was applicable to damage assessment for RC frame-shear-wall structures.

reinforced concrete frame-shear-wall structure;member damage model;floor damage model;damage evaluation

TU375

A

1674-2974(2017)11-0038-08

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.11.005

2016-09-07

国家自然科学基金资助项目(51778276,51578274)，National Natural Science Foundation of China(51778276,51578274)

杜永峰(1962-)，男，甘肃正宁人，兰州理工大学教授

†通讯联系人，E-mail:hxiaoning7191 @163.com