基于UofC模型的多系统组合PPP解算性能分析

2017-12-05布金伟陈云波左小清李小龙

测绘通报 2017年11期

布金伟，陈云波，左小清，常军，李小龙

(1. 昆明理工大学国土资源工程学院，云南昆明 650093； 2. 昆明市规划编制与信息中心，云南昆明 650500； 3. 国家测绘地理信息局第一大地测量队，陕西西安 710054； 4. 东华理工大学测绘工程学院，江西南昌 330013)

布金伟1，陈云波2，左小清1，常军3，李小龙4

针对GNSS多系统组合进行PPP定位的问题，推导了基于UofC模型的多系统组合PPP的函数模型和随机模型。最后采用IGS观测站30 d的部分观测数据对不同组合模式的PPP进行了解算。试验分析结果表明：GNSS多系统组合PPP收敛时间与GPS单系统相比可以缩短30%～50%。对于定位精度，在观测时长较短时(如0.5 h)，GNSS多系统组合PPP整体上具有较优的定位精度，N、E方向偏差和标准差分别为0.3、0.5 cm和1.9、4.3 cm，短时间内由于对流层参数与垂直方向的强相关性，使得U方向精度稍差。此外，在卫星高度截止角大于40°的条件下，单系统可见卫星数不足从而导致无法进行连续定位，但多系统组合具有更多的可视卫星，仍能获得较好的定位精度，使其在建筑物密集区、山区和卫星遮挡较为严重的恶劣条件下具有实际应用价值。

UofC模型；GNSS；多系统组合PPP；收敛时间；定位精度

精密单点定位(PPP)技术采用单站接收机获取高精度位置信息，具有精度高、不受基线长度限制等优点，但通常会受到相对论效应、大气误差及可见卫星数量等多个因素的影响[1-3]。目前，中国的BDS系统主要是由MEO、IGSO和GEO卫星构成的异构星座，其中GEO卫星具有高轨、静地等特性，使得GEO卫星切向轨道分量与双差模糊度存在强相关的问题[4]，必然会导致BDS单系统的定位精度与GPS单系统有一定的差距。而GPS单系统在观测环境较差情况下，因收敛时间较长导致其无法进行快速的实时定位，且在山区、城市或遮挡严重区域由于可视卫星数的限制，无法得到比较稳定和高精度的定位结果，这将对PPP定位的性能造成较为严重的影响。而GNSS多系统组合定位，既可以提供更多的可视卫星，又可改善卫星空间几何构型的强度。这对于改善定位的解算性能及提高定位结果的精度和稳定性是有益的。因此，当前PPP研究的一个热点问题是GNSS多系统组合PPP技术。近年来，一些国内外学者对多系统组合PPP技术进行了很多的研究，结果表明：多系统组合PPP可以提高定位的稳定性、精度和收敛速度[5-6]。然而，目前组合PPP的研究主要以GPS+GLONASS、GPS+BDS为主，对于GPS+GLONASS+BDS多系统组合PPP的研究较少[7-9]。综上，我国BDS对多系统组合PPP解算性能的贡献有待进一步研究。

鉴于此，本文在现有研究的基础上，推导基于UofC模型的多系统组合PPP的函数模型和随机模型；对不同组合模式的PPP解算性能进行分析，并从收敛速度、静态定位精度、动态定位精度、不同高度角下定位性能等方面进行统计分析，最终得出相关结论。

1 GNSS多系统组合PPP数学模型

1.1 观测方程

式(1)和式(2)分别为不同GNSS系统的伪距观测值和载波相位观测值的观测方程[10-11]

Pi=ρ+c(dt-dT)+dorb+dtrop+dion/i+ε(Pi)

(1)

Φi=ρ+c(dt+dT)+dorb+dtrop-dion/i+λiNi+ε(Φi)

(2)

式中，Pi为伪距观测值；Φi为载波相位观测值；ρ为接收机和卫星间的几何距离；c为真空中的光速；dt为接收机钟差；dT为卫星钟差；dorb为卫星轨道误差；dtrop为对流层延迟；dion/i为Li频率上的电离层延迟，i=1，2；λi为Li载波波长；Ni为整周模糊度；ε(Pi)为多路径和伪距观测噪声误差；ε(Φi)为载波相位观测噪声误差和多路径误差。

在式(1)、式(2)的基础上，考虑到多系统之间时间偏差和频间偏差的影响，可以得到GNSS多系统组合的观测方程为[12-13]

(3)

1.2 多系统组合PPP数学模型

为了对多系统组合PPP解算性能进行分析，文中基于式(1)—式(3)给出精密单点定位UofC模型的函数模型和随机模型。

1.2.1 UofC函数模型

UofC函数模型不仅消除了一阶电离层的影响，而且具有较小的伪距观测噪声。函数模型表达如下[15]

(4)

(5)

式中，PIF为伪距P1、P2的无电离层组合观测值；ΦIF为相位Φ1、Φ2的无电离层组合观测值；fi(i=1、2)为载波频率；ε(PIF)为两种组合观测值未被模型化的误差。

