基于Voronoi图的区域场地类别边界划分

史丙新， 马 超， 孔 军， 王明明， 张 威， 于建文

(1. 四川省地震局，成都 610041；2. 四川赛思特科技有限责任公司，成都 610041；3. 河北省地球物理勘查院，河北 廊坊 065000)

基于Voronoi图的区域场地类别边界划分

史丙新1,2， 马 超1,2， 孔 军1,2， 王明明1,2， 张 威1,2， 于建文3

(1. 四川省地震局，成都 610041；2. 四川赛思特科技有限责任公司，成都 610041；3. 河北省地球物理勘查院，河北 廊坊 065000)

以四川西昌市区和天津滨海地区为例，利用Voronoi图界定了每个钻孔的空间影响范围，最终划分了不同场地类别的边界，解决了钻孔数量少和人工划分的主观性，直观地反映了区域的场地分界情况，是Voronoi图在工程地震学场地类别划分方面运用的一次尝试，为区域的场地类别划分提供了一种新的思路，同时，也为该地区的区域抗震规划和抗震设防提供了半定量的参考。

Voronoi图；场地类别；边界；西昌市；天津滨海地区

0 引言

在现行的《建筑抗震设计规范》(GB20011-2010)中，场地类别是根据钻孔的剪切波速和覆盖层厚度综合计算得到的。但对于大的区域或者研究区较大的时候，区域内会有大量的钻孔，常常会出现不同的场地类别。而在一些区域工作中，比如抗震规划和烈度速报工作中，有时很想知道整个区域内场地类别的具体分布，也即区域内不同场地类别的边界在哪里，而且在实际区域工作中，掌握的钻孔数量也是有限的。如何利用掌握的钻孔资料来确定整个区域不同场地类别的边界呢？目前，一些学者建议采取模糊数学的方法来解决这个问题[1-3]。但是这种方法非常复杂，不适合工程运用，本文尝试利用Voronoi图来解决这一问题。

Voronoi图又称为泰森多边形、Dirichrit网格、或Wigner-Seitz区域等，它是关于空间邻近关系的一种基础数据结构。Voronoi图被广泛应用在计算机图形学、GIS和气象学[4-9]等领域，主要用来进行空间关系的表达、空间关系的查询以及空间分析，在工程地震方面鲜少见到运用。

本文利用收集到的西昌市区和天津滨海地区的钻孔，分别运用Voronoi图对各自区域进行了场地类别边界的划分，利用Voronoi图画出了单个离散点的空间影响范围，解决了钻孔数量少而且人工划分的主观性，直观地反映了区域的场地分界情况，为区域的场地类别划分提供了一种新的思路。同时，也为该地区的区域抗震规划和抗震设防提供了半定量的参考。

1 Voronoi图简介

1.1 Voronoi图的定义

设平面上的一个控制点集S={p1,p2,…,pn}，其中，任意2点不共位，即pi≠pj(i≠j,1≤i,j≤n)，且任意4点不共圆。则任意点P的Voronoi图定义为：Ti={x∶d(x,pi)lt;d(x,pj)pi,pj∈S,pi≠pj}，其中，d为欧氏距离。

由定义可知， Voronoi图是一个凸多边形，而且在特殊情况下是一个具有无限边界的凸多边形。在Voronoi图的任意一个凸多边形(泰森多边形)中，任意的一个内点到该凸多边形的控制点pi的距离都小于该点到其他任何控制点pj的距离，这些控制点也叫Voronoi图的质心(Centroid)或发生点。

Voronoi图是关于空间邻近关系的一种基础数据结构。它是由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组合而成。N个在平面上有区别的点，按照最邻近原则划分平面； 每个点与它的最近邻区域相关联。Voronoi图可以对观察点的影响范围进行合理的划分。

1.2 Voronoi图的应用

Voronoi图的意义在不同的科学领域被发现和重视，已有100来年的历史。随着计算机技术的发展， Voronoi图的研究与应用进入了新的高潮。在几何形体重构中根据测量得到的几何形体边界上或内部的离散采样数据，重新构造出几何形体的形状；在计算机图形学、图像处理与模式识别中，以及物理、化学、生物学、以及机器人运动规划中等多种学科均得到了广泛的运用[10-13]。

Voronoi图的主要作用在于：提取空间元素的结构关系；通过这个数据结构可以完成关于物体形态或邻近关系的计算任务；提高某些几何算法运算速度。

1.3 Voronoi图的算法

Voronoi图的算法较多，常见的有间接算法、平面扫描算法、分治算法、增量构造算法等。本文采用的是点的常规Voronoi图的构建。Sugihara[14]提出的算法, 可成功地实现一千万点的常规Voronoi 图，也是目前比较成熟的算法。

ARCGIS等软件中已经普遍集成了Voronoi图方法，部分软件还具有加权Voronoi图的模块。

2 Voronoi图应用实例

下面利用四川西昌和天津滨海地区2个实例来说明Voronoi图应用，2个研究区均有不同的场地类别。

2.1 西昌市区的场地类别边界划分

西昌市区处于安宁河第四纪断陷谷地内，谷地东、西两侧分别被安宁河东、西支断裂所控制，是一个典型的断陷谷。该区属河谷平原地貌，区内地势开阔，地形较为平坦。整个市区，大多数地区属于Ⅱ类场地，但在邛海周边，沉积土层较厚，且剪切波速较低，有Ⅲ类场地存在。

