房地产开发中寻租行为的演化博弈及仿真分析

洪开荣,孙 丹,赵 旭(.中南大学 商学院,湖南 长沙40083;.湖南城市学院 城市管理学院,湖南 益阳43000)

房地产开发中寻租行为的演化博弈及仿真分析

洪开荣1,孙 丹1,赵 旭2
(1.中南大学 商学院,湖南 长沙410083;2.湖南城市学院 城市管理学院,湖南 益阳413000)

在三方寻租博弈模型的基础上,对地方政府和中央政府监管部门两者的行为策略选择进行动态演化分析,利用复制动态方程和雅可比矩阵探究演化稳定策略。同时,运用MATLAB模拟三种情况下的演化稳定策略并仿真内生变量对地方政府和中央政府监管部门最终行为策略的具体影响状况。综合分析影响博弈系统演化过程和演化稳定的因素,提出针对房地产开发寻租行为的治理建议。

房地产;寻租;演化稳定策略;MATLAB仿真

1 引言

“寻租”概念最早由Anne Krueger在《寻租社会的政治经济学》中正式提出[1]。他把经济学研究的视野从生产性寻利活动扩展到了非生产的寻租活动,把人们追求新增经济利益的行为和追求既得经济利益的行为区分开来[2]。Tullock、Buchanan等在《关于寻租社会的理论》一书中系统化地研究了寻租理论[3]。随后,寻租理论开始逐渐被大量用于描述和解释非生产性领域中的交易行为,特别是与特权、腐败相联系的各种社会现象[4]。

目前,国内利用寻租理论及其相关经济学分析工具对寻租活动进行解释与研究的文献大量涌现,这些研究文献主要探讨了权钱交易和公共权力的腐败问题[5-7],对寻租问题的研究逐渐向政府采购寻租、商业或企业寻租、土地市场寻租、建设工程项目寻租、高校科技成果评价寻租等领域延伸[8-12],对寻租现象、寻租成本、寻租后果等均展开了探讨[12-15],主要以政府采购领域的研究较多[16]。在寻租问题研究过程中采用的相关经济学分析方法主要以实证研究、博弈分析为主[17,18]。但到目前为止,专门针对房地产开发环节存在的寻租活动研究较少[19],且在对博弈论方法的运用中缺乏对模型性质与实用性的验证,因此需要进一步补充和完善。

本文以考虑机会成本的三方寻租模型为基础,尝试在有限理性的假设前提下针对房地产开发领域存在的土地资源寻租现象进行演化博弈的均衡性探讨,并利用MATLAB仿真对模型进行深度检验,以期找到影响我国房地产开发寻租的因素并寻求治理寻租行为的可行性方法。

2 房地产开发中的三方寻租博弈模型

在房地产开发环节中,当寻租不易被识破或难以追究即寻租成本低时,寻租活动中的利益联盟——地方政府和房地产开发商会因难抵高额租金的诱惑而实施寻租行为[20]。在房地产开发的具体实施中，通常会涉及三方行为主体——中央政府监管部门、地方政府官员和房地产开发商,而撇开房地产开发商来讨论寻租问题显然是不严谨的。因此,本文将在三方寻租博弈模型的基础上,进一步讨论地方政府与中央政府博弈的演化进程和演化结果。

2.1 房地产开发中的三方寻租模型

在房地产开发环节的寻租博弈中,中央政府作为权利的绝对拥有者,与地方政府之间存在委托代理关系[21]。如果中央政府通过契约关系将一块土地变量X委托给地方政府,中央政府有稽查与不稽查两个策略选择。当其稽查时,有可能成功或不成功，地方政府官员与房地产企业构成的利益联盟有可能寻租成功或不成功。我们将三方的决策视为同时进行,构建房地产开发领域寻租的委托代理模型。

