改进萤火虫算法优化粒子滤波的信号源定位

杜太行 李静秋 江春冬

（1.河北工业大学控制科学与工程学院，天津 300130；2.河北省控制工程研究中心，天津 300130）

改进萤火虫算法优化粒子滤波的信号源定位

杜太行1，2， 李静秋1， 江春冬1，2

（1.河北工业大学控制科学与工程学院，天津 300130；2.河北省控制工程研究中心，天津 300130）

为提高无线电信号源的定位精度，运用粒子滤波方法对其进行定位估计。针对粒子滤波存在的粒子退化问题，提出改进的萤火虫算法优化粒子滤波。首先对萤火虫算法的吸引度公式进行改进，并利用迭代时刻粒子最优值指导个体的移动过程。然后运用改进的萤火虫算法与粒子滤波机制相结合，使粒子趋向于高似然区域，提高粒子的有效性，避免粒子退化，提高粒子滤波算法的滤波精度。最后，将改进后的算法用于无线电信号源定位算法中并进行仿真试验。实验结果表明：该文提出的算法定位结果最大定位误差为0.23%，该算法相比粒子滤波算法的定位精度有很大的提高，是一种有效的、实用性较强的定位估计算法。

信号源定位；粒子退化；萤火虫算法；粒子滤波

0 引 言

无线电信号源测向定位技术就是应用测向设备所测的数据来确定无线电信号发射源的具体位置[1]。移动监测车是常用的定位装备之一，但是由于多径现象等因素的影响，移动监测车的测量数据存在较大的误差，并且监测车测量数据有限，导致信号源定位误差较大。提高信号源定位精度一直都是无线电信号源定位的难点[2]。位置估计算法的选择对于提高定位精度至关重要，粒子滤波算法作为解决非线性、非高斯系统参数估计和状态估计的主流方法[3]，以粒子滤波算法为核心的定位方法应用较为广泛。卢茹[4]提出基于粒子滤波的信号源定位，应用粒子滤波算法对信号源位置进行估计，但是由于粒子滤波存在着粒子退化和样本贫化等问题，定位精度并不理想。

近年来，随着智能群体优化算法的大力发展，越来越多的学者将智能优化算法应用到粒子滤波（particle filter，PF）中[5]。 目前，国内外学者已经成功地将遗传算法、粒子群算法、蚁群算法、鱼群算法等智能优化算法用于PF的优化[6]。陈志敏等[7]提出了基于自适应粒子群优化的粒子滤波算法，自适应的控制粒子的数量，提高了样本分布的合理性和滤波精度，但是运算的复杂度较高，影响了粒子滤波的实时性。张民等[8]提出了遗传算法改进的粒子滤波，利用生物变异提高粒子多样性，避免了粒子的早熟。萤火虫算法（firefly algorithm，FA）作为最新的智能优化算法之一，概念简明，需要设置参数少且容易实现[9]，田梦楚[10]提出了萤火虫智能优化粒子滤波的方法，利用萤火虫的寻优机制更新粒子，在一定程度上提高了粒子滤波的精度。

本文针对信号源定位精度不高、野点较多等问题提出了改进的萤火虫算法优化粒子滤波。首先分析了萤火虫算法直接优化粒子滤波存在的问题，并进行了相应的改进。将改进的萤火虫算法与粒子滤波相结合，利用萤火虫算法的寻优机制，提高粒子的有效性，避免了粒子退化的现象，大大地提高了粒子滤波算法的滤波精度。最后通过仿真实验，将改进的粒子滤波算法应用到信号源定位中，验证了算法的有效性。

1 萤火虫算法优化的粒子滤波

1.1 萤火虫算法及其存在的问题

萤火虫算法由剑桥大学XinSheYang于2010年提出[10]，是最新的群智能优化算法之一，概念简明，并且算法所需要设置的参数少，易于工程实现[11]。

萤火虫算法的基本思想是萤火虫利用其发光特性，不断向位置较优（亮度大）的萤火虫移动的过程。为构建萤火虫算法，使用以下理想化准则：1）萤火虫不分性别，它将会向其他所有比它更亮的萤火虫的方向移动；2）萤火虫的吸引度随亮度的增加而增加，亮度是随着距离的增加而减弱的；3）萤火虫的亮度由待优化的目标函数值决定[12]。