1.2.2 UofC随机模型

在PPP数据处理中，随机模型的定权主要包括同一系统不同观测值定权和不同系统间观测值定权两个方面。对于同一系统不同观测值的权，一般采用高度角法确定。设伪距和载波相位观测值的先验单位权中误差为σP0和σΦ0，则伪距和载波相位观测值的方差表达式为

(6)

式中，α为卫星高度角。

伪距与载波观测值间是相互独立的，根据协方差传播率可以得到UofC模型的第i颗卫星的方差-协方差表达式如下[16]

(7)

从而得到该历元所有GPS卫星的方差-协方差表达式如下

(8)

(9)

2 GNSS多系统组合PPP解算性能分析

为了分析多系统组合PPP解算性能，试验数据选取IGS观测站的部分测站2016年7月1日至2016年7月30日总计30 d的观测数据，数据采样率为30 s。本文分别采用单系统(GPS、GLONASS、BDS，简写为G、R、C)、双系统(GPS+BDS、GPS+GLONASS，简写为G/C、G/R)，多系统(GPS+GLONASS+BDS，简写为GRC)3种方案，分析其不同模式下的PPP解算性能(收敛速度、静态定位精度、动态定位精度、不同高度角下定位性能)。

2.1 收敛性能分析

图1为在不同时间段内测站CXWD的收敛时间和静态定位精度RMS统计结果。可以看出，GRC组合在很短的时间内可以得到相对较高的定位精度，在15 min左右X、Y、H3个方向的静态解RMS分别为7、3、8 cm，30 min静态解均能达到2 cm；而G/R、G/C双系统想要达到同样的精度至少需要1 h；单GPS、单GLONASS则需要4 h，单BDS需要时间最长，至少需要12 h。12 h以后GRC静态解在X、Y、H方向上均能收敛到0.3 cm以内，而单GPS和G/R、G/C双系统收敛到0.5 cm，但是定位精度仍不如GRC组合定位的精度。此外，双系统(G/R、G/C)的定位精度和收敛时间相比GPS单系统都略有提高。这里需要说明的是因为Galileo卫星数较少，在很多情况下没有足够的可见卫星数，对定位结果影响因此四系统组合定位与三系统并没有明显的改善效果[12]。

图1 不同时间段内测站CXWD的收敛速度和静态定位精度

2.2 PPP静态定位精度分析

图2为KMJC测站和YNQJ测站的定位结果在X、Y、H(East，North，Up)3个方向随时间变化的精度和收敛情况统计。可以看出：BDS定位的收敛速度最慢，收敛时间大约需要1 h以上，主要原因是其卫星数量比较少，有的测站如YNQJ无法获得比较稳定的定位结果；由于GPS较BDS有更多的可见卫星数量，在30 min左右其定位精度可以收敛到大约0.05 m；GRC多系统组合定位的收敛速度最快且收敛以后X、Y、H方向定位较稳定，收敛时间大约为15 min，其精度能达到0.03 m以内，GRC多系统组合定位优势比较显著。

图2 单系统(GPS、BDS)、多系统(GRC)组合静态定位性能

为了进一步分析不同组合PPP位置偏差的分布情况，图3给出了观测时长为0.5 h时不同组合PPP在N、E、U方向位置偏差的统计结果。从图3(a)可知，在N方向不同组合PPP偏差均值优于0.3 cm，标准差优于2.5 cm，GPS+GLONASS+BDS和GPS+GLONASS精度最高，标准差为1.9 cm。从图3(b)可知，在7种不同PPP组合中，BDS系统定位精度较差，标准差达到了4.3 cm。相比N方向，E方向定位精度普遍偏低，偏差均值约为0.5 cm，标准差约为4.0 cm。从图3(c)可知，在短时间内(如0.5 h)卫星空间几何变化较慢，且对流层延迟参数与垂直方向线性相关，导致短时间内U方向定位精度较低。多系统组合具有更多的可视卫星，在建筑物密集区、山区和卫星遮挡较为严重的恶劣条件下，组合PPP更有利于短时间内获得比较好的定位精度。

图3 观测时长为0.5 h时N，E，U方向位置偏差

2.3 PPP动态定位精度分析

为了分析PPP动态定位性能，图4给出了部分测站(NNOR、CUT0、METG、JFNG、NRMG、KIRL、BRST、LMMF)动态PPP定位结果的RMS值统计情况。图4(a)、(b)中NNOR、CUT0为仅有BDS和GPS数据的双系统测站，因此图中给出了单GPS、单BDS、GPS和BDS组合(GC)3种模式N、E、U方向的RMS结果。后6幅子图为其他多系统测站不同系统组合动态PPP的统计RMS值。由图4可以看出，组合后的结果要优于单系统的结果，特别是GPS+GLONASS+BDS的组合能显著提高定位精度，但是由于单系统本身能够达到较高的定位精度(高度角为7°时)，因此多系统组合对水平方向的改善比较有限，但是对于高程方向却有非常显著的改善[19]。