本次一共收集了西昌市区内56个钻孔，其中Ⅱ类场地的钻孔数量为41个，Ⅲ类场地的钻孔数量为15个。

2.1.1 Voronoi图边界的确定

为了使最后的图件与实际情况更相符，避免将基岩地区也划入，需要确定工作区的边界。这里的Voronoi图的边界没有采用行政边界，而是采用海拔1 600 m的等高线，等高线则采用目前公开的SRTM3地形数据。西昌市区海拔均在1 500 m以上，考虑到SRTM3地形数据为90 m的分辨率，所以最终采用1 600 m的等高线作为Voronoi图的边界(图1)，左上角地形较低，直接采用了人工闭合。

图1 Voronoi图边界的确定

2.1.2 Voronoi图的生成

根据收集的该地区钻孔相关资料，选取上节确定的边界，根据场地类别的属性，连接任意2个钻孔直线的垂直平分线组成的连续多边形，最终即可以生成每个钻孔的Voronoi图。Voronoi图实际上相当于确定了单个离散点的空间影响范围，直观地反映了区域的场地分界情况。

图2 每个钻孔的Voronoi图

2.1.3 场地类别边界生成

将相同场地类别的Voronoi图进行合并，得到了研究区内不同场地类别的边界，同时，也得到研究区的场地类别情况。这种方法减少了人工划分的主观性，直观地反映了区域的场地分界情况，为钻孔资料较少的区域的抗震规划和抗震设防提供了半定量的参考。

图3 利用Voronoi图生成的场地类别边界

2.2 天津滨海地区的场地类别边界划分

天津滨海地区位于华北平原东北部，渤海湾西部。该区在大地构造上处于EW向构造活动带和NNE向新华夏构造带交接部位，为华北著名的3条地震活动带和强震频发地区，地壳稳定性较差。

天津滨海地区软土属晚第四系以来的浅海相沉积软土，主要以淤泥质粘土、粉质粘土为主，属典型的软土区。天津滨海地区的覆盖层厚度一般大于100 m，场地类别一般属于III类或IV类。

天津滨海地区内收集了93个钻孔，其中Ⅲ类场地的钻孔数量为57个，Ⅳ类场地的钻孔数量为36个(图4)。

图4 钻孔分布图

研究区内地形平坦，以塘沽和汉沽的行政区域边界作为Voronoi图的边界。根据收集的钻孔资料，选取行政区域边界作为Voronoi图边界；根据场地类别的属性，连接两个钻孔直线的垂直平分线组成的连续多边形，即可以生成每个钻孔的Voronoi图(图5)；将相同场地类别的Voronoi图进行合并，最终得到研究区的场地类别边界(图6)。

图5 每个钻孔的Voronoi图

图6 利用Voronoi图生成的场地类别边界

3 讨论

Voronoi图被广泛地运用在气象、生物、物理等多个领域，其主要作用在于界定对象(主要是点元素)的空间影响范围，优化空间结构和布局，以及相关专题图的制作等，但在区域场地类别边界的划分方面还未见过相关研究。本文以西昌市区和天津滨海地区为例，基于Voronoi图可以方便、直观和客观地界定每个钻孔的空间影响范围，应用于工程地震学场地类别划分方面进行了一次尝试，最终划分出整个区域不同场地类别的边界。这种方法只受钻孔数量的影响，钻孔数量的多少最终会影响图形的边界和形状。

基于Voronoi图的场地类别边界划分方法，为区域的场地类别划分提供了一种新的思路，同时也为该地区的区域抗震规划和抗震设防提供了半定量的参考。

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DivisionofSiteClassificationBoundaryBasedonVoronoiDiagram

SHI Bing-xin1,2, MA Chao1,2, KONG Jun1,2, WANG Ming-ming1,2, ZHANG Wei1,2, YU Jian-wen3

(1. Sichuan Earthquake Agency, Chengdu 610041, China; 2. Sichuan Seistech Technology Co. Ltd, Chengdu 610041, China; 3. Hebei Geophysical Exploration Institute, Langfang 065000 China)

Voronoi diagram is a basic data structure about space partitioning. Taking Xichang city and Tianjin coastal area as an example, this paper defines the influence range of each borehole by using Voronoi diagram, and finally divides the boundary of different types of site classification. This solved the problem of the number of holes and the artificial division of the subjective, and intuitively reflects regional boundary conditions. The study is a beneficial attempt of the using of the Voronoi diagram in engineering seismology site classification, and provides a new way of thinking for the area of site classification, at the same time, it provides an semi-quantitative reference for the area of regional seismic planning and seismic fortification.

site classification; Voronoi; regional seismic planning; seismic fortification

史丙新，马超，孔军，等.基于Voronoi图的区域场地类别边界划分[J]．华北地震科学，2017，35(4):34-37.

2017-07-05

四川省地震局科技专项(LY1707、LY1708)；中国地震局地震星火计划(XH17030)

史丙新(1983—)，男，河南镇平人，工程师，主要从事工程地震方面的研究.E-mail：sbx188@163.com

P315.9

A

1003-1375(2017)04-0034-04

10.3969/j.issn.1003-1375.2017.04.006