表1 三方寻租博弈的委托代理模型

委托代理的具体模型构建为:①在模型中,委托权利变量X的市场价值为V,地方政府以P的价格让渡给房地产企业。显然,Vlt;P的情况是不可能存在的。V=P时,地方政府对中央政府尽职尽责,无寻租行为；Vgt;P时,地方政府官员与房地产企业勾结,进行寻租。V-P为委托人的损失。中央政府的稽查概率、稽查成功的概率与利益集团的寻租概率分别为Pc、Pa和Pb。②房地产开发商向代理人行贿I,即I为地方政府官员寻租的直接经济收益,W为其正常工作时的工资函数,Cz为中央政府的稽查成本,一般有V-P-Igt;0。当委托人查出利益集团寻租时,对地方政府官员或房地产企业会有m(0lt;mlt;1)倍或n(0lt;nlt;1)倍的惩罚。当地方政府寻租时,遭受机会成本损失。即中央政府对地方政府官员的惩罚会涉及到官员的职务升降间接影响其工资收入,这里认为寻租的机会成本是关于工资的可变函数,即Co=rW(0lt;rlt;1)。机会成本的大小很大程度上取决于公务员基准工资W的大小,r对Co的影响极其有限。③该模型中,P、V和I为外生变量,Cz、Pa、m、n和W是该模型需要解释的内生变量。当地方政府与房地产开发商寻租且被查出违规时,地方政府的收益为(1-m)I-rW,房地产开发商的收益为(1-n)(V-P)-I,中央政府收益为mI+n(V-P)-Cz;当寻租不被查出时,地方政府收益为I-rW,房地产开发商收益为V-P-I,中央政府稽查失败的收益为-(V-P)-Cz,不稽查则收益为-(V-P)。而当地方政府和房地产企业守规则不寻租时,双方均没有收益,中央政府也仅在稽查时支付稽查成本,具体收益矩阵见表1。

2.2 一般博弈均衡分析

给定利益联盟的寻租概率Pb，委托人稽查与不稽查的期望收益分别为:

π1=Pb{Pa[mI+n(V-P)-Cz]}+(1-Pa)[-(V-P)-Cz]+(1-Pb)[Pa(-Cz)+(1-Pa)Cz]

(1)

π2=Pb[-(V-P)]+(1-Pb)×0

(2)

当π1=π2时,利益联盟寻租概率的最优解为:

(3)

如果把代理人的利益放在第一位,则给定委托人稽查的概率为Pc,代理人即地方政府参与寻租或不寻租的期望收益分别为:

π3=Pc{Pa[(1-m)I-rW]+(1-Pa)(I-rW)}+(1-Pc)(I-rW)

(4)

π4=0

(5)

当π3=π4时,委托人稽查概率的最优解为:

(6)

如果把房地产企业的利益放在第一位,则给定委托人稽查的概率为Pc,房地产开发商参与寻租或不寻租的期望收益分别为:

π5=Pc{Pa[(1-m)(V-P)-I]+(1-Pa)(V-P-I)}+(1-Pc)(V-P-I)

(7)

π6=0

(8)

当π5=π6时,委托人稽查的最优解为:

(9)

综合分析得到混合策略纳什均衡解为:

(10)

3 寻租模型的演化博弈分析

通过分析可知，如果将地方政府利益放在首位与将房地产开发商利益放在首位所导致的混合策略纳什均衡的结果是不一样的。本文以地方政府利益优先为背景,探讨地方政府与中央政府之间博弈的演变情况。模型假设博弈双方都是有限理性的博弈方,根据表1可得到两者的收益矩阵,见表2。

表2 中央政府、地方政府的博弈矩阵

3.1 对地方政府的分析

复制动态是分析演化博弈的机制之一,尤以2×2对称博弈的分析为主。假设复制动态方程式是关于x的,则演化均衡点应满足F(x)=0、F′(x)lt;0的条件[22]。由表2得到地方政府寻租、不寻租的期望收益π3、π4、群体平均收益和复制动态方程F地(Pb)为:

π3=I-rW-PaPcmI

(11)

π4=0

(12)

(13)

(14)

图1 地方政府的复制动态相位

3.2 对中央政府的分析

由表2得到中央政府稽查、不稽查的期望收益π1、π2,以及群体平均收益和复制动态方程F地(Pb)分别为:

