适度提炼，发展学生的抽象思维

凌朝阳

[摘 要]数学的抽象性是数学学科的本真特性。教师要引导学生从感性经验出发，对学生的感知经验、操作经验以及方法经验等进行适度提炼，让学生的经验逐步从感性迈向理性，有效地发展学生的抽象化思维。

[关键词]适度提炼；抽象思维；感知；操作；方法

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0086-01

数学是一门锻炼思维的学科，需要用理性的态度来对待。教师可以对学生的数学学习经验进行适度提炼，让学生在感性经验的基础上形成理性认知，进而掌握知识的本质。

一、提炼感知经验，让教学更精致

感知即感觉和知觉，它是学生数学学习的基础，是发展学生抽象思维的基石。在教学中，教师要丰富学生的感知方式，让学生充分地看、听、做，进而整体性、全方位地获得某种知识学习的感受和体验。

【案例1】“线段的认识”的教学片断

教学前，我将一根毛线放在桌上，让学生观察。毛线弯弯曲曲，学生获得初步的曲线印象。

师（将毛线拉直）：这根毛线现在是什么状态？

生2：毛线变直了。

师：你能想象用两只手捏住这根直直的线的两端的样子吗？你能将它画下来吗？

师（学生画出直线后）：如果我们将手捏的地方加上两个点，这条直直的线就叫作线段，这两个点就是线段的端点。

为了让这种“理想性抽象”与学生的生活经验无缝对接，我借助毛线让学生感知线段的特征——直直的，有两个端点。经过适度提炼，学生经历了线段的抽象化学习历程。

二、提炼操作经验，让教学更有效

动手操作是学生体验数学知识形成过程的重要方式，也是发掘学生探究潜能的“利器”。教师应给学生动手操作的机会，让学生自己去探索、体验、发现，进而培养学生的探究意识和能力。

【案例2】“两位数减一位数（退位）”第一课时的教学片断

在学生读懂题意后，教师引导学生借助小棒探索“30-8”的算法。

师：请同学们拿出3捆小棒，从这么多小棒中如何拿出8根小棒呢？

生1：拆开其中一捆小棒，从中拿2根小棒和另两捆小棒放在一起，剩下的就是8根小棒。

師：需不需要将3捆小棒都拆开呢？

生2：不需要，因为只拆一捆小棒就够拿了。

师：按照刚才的操作过程，你们能用算式来表示吗？

生3：先计算10-8=2，再计算20+2=22。

师：今天学习的减法和以前的减法有何不同？

生4：今天学习的减法，被减数的个位不够减，要向前一位借。

教师将学生的操作活动与算理理解、算式表达紧密融合在一起。学生通过数小棒获得了直接经验，教师适时地追问、引导，适度提炼操作中涉及的知识，促进学生由直观动作思维向具体形象进而向抽象思维提升。

三、提炼方法经验，让教学更简练

数学的思想方法有对应、转化、分类等，同一思想方法又有许多不同的操作方法。如“分与合”的思想，有数的分与合、形的分与合、计算中的分与合等。再如“分类”思想，有数的分类、形的分类、式的分类等。教师要及时提炼出合适的数学思想方法，使之上升为抽象的思想方法观念。

【案例3】整理与复习“平行四边形、三角形、梯形面积”时的教学片断

师：我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积，其中都用到了转化思想，它们是如何转化的？

生1：计算平行四边形的面积时，只需沿着高剪开，然后平移，就可以转化成长方形。

师：为什么要沿着高剪开？

生2：因为长方形有直角，要形成直角。

生3：三角形可通过复制、旋转和平移转化成平行四边形。

生4：梯形通过复制、旋转和平移可转化成平行四边形。

师：除了在图形面积推导过程中运用转化的思想，还有哪些地方也运用了转化的思想方法？

生5：小数乘法转化成整数乘法，除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

师：这些转化都有什么共同特征？

生6：都是化未知为已知，化复杂为简单……

教师将图形面积的转化方法与其他数学知识领域的转化方法融通于一体进行教学，让学生领悟了一般转化思想的特质。

总之，教师在对学生的数学学习的感知经验、操作经验以及方法经验进行提炼时，既要关注学生是否获得充足的感受、体验，又要注意采用合适的策略，引领学生逐步过渡、跨越迈向抽象思维的一道道“门槛”使学生的思维逐步达到理性抽象水平。

（责编 韦 迪）endprint