可见，萤火虫是通过比较亮度来决定其移动的方向，并通过吸引度和两萤火虫之间间距决定萤火虫移动的距离。通过亮度和吸引度的不断更新实现目标的优化[13]。

萤火虫算法相关定义如下：

1）萤火虫i和萤火虫j相对亮度为

式中：I0——萤火虫最大亮度，通常取1；

γ——光强吸收系数；

rij——萤火虫i和j之间的距离。

2）萤火虫i和萤火虫j之间的吸引度为

其中β0为最大吸引度，一般取常数1。

3）萤火虫i被吸引向萤火虫j移动的位置更新公式为

α——步长因子；

rand——[0，1]上服从均匀分布的随机数。

虽然萤火虫算法在诸多领域得到了较为广泛的应用，但是，其寻优能力主要依靠萤火虫间的相互作用和影响，与其他智能算法相结合时，容易导致算法复杂度增大，影响算法的实时性[14]；并且萤火虫的吸引度，只考虑了两萤火虫之间距离和最大吸引度对其的影响，忽略了萤火虫自身亮度的影响，使算法的迭代初期搜索能力较弱，后期吸引度增大，导致萤火虫算法出现在最优值附近震荡的现象，使算法的收敛速度减慢。为此本文对萤火虫算法做了相应的改进。

1.2 萤火虫算法的改进

1.2.1 定义新的吸引度计算公式

由式（2）可知吸引度只与两萤火虫间的距离和最大吸引度有关，而最大吸引度一般设置为常数1也就是说吸引度只与两萤火虫间的距离有关。吸引度决定着萤火虫的移动距离的大小，此计算方法容易导致迭代算法前期移动距离较小，易陷入局部极值；后期移动距离较大，导致在极值点附近反复震荡。实际上，两个萤火虫之间的相对吸引度的大小不仅与两个萤火虫之间的距离有关，同时与萤火虫的相对亮度有关，吸引度随着亮度的增加而增大。此外，为避免迭代后期吸引度过大，引入递减函数，使算法的运算初期的吸引度保持较大值，随着迭代次数的增加，吸引度自适应的减小。故将吸引度设置为与迭代次数相关的函数。从而提高算法后期的收敛速度，和解的精度。选择吸引度计算公式为

式中ε为递减函数。k为迭代次数。此衰减函数保证了迭代初期具有较大的移动速度，并且后期可保持较小的移动速度。由式（4）可得，吸引度随相对亮度的增大而增大，并随距离的增大而减小，符合实际萤火虫的吸引度的定义。同时该式引入了迭代次数，使吸引度随迭代次数的增大而减小，最后保持一个最小值。避免了迭代后期粒子震荡的问题，在一定程度上提高了算法的收敛速度。

1.2.2 位置移动公式的改进

在基本萤火虫算法的寻优机制中，每个萤火虫要与其余萤火虫的亮度进行比较来决定其移动方向[15]，从位置更新式（3）可以看出，要完成该步骤，萤火虫i（i=1，2，…，N）和其余萤火虫j（j=1，2，…，N）进行交互运算，需进行亮度比较，吸引度计算等运算过程。这将使萤火虫算法的运算复杂度大大提高。

根据上述分析可知，如果直接将萤火虫群优化思想与粒子滤波进行融合，势必会导致优化后的算法复杂度大大增加。因此利用当前时刻萤火虫的全局最优值来指导粒子移动，以提高收敛速度，避免了高一阶的交互运算。这将降低运算的复杂度，并且提高萤火虫全局寻优的能力。修正位置更新公式为

其中Gk为k时刻所有萤火虫的最优值。利用当前时刻最优值指导萤火虫移动避免了萤火虫漫无目的的交互运算，降低了运算的复杂度，并且提高了萤火虫全局寻优的能力。

1.3 改进FA-PF

粒子滤波是一种基于蒙特卡罗方法和递推贝叶斯估计的统计滤波方法[6]。其实质就是根据粒子及其权重组成的离散随机测度近似相关的概率分布。基本粒子滤波算法的主要步骤是粒子初始化、权值更新、归一化权值、重采样和状态估计。

粒子滤波的状态估计受到粒子集的影响，粒子集越精确，状态估计就越准确。故本文利用改进的萤火虫算法的寻优特性来改善粒子集的有效性。把粒子滤波中的粒子看成萤火虫个体，使粒子权值趋于高似然区域，提高整个粒子集的质量。假设非线性动态过程为

式中：xk——状态值；

f（·）——状态函数；

uk——过程噪声；

yk——观测值；

h（·）——量测函数；

νk——量测噪声。

设状态初始概率密度为P（x0|y0）=P（x0）。

结合粒子滤波算法的流程，总结改进的萤火虫算法优化粒子滤波（改进FA-PF）的算法实现流程，描述为

1）初始化。获得初始粒子。

2）计算权值：

R2——观测噪声方差。

3）模拟萤火虫优化思想的吸引行为和移动行为：

①将粒子看成萤火虫，粒子的权值为萤火虫的亮度；

②对萤火虫亮度进行排序，得到当前萤火虫最优值；

③计算吸引度如式（4）；

④位置更新如式（5）。

4）更新权值，并归一化。

5）判断当Neff＜Nth时，则重采样，否则 6）。

6）状态输出：

7）判断是否达到最大迭代次数，若是则退出本算法，否则返回2）。

算法实现过程充分利用了萤火虫算法的寻优机制，通过运用整个粒子集中最优值信息指导粒子移动，使粒子趋向于高似然区域，提高了粒子的有效性和多样性，使样本质量得到改善。同时避免了高一阶的交互运算，减小了运算的复杂度。改善了粒子滤波的滤波效果。