π1=PbPamI+Pb(Pbn+Pa-1)(V-P)-Cz

(15)

π2=-Pa(V-P)

(16)

(17)

(18)

图2 中央政府的复制动态相位

3.3 系统整体分析

E1：det．J=-Cz(I-rW)tr．J=I-rW-CzE2：det．J=Cz(I-rW-PamI)tr．J=I-rW-PamI+CzE3：det．J=(rW-I){Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Cz}tr．J=rW-I+Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Cz E4：det．J=(PamI-I+rW){Cz-Pa[(n+1)(V-P)+mI]}tr．J=Cz+rW-I-Pa(n+1)(V-P) E5：det．J=Cz(I-rW)(1-Pb)(1-Pc)tr．J=0

在一个离散系统里,当且仅当det.Jgt;0、tr.Jlt;0时,该均衡点为ESS稳定。因此,上述5个平衡点的稳定性受(I-rW-PamI)和{Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Cz}大小的影响[24]。通常1gt;rW，如果机会成本大于寻租收益，地方政府就不会寻租。对E1而言,无论I-rW与Cz的大小关系怎样,其det.Jlt;0,故其为鞍点,因此本文没有讨论(I-rW-Cz)的必要性。演化均衡点的稳定性判定过程与结果见表3。

表3 地方政府利益占据首位寻租模型演化均衡点的稳定性判定

表3分析可知,E3和E4都可能成为寻租博弈的演化稳定策略:①当Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Czgt;0且I-rW-PamIgt;0时,E4(1,1)为演化稳定策略(ESS)。系统演化相位见图3,箭头均指向E4方向,无论初始值为何,博弈均衡最终收敛于(1,1)。即地方政府采取寻租策略,中央监管部门进行稽查。②当Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Czgt;0且I-rW-PamIgt;0时,E3(1,0)为演化稳定策略(ESS)。系统演化相位见图4,箭头均指向E3方向,无论初始值为何,博弈均衡最终收敛于(1,0)。即地方政府采取寻租策略,中央监管部门对其不进行稽查。③当Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Czlt;0且I-rW-PamIlt;0时,E3(1,0)依然为演化稳定策略(ESS)。系统演化相位见图5,箭头均指向E3方向,无论初始值为何,博弈均衡最终收敛于(1,0)。即地方政府采取寻租策略,中央监管部门对其不进行稽查。④当Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Czgt;0且I-rW-PamIlt;0时,整个演化系统不存在演化稳定策略(ESS)。系统演化相位见图6,箭头围绕中心点(E5)循环,无明确指向。即地方政府选择寻租策略与否,中央政府稽查部门选择稽查与否都是不确定的。若时间无限延长,双方博弈过程将永久性地进行下去。

图3 情况1的系统演化相位 图4 情况2的系统演化相位

图5 情况3的系统演化相位 图6 情况4的系统演化相位

地方政府与中央政府寻租博弈的演化轨迹和均衡结果最终将由外生变量V、P、I和内生变量Pa、W、Cz、m、n共同决定的(I-rW-PamI)和{Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Cz}的大小来决定。表3中的四种情况只要初始值不为(0,0),稳定的均衡结果就不可能为(0,0)。即只要地方政府群体选择寻租的比例不为零,那么帕累托最优均衡(不寻租,不稽查)就无法实现。

4 仿真分析

为了考察模型的性质和实用性,将上述寻租博弈模型中的变量具体化为真实数值,利用MATLAB软件模拟三种情况下的演化稳定策略以及模型内生变量W、Pa、m、n、Cz的变动对双方行为策略选择的影响。整个系统演化的数值模拟均假设在初始值(0.2、0.2)下进行。值得一提的是,其他非零初始值的模拟结果与初始值(0.2、0.2)的模拟结果完全一致,因此本文将在初始值为(0.2、0.2)的前提下模拟ESS和仿真相关变量对均衡的影响。在模拟过程中始终保持外生变量V=10、P=6、I=3不变,内生变量的不同赋值见表4。

