导数几种问题的解题思路与分析

朱文睿

【摘要】导数因其在函数研究方面的独特作用，尤其在解决函数求根、单调性、极值方面，非常方便、简洁。通过对导数更加深入的理解，我们能够明确解决函数及其不等式问题的思路，进一步加强对函数的深刻认识，提升自我的能力。以导数在交点问题方面的应用、导数在极值方面的应用和导数在极限求解方面的应用为例，通过几个问题总结导数的解题思路与方法。

【关键词】导数单调性洛必达法则应用导数在高中数学中有着举足轻重的地位，导数在解决函数应用问题方面有着重要作用，能解决许多类型的函数问题，特别是单调性、最值和极限问题，对常见的函数有更加深刻的思考和对导数技巧有更熟练的运用，往往会使我们对于题目有更多巧妙灵活的处理方法。本文试图以导数在交点问题方面的应用、导数在极值方面的应用和导数在极限求解方面的应用为例，通過几个问题总结导数的解题思路与方法。

1导数在交点问题方面的应用

解此类问题可以注意以下几点：

1.在解决这类问题首先要对含有或有分母的函数明确其定义域；

2.再把复杂的问题转换成简单的表达形式；

3.使用数形结合的思想问题转换，如果有条件的允许使用Matlab进行问题函数的绘制帮助解题。2导数在极值方面的应用

3.在解决证明形如函数不等式类型的问题，可以将不等式转换成新的函数，通过证明函数恒为正或恒为负，从而变向证明不等式。

4.对于复杂函数可以多次求导，每次求导过程都可以结合第2点辅助分析。

3导数在极限求解方面的应用

4小结

导数的应用还有许多，例如导数在根式曲线、对数曲线、分式曲线、指数曲线、圆锥曲线、三角曲线的应用。由于篇幅限制，关于导数这些方面的应用就不再赘述，但是导数应用所要用到的基本的思路与原理都是大同小异的。本文着重讨论了导数在交点问题方面的应用、导数在极值方面的应用和导数在极限求解方面的应用。事实上，导数的应用范围何其之广，本文提到的只是凤毛麟角，如在解析几何与立体几何中以及在向量中，都具有重要的应用。总而言之，导数是解决函数问题的利刃，利用好导数在多种问题的处理的灵活性和技巧性，能够帮助我们把题目更加精简，解题更加多样化。

参考文献：

[1]邓晗阳.导数在高中数学解题中的应用探讨[J].科学大众，2016，（12）：27.

[2]汪泽亮.浅谈导数的应用[J].科技视界，2016，（26）：266+272.

[3]刘明波.浅谈导数在高中数学中的应用[A].吉林省科学技术协会.科技创新与节能减排——吉林省第五届科学技术学术年会论文集（上册）[C].吉林省科学技术协会，2008.endprint