“用面积知识解决问题”教学实践与思考

徐兰芳

[摘 要]“问题解决”的主旨要义，在于指导学生体会思考过程，积累攻克疑难问题的有效经验。“用面积知识解决问题”是一堂典型的应用实践课，教学时应从问题本身的工具价值着眼，从“一般”到“特殊”，结合“质疑”“分析”“解答”与“变式”等程序，帮助学生形成解决问题的实战经验。

[关键词]问题解决；活动经验；经验形成

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0032-01

通过学习“用面积知识解决问题”的 例1～例7，学生已经掌握了面积的相关知识，那么，作为本单元的收尾内容，例8（长6m、宽3m的卧室地板，用边长为3dm的正方形瓷砖铺，需要几块？）仅仅是技能巩固与知识应用吗？如果诱导学生回视“面积意义”的根源，细化例8的解题过程，能否最大限度地开发例题蕴含的价值呢？

一、重新确立目标

根据上述分析，我重新确立教学目标：

1.结合“图形聚合”的解题思路，了解此类问题的框架结构，并能据此采用动手拼摆或者理论计算来寻求解题的方法，提高学生选取不同方法解决问题的决策力。

2.结合“图形聚合”的解题思路，进一步夯实矩形的面积计算方法，提高学生的计算能力。

课本出示的例题带有特殊性和偶然性（即大图恰好被完整分割成小图，没有边角余料），学生对“被平铺物面积÷平铺物面积=份数”形成偏执型依赖，而对“长能容纳的块数（一排个数）×宽能容纳的块数（排数）=总块数”的方法则具有下意识的排斥性，课后往往会形成“求大图能够被几个小图平铺覆盖，只要求出面积之商即可”的盲目以数代形的解答模式。因此，我对整堂课进行重新设计，从“非典型”情况入手，有意识地增强学生解决问题的思辨力，使学生获得深刻丰富的经验。

二、以实践为真理，以活动为依托

【活动一】联系问题，捋清逻辑关系：纸片的长为8cm，宽为5cm。正方形纸片边长约为2cm。李明以大纸片为原材料，裁剪出小纸片。你能提出什么数学问题？

学生提出问题：（1）长方形大纸片的周长和面积分别是多少？（板书）（2）正方形纸片的周长和面积分别是多少？（板书“求面积”这个问题）（3）总共能剪出多少张正方形小纸片？（板书）

此类问题被提出后，教师让学生陈述是根据什么条件提出问题的，这样做可以引领学生找到信息间的逻辑关系。发问和提问的过程，能让學生在阅读与理解的过程中提取有用信息。

【活动二】辨析解题方法的选取理由，让学生领悟不同解题思路的理论基础，请学生围绕“总共可裁剪出几张小纸片”的问题进行解答。重点围绕两种方案进行探讨。

方案一：8×5=40（cm2），2×2=4（cm2），40÷4=10（张）。

方案二：绘图解答（如下图），答案是8张。

先比较两种方法的理论依据，再集中辨析：哪种方法是对的？理由是什么？

方案一的理论依据：先算出大纸片的面积，再算出小纸片的面积，然后根据“大图面积÷小面图积=张数”得出答案。这样做是将图形大小数字化，将物理拼凑法转化为数字理论运算。

方案二的理论依据：从长度来看，可以摆出4列，从宽度来看，则是每列2个，所以“4×2=8（张）”。这是用“列数×每列容纳个数=总数”来计算的。

本活动的落脚点在于制造完全不同的解题思路，让学生在对比质疑中反思参悟。类似于这样的题型，绘图辅助分析比单纯的数字化计算更客观、更靠谱。

三、多次活动，反复求真

【活动三】多次反复琢磨，丰富感性经验

问题情境：长方形铝片的长是12cm，宽是9cm。张师傅要用这个长方形铝片剪成若干个边长是3cm的小正方形铝片，用来加工机动车部件。一共可以剪出几张小铝片？

学生主要得出两种解题方案。方法一：12÷3=4（张），9÷3=3（张），4×3=12（张）。方法二：12×9=108（cm2），3×3=

9（cm2），108÷9=12（张）。

对于这一问题，无论是用“列数×每列容纳个数=总数”的方法，还是用“大面图积÷小面图积=张数”的方法，结果都一致。分析原因：沿着长边和沿着短边剪，均没有余料。

本环节的问题貌似与前面雷同，其实有巨大差别。此题的重要价值在于让学生深刻领会到此类问题带有特殊性，需要根据具体情境来分析，抓住“有无边角余料”这个关键，经历从“非典型”到“典型”的平稳过渡。

（责编 金 铃）endprint