表4 不同赋值的数值模拟情况

情形1:Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Czgt;0且I-rW-PamIgt;0。从复制动态稳定性分析可知均衡点为E4(1,1),将r=0.8、W=2、n=0.5、m=0.5、Pa=0.6、Cz=2输入MATLAB系统中,得到输出结果见图7。实心圆代表Pb,空心圆代表Pc,Pb从0.2向1靠近,约在t=10时趋于稳定;Pc也从0.2向1靠近,约在t=6时趋于稳定。最终图形演化结果为(1,1),与复制动态分析结果完全吻合。

情形2:Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Czlt;0且I-rW-PamIgt;0。从复制动态稳定性分析可知均衡点为E3(1,0),将r=0.8、W=2、n=0.5、m=0.5、Pa=0.6、Cz=5输入MATLAB系统中,得到输出结果见图8。Pb从0.2向1靠近,大约在t=6时趋于稳定;Pc从0.2向0靠近,大约在t=2时趋于稳定。最终图形演化结果为(1,0),与复制动态分析结果完全吻合。

图7 情况1的演化稳定策略(ESS)

图8 情况3的演化稳定策略(ESS)

情形3:Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Czlt;0且I-rW-PamIlt;0。从复制动态稳定性分析可知均衡点为E3(1,0),将r=0.8、W=3、n=0.5、m=0.5、Pa=0.6、Cz=5输入MATLAB系统中,得到输出结果见图9。Pb从0.2向1靠近,约在t=14时趋于稳定;Pc从0.2向0靠近,约在t=2时趋于稳定。最终图形演化结果为(1,0),与复制动态分析结果完全吻合。

情形4:以情形1的数值为基础,仅改变W的值为2.5、3,分别将①、②、③三组数值输入MATLAB系统中,得到输出结果见图10。Pc的演化路径没有发生改变,而Pb的演化轨迹则随W的变化而改变。从图形Pb的演化路线可知,随着公务员工资水平W增加,Pb减小。即自变量W与因变量Pb之间存在负相关关系，而自变量W与因变量Pc之间无任何关系。

图9 情况4的演化稳定策略(ESS)

图10 W对Pb的影响

图11 Pa对Pb、Pc的影响

情形5:以情形1的数值为基础,将Pa数值调整为0.8,分别将①、⑤两组数值输入MATLAB系统中,得到输出结果见图11。稽查成功概率Pa增加后,地方政府选择寻租策略的概率Pb演化结果从1降低到了0.9左右,中央政府稽查的概率Pc的最终演化结果依然为1,但演化速度大大加快,约在t=3时迅速达到1。结果表明,自变量Pa与因变量Pb之间存在负相关关系,与因变量Pc之间存在正相关关系。

情形6:以情形1的数值为基础,将m、n的数值从0.5调整为0.8,分别将①、④两组数值输入MATLAB系统中,得到输出结果见图12。中央政府稽查部门对地方政府和房地产开发商的惩罚力度m、n增加后,地方政府选择寻租策略的概率Pb演化结果约降为0.85,中央政府稽查的概率Pc最终演化结果依然为1,但演化的速度也大大加快,约在t=3时迅速达到1。结果表明,自变量m、n与因变量Pb之间存在负相关关系,与因变量Pc之间存在正相关关系。

图12 m、n对Pb、Pc的影响

图13 Cz对Pc的影响

情形7:以情形1的数值为基础,将Cz的数值从2调整为5,分别将①、⑥两组数值输入MATLAB系统中,得到输出结果见图13。中央政府稽查部门的稽查成本Cz增加之后,对地方政府选择寻租策略的概率Pb无任何影响,但却严重影响了中央政府稽查部门稽查的概率Pc。随着稽查成本增大,中央政府稽查概率迅速由1变为0。结果表明,自变量Cz与因变量Pc之间存在负相关关系,与因变量Pb无任何关系。

