基于认知迁移 突破“作高”难点

夏鸣月

[摘 要]作三角形的高是小学生数学学习中的一大难点，采取直接讲解式往往并不能够让学生从真正意义上掌握画法。基于学生画平行四边形的高和过一个点画已知直线的垂线的认知经验，让他们自主尝试作三角形的高能够有效突破这一教学难点。

[关键词]认知迁移；三角形作高；难点突破

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0031-01

在小学图形与几何板块教学中，作三角形的高是一大难点。这是因为学生在作平行四边形的高的时候，是从任意点画到指定边，而作三角形的高是从指定点画到指点边，再加上如果是任意放置的一个三角形，学生就不能够正确地作高了。在学习作三角形的高之前，学生已经学习了画平行四边形的高和过一个点画已知直线的垂线。作三角形的高与过一个点画已知直线的垂线非常相似。教学中，基于学生的原有认知进行迁移学习能够达到突破这一难点的目的。

一、基于原有经验，迁移引入概念

学生已经学过平行四边形，因此，教师可以利用学生学习平行四边形的经验引入三角形的概念。

师：在认识平行四边形的过程中，我们先是研究平行四边形的特点，然后概括它的定义，最后再认识平行四边形各部分的名称。我们今天也试着用这样的方式来认识三角形。

师：请先在纸上画一个你心目中的三角形。

（展示学生画的三角形）

师：通过观察这些三角形，你觉得它们有什么共同点？

生1：有三条边、三个角和三个顶点。

师：这三条线段总共有六个端点，这里被你们组合成三角形后为什么就只剩三个端点了？

生2：因为都是两條线段首尾相接，其中有三个端点重合了。

师：三角形是由三条线段围成的图形。你们画三条线段就围成了一个三角形，这三条线段就成了三角形的三条边，这时就出现了三个顶点和三个角。

通过让学生自己去画三角形来观察其特点，并设问“三条线段总共有六个端点，这里被你们组合成三角形后为什么就只剩三个端点了？”来帮助学生理解“围成”的含义，然后从逻辑上引导学生知道“由三条边的围成，形成一个有三个顶点和三个角”的三角形，为学生下一步学习“高”埋下了伏笔。

二、引导自主作高，捕捉迁移灵感

如果在没教三角形的高的概念之前，先教学生画三角形的高可以吗？这样的教学顺序会不会影响学生的认知呢？经实际操作了解到，由于学生已经接触并掌握了梯形和平行四边形的高的画法，所以教师在教学过程中只需要顺势操作便可。

师：通过刚才的画图，大家已经了解到三角形的由来和特点，那么是不是像以前学过的平行四边形一样，三角形也有高呢？如果有的话，请大家试着画出三角形的高，有几条就画几条。

生1：先在三角板上找出一条与底边重合的直角边，然后把三角板平移到点A，与直角边垂直，最后过A点可以画一条高。

师：那么，以AC为底边又该怎么画高呢？

师：为什么你画的时候要把三角形旋转一下呢？

生2：旋转后，AC正对准我自己，比较方便画高。

有些教师在教学时会利用房子、金字塔等来说明三角形是有高的。但是生活当中的“高”和图形里的“高”是没有可比性的，因为生活当中的“高”都是以地面为参照物且高是垂直于地面的，数学当中的“高”是要以指定的底边作为参照边，位置多变且不确定。引导学生自主作高能够唤醒他们的原有经验，从而产生认知的迁移。

三、引导“视而不见”，回归同化源头

在任意放置的三角形中画高，有可能被其他两条边干扰，因此，教师要一步步引导学生在视角受到影响的情况下借助“画垂线”来同化“画高”。

师：如果底边是线段BC，应该怎么样画高？

生1：首先要把线段BC与三角板的一条直角边重合，然后把三角板平移到点A，最后经过点A向线段BC画一条垂线，并标上直角记号，这就是高。

师：通过在三角形中画高，你能想起其他什么知识吗？

生2：这就是以前经过点A作线段BC的垂线的方法。

师：要在三角形中画高，只需要找相对应的顶点和对边。那么，一个三角形有几条高呢，为什么？

生3：三角形有三条边和三个顶点，所以会有三条高。

不管三角形处于什么位置，要正确作“高”需要注意“双重合、一标记”，即边重合、点重合与作标记，但是最重要的还是让学生对其他干扰“视而不见”，并通过画“高”了解到三角形的画高方法与直线外一点作已知直线的垂线方法一样，即找到同化源头。

总之，借助“平行四边形的高”与“直线外一点到对边的垂线”来引导学生探究画三角形的高的方法，有助于学生回溯到所学习过的知识本源，从而加深对新知识的印象，从而有效突破这一学习难点。

（责编 金 铃）endprint