图4 部分测站PPP动态定位的RMS值统计结果

图5给出了单系统与多系统卫星融合在不同截止高度角下的平均PDOP值对比情况。从图中可知，虽然GPS和GLONASS的平均PDOP值小于BDS，但依然能够保证提供定位服务。在截止高度角小于25°的情况下，单系统的平均PDOP值变化波动比较稳定，平均PDOP值最小的是GPS，最大的是BDS，多系统卫星融合以后相比单系统的平均PDOP值明显变小且平均PDOP值小于3；在截止高度角为30°的情况下，GPS的平均PDOP值小于6，GLONASS相比GPS波动相对稳定，而BDS出现明显的波动且平均PDOP值接近10左右，多系统卫星融合相比单系统的平均PDOP值小于4；但当截止高度角达到40°时，GLONASS出现无法进行定位解算的情况，这时BDS也出现了很大的波动，平均PDOP值接近14，GPS波动虽然没有BDS明显，但平均PDOP值接近8，而多系统卫星融合相比单系统的平均PDOP值小于6，相对比较稳定。综合以上分析，在观测条件比较良好、截止高度角比较小的情况下，单一系统虽然能满足定位精度的要求，但多系统卫星融合具有更多的可视卫星，PDOP值也会减小，定位精度能得到进一步提高；在观测条件比较恶劣、截止高度角比较大的情况下，单一系统已经无法满足高精度定位需求，而多系统卫星融合因其可见卫星数增多，仍然可以得到较低且比较稳定的PDOP值，相比单系统卫星而言，不仅能满足定位精度的要求，同时还获得了比较好的定位精度。这对于在建筑物密集区、山区和卫星遮挡较为严重的恶劣条件下具有实际应用价值。

图5 单系统与多系统在不同截止高度角下的平均PDOP值

3 结论

本文基于UofC模型的多系统组合PPP的函数模型和随机模型，对不同组合模式的PPP解算性能进行了分析，并从收敛速度、静态定位精度、动态定位精度、不同高度角下定位性能等方面进行了统计分析，得出如下结论：

(1) GNSS多系统组合PPP定位收敛速度较快，GRC组合在很短的时间内可以得到相对比较高的定位精度，静态解在30 min左右均能达到2 cm；而GR、GC双系统想要达到同样的精度至少需要1 h；单GPS、单GLONASS则需要4 h，单BDS需要时间最长，至少需要12 h。12 h以后静态解GRC在X、Y、H方向上均能收敛到0.3 cm以内，而单GPS和GR、GC双系统收敛到0.5 cm，但是定位精度仍不如GRC组合定位的精度。

(2) GNSS多系统组合PPP整体上具有较优的定位精度，短时间内由于对流层参数与垂直方向的强相关性，使得U方向精度稍差。

(3) 当高度角大于40°时，X、Y、H3个方向的离散程度会变得越来越差，导致多系统组合在高程方面的贡献有限，但是在单系统可见卫星数少时，多系统组合与单系统相比依然具有一定的优势。特别在建筑物密集区、山区和卫星遮挡较为严重的恶劣条件下具有实际应用价值。

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TheMulti-systemCombinationPPPComputationalPerformanceAnalysisBasedontheUofCModel

BU Jinwei1,CHEN Yunbo2,ZUO Xiaoqing1,CHANG Jun3,LI Xiaolong4

(1. School of Land and Resources Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China; 2. Kunming Planning and Information Center, Kunming 650500, China; 3. First Survey Team of State Bureau of Surveying and Mapping Geographic Information,Xi’an 710054, China; 4. School of Surveying and Mapping Engineering, Donghua University of Science and Technology, Nanchang 330013, China)

In view of the GNSS system combination for the PPP positioning problem，we deduced the function model and stochastic model of the multi-system combination PPP based on the UofC model，and calculated different combination mode of PPP by using part of the data observed from IGS stations 30 d.The experimental analysis results showed that the GNSS multi-system combination PPP could shorten the convergence time by 30%～50% compared with the GPS system. For positioning accuracy，when the observation time was relatively short (e.g.，0.5 h)，the GNSS multi-system combination PPP had better performance，(N，E) direction deviation and standard deviation could reach(0.3，0.3)cm(1.9，4.3)cm respectively，but in a short period of time，U direction accuracy was a bit poor because of the strong correlation of the troposphere parameters and the vertical direction. In addition，under the condition of the satellite altitude cut-off Angle was greater than 40°，single number visible satellite system deficiency leading to continuous cannot locate，but the combined system could still get a good positioning accuracy because it had more visible satellites,which had practical application value in the building concentration areas，mountains and the area where the satellite was seriously blocked.

UofC model; GNSS; multi-system combination PPP; convergence time; positioning accuracy

布金伟，陈云波，左小清,等.基于UofC模型的多系统组合PPP解算性能分析[J].测绘通报，2017(11)：11-16.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0339.

P228

0494-0911(2017)11-0011-06

2017-06-29

国家自然科学基金(41501437)；江西省自然科学基金(20151BAB213030 )；云南省高校工程研究中心建设计划

布金伟(1992—)，男，硕士生，主要研究方向为GNSS卫星导航定位理论与应用、遥感技术理论与方法。E-mail: b_ jinwei@163.com

陈云波。E-mail: chybkm@qq.com