Lingo软件在运筹学实验教学中的应用

丁小妹，王 平

（武夷学院 数学与计算机学院，福建 武夷山354301）

Lingo软件在运筹学实验教学中的应用

丁小妹，王 平

（武夷学院 数学与计算机学院，福建 武夷山354301）

运筹学是一门具有很强实践性的学科，为了培养应用型、创新型人才，在教学过程中必须开展并重视运筹学实验教学.结合教学实践，介绍了Lingo在线性规划、运输问题和图论中最优化问题中的应用，有助于提高学生的兴趣，增强解决实际问题的能力.

运筹学；Lingo软件；实验教学

运筹学是一门新兴的学科，它利用现代应用数学的技术和方法，通过建立数学模型研究各种资源的筹划、应用以及决策等问题，它的目的是通过分析和计算，使得有限的资源发挥最大的作用。作为一门应用性学科，在教学的过程中应淡化理论推导，多强化方法的应用，所以在教学的过程中要重视实验的教学，结合案例从实际问题出发建立数学模型，并应用计算机软件求解数学模型，从而达到提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。

目前常用的运筹学实验软件有Lingo、Excel和Matlab，本文介绍Lingo软件在运筹学实验教学中的应用。

1 Lingo简介

Lingo（Linear Interactive and General Optimizer）作为一个简单实用的最优化软件，它是由Lindo系统公司开发的，目前最为流行的最优化软件之一。它可以求解线性规划问题、运输问题、整数规划问题、非线性规划问题、图论及网络最优化问题和排队论模型中的最优化问题等等。

Lingo软件的主要特点有：

（1）数学模型的表现形式简单；

（2）求解工具强大，Lingo在建立模型、求解模型、结果显示、数据查询、档案处理和敏感度分析上都有对应的指令和功能；

（3）数据输入和输出的选址方便；

（4）求解引擎和求解工具的功能强大；

（5）具有广泛的文档和帮助功能。

鉴于Lingo的特点，我们运用其求解下面3类运筹学中的问题。

2 Lingo的应用实例

2.1 线性规划问题的求解

线性规划问题最为运筹学的一个重要的分支，是二十世纪由前苏联数学家康托洛维奇提出来的，它的经典求解方法是单纯形法。线性规划问题的标准形式如下：

例2.1.1求下列线性规划问题的最优解

用Lingo写出其模型为：

运行得：x=（25,20,25,0,0）T,z=55000.

从此求解过程来看，利用Lingo求解该问题，输入的代码简单易懂。

例2.1.2求下列线性规划问题的最优解

用Lingo写出其模型为：

2.2 运输问题的求解

在军事、经济以及社会其他领域，常会遇到大宗物品的运输问题，如汽油、钢铁、军事装备等等，若有m 个生产地 Ai=（i=1,2,… ,m ），可供应物品量为 ai（i=1,2,… ,m ），有 n 个销售地 Bj=（j=1,2,… ,n），其需求量为bj（j=1,2,… ,n），从 Ai到 Bj运输单位物品的单位运价为cij（i=1,2,…,m ；j=1,2,…,n）若总产量等于总销售量，则可得该产销平衡运输问题的数学模型为：

例2.2.1求下列运输规划问题的最优解：

用Lingo写出其模型为：

2.3 图论中最优化问题的求解

以最大流问题的求解为例，起点为s，终点为t，ij弧容量为的网络图，其最大流问题的数学模型如下：

例2.3.1利用Lingo求下网络中从s到t的最大流：

用Lingo写出其模型为：

可得到最大流为14.2

3 结束语

通过指导学生运用Lingo进行运筹学课程的辅助学习，可以提高学生运用运筹学方法建数学模型的兴趣，从而引导学生积极主动对实际问题建模并求解，提高学生的应用能力。

[1] 韩中庚.实用运筹学—模型、方法与计算[M].北京：清华大学出版社,2007.

[2] 运筹学编写组.运筹学[M].北京：清华大学出版社,2005.

[3] 叶向.实用运筹学上机实验指导与解题指导[M].北京：中国人民大学出版社,2013.

[4] 胡运权.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社,2007.

[5] 洪文,朱云娟,金震,等.Lingo在运筹学实验教学中的应用[J].实验室研究与探索,2012(4):265-270.

[6] 周华任.运筹学解题指导[M].北京：清华大学出版社，2006.

（责任编辑：叶丽娜）

Abtract:Operations research is a very practical subject.In order to cultivate applied and innovative talents,the experimental teaching of operational research must be carried out and emphasized.The paper introduces the application of Lingo in linear programming,transportation problem and optimization problem in graph theory combined with teaching practice.That helps to improve students’interest and enhave students’ability to solve practical problems.

App lication of Lingo Software in Experimental Teaching of Operational Research

DING Xiaomei，WANG Ping
(School of Mathematics and Computational Science,Wuyi University,Wuyishan,Fujian 354300)

operational research;Lingo software;experimental teaching

TB114.1

A

1674－2109(2017)09－0099－03

2017-04-27

武夷学院教育教学改革项目(XJJY17021)；福建省教育厅科技A类项目(JA15525，JA15522)；武夷学院青年教师项目(XL201309)。

丁小妹（1984-），女，汉族，讲师，主要从事最优化算法研究的研究。