综上所述，利用MATLAB仿真演化稳定均衡结果与复制动态方程分析的演化稳定策略结论完全吻合[25],均衡结果(1,1)和(1,0)是在特定条件下的两个演化稳定策略(ESS)。MATLAB系统模拟模型中内生变量(如W、Pa等)的变动对博弈双方行为策略选择的影响结果表明,地方政府官员工资水平W、中央政府稽查部门稽查成功的概率Pa和中央政府稽查部门对地方政府、房地产开发商的惩罚力度m、n均与地方政府群体选择寻租策略的比例成负相关关系,中央政府稽查部门的稽查成本Cz与地方政府群体选择寻租策略的比例无关;中央政府稽查部门稽查成功的概率Pa和中央政府稽查部门对地方政府、房地产开发商的惩罚力度m、n与中央政府稽查部门群体稽查的比例Pc成正相关关系,中央政府稽查部门的稽查成本Cz与中央政府稽查部门群体稽查的比例Pc成负相关关系,而地方政府官员工资水平W与中央政府稽查部门群体稽查的比例Pc无关。因此,适当调节变量的值,可使博弈困境得到改善,为房地产开发寻租的治理寻求合理的方法提供了方向指引。

5 结论

主要为：①房地产市场寻租的地方政府和中央政府监管部门的行为策略选择是一个动态博弈的过程,地方政府选择寻租的比例受到地方政府官员工资水平、中央政府部门稽查成功的概率和对地方政府与房地产开发商寻租惩罚力度的影响;地方政府选择寻租的比例与地方政府官员工资水平、中央政府部门稽查成功的概率和对地方政府与房地产开发商寻租的惩罚力度均成负相关关系。中央政府选择稽查的比例受到稽查成本、稽查成功的概率、对地方政府与房地产开发商寻租的惩罚力度影响;中央政府选择稽查的比例与稽查成本成负相关关系,与其稽查成功的概率、对地方政府与房地产开发商寻租的惩罚力度成正相关关系。因此,减少寻租活动的发生可从地方政府官员工资水平，中央政府部门稽查成功的概率、对地方政府与房地产开发商寻租的惩罚力度稽查成本方面考虑。②减少地方政府选择寻租的比例,可通过适当提高地方政府官员的工资水平，提高中央政府的稽查能力、加大对寻租行为的惩罚力度来实现。地方政府和房地产开发商需要建立社会责任感,树立“以寻租为耻,以不寻租为荣”的社会荣辱观,严格约束自己的行为。中央政府监管部门应同时加强内部自律机制和外部监督机制,通过自身完善和社会公众的督导进一步提高自己的稽查能力,带动良好社会风气的形成,阻止寻租。中央政府还应严惩寻租的地方政府官员和房地产开发商,对严重违法的地方政府官员可撤消其职务,对房地产开发商可取消其市场竞标的资格。

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EvolutionaryGameandSimulationAnalysisofRentSeekingBehaviorinRealEstateDevelopment

HONG Kai-rong1,SUN Dan1,ZHAO Xu2
(1.Business School,Central South University,Changsha 410083,China;2.Urban Management School,Hunan City University,Yiyang 413000,China)

On the basis of the three party rent seeking game model,the dynamic evolution analysis was made on the behavior strategy choice of the local government and the regulatory authorities,and the evolutionary stable strategy was analyzed by using the dynamic equation and Jacobi matrix.Then the evolutionary stable strategies of the three cases were simulated by using MATLAB.It sinulated the ESS of the three cases and the specific impact of the endogenous variables on the final behavior strategy of the local government and the regulatory authorities.Finally,It not only analyzed the factors that affected the evolution of the game system,but also put forward the management suggestions for the rent seeking behavior of real estate development.

real estate;rent-seeking;ESS;MATLAB simulation

10.3969/j.issn.1005-8141.2017.04.001

F293.34

A

1005-8141(2017)04-0385-07

2017-02-21；

2017-03-14

国家自然科学基金面上项目“房地产征用补偿极端争议的组合性均衡评价及其实验研究”(编号:71671187)。

及通讯作者简介：洪开荣(1964-),男,四川省宜宾人,博士,教授,博士生导师,主要研究方向为房地产经济、经济博弈论。