2 仿真实验与结果分析

2.1 改进FA-PF性能测试

2.1.1 仿真实例模型

为了验证本文改进的算法的有效性，选取文献中具有代表性的非静态增长模型作为实验仿真模型，其过程模型和量测模型如下：

过程模型：

观测模型：

该系统是高度非线性，似然函数成双峰，这种双峰性使得用传统滤波方法来解决很困难。滤波精度评价标准采用均方根误差，其计算公式为

2.1.2 仿真结果

本文选取标准粒子滤波和改进萤火虫算法优化的粒子滤波（改进FA-PF）做比较。仿真模型如2.1.1。其中过程噪声uk～N（0，1），量测噪声νk～N（0，1）。 迭代次数为50，粒子数为50，状态初始值为0.1。改进FA-PF与传统粒子滤波PF做对比，状态估计仿真图如图1所示，误差估计如图2所示。

图1 两种算法的状态估计图

图2 两种算法的估计误差

由图1、图2可看出改进FA-PF算法的滤波准确度较高，估计误差较小。更能准确的表达真实粒子的状态。其中标准粒子滤波的RMSE=3.0190，FA-PF的RMSE=1.4322，进一步说明了改进算法的滤波效果得到了改善。

2.2 无线电信号源定位仿真分析

为了验证本文提出的新算法在实际应用中的效果，在Matlab平台上，利用无线电信号源定位问题试验了改进FA-PF算法性能，并与标准粒子滤波和标准萤火虫算法优化粒子滤波在定位中的效果做出比较。

2.2.1 无线电信号源定位模型

定位设备为移动监测车，图3为移动监测车定位原理图，虚线为移动监测车仿真运行轨迹（实际应用中为随机路径）。 其中（xk，yk）为监测车位置坐标，由自身GPS提供。θk为监测车所测的波达角，则观测数据为信号源位置。

图3 移动监测车定位原理图

由于监测车所测的的无线电信号的特征参量为到达角，测向定位方法采用到达角度算法（AOA）此方法是基于两直线相交于一点的原理，即两条方位线的交点为信号源的位置。

在AOA定位算法中，由于多条方位线交点不唯一，将任意两条方位线的交点作为粒子滤波算法中的粒子坐标，进行位置估计。在粒子滤波过程中，监测车是移动的，目标是静止的，故定位算法的状态模型[2]为

式中Xk为粒子k时刻的状态值。

选取观测角度作为观测模型为

式中：Zk=[θk]T——k时刻的观测向量；

νk——观测噪声。

2.2.2 定位结果分析

以移动监测车的初始位置为原点建立直角坐标系，假设被测发射源目标为（3000，2200），单位为m，迭代次数为40，观测噪声方差为R2=3.8×10-4rad2，系统过程噪声方差Q=5。经过多次实验当采样粒子个数在80左右时算法的运算速度和精度的综合性价比较高，故本文粒子数目N=80。分别采用粒子滤波算法，标准萤火虫算法优化粒子滤波和改进的萤火虫算法优化粒子滤波进行信号源定位分析。

图4为粒子滤波算法对发射源目标的位置状态估计；图5为标准的萤火虫算法优化粒子滤波对信号源目标的位置状态估计；图6为改进的萤火虫算法优化粒子滤波对信号源目标的位置状态估计。表1为3种算法的定位结果。

图4 粒子滤波算法的位置状态估计

图5 标准的萤火虫算法优化粒子滤波的位置状态估计

图6 改进的萤火虫算法优化粒子滤波的位置状态估计

表1 定位结果

由图4～图6可以看出，PF的位置估计结果在目标真实值附近震荡幅度较大，其中改进FA-PF的位置估计结果相对最为稳定，并且更加接近于目标值。由图5和图6比较可得，标准FA-PF的定位估计结果并不理想，主要是因为标准FA-PF在寻优过程中易陷入局部极值，导致标准FA-PF定位结果误差较大。而本文提出的改进FA-PF通过对吸引度函数和萤火虫位置移动公式的改进有效提高了算法的全局寻优能力，进而达到了较好的定位精度。并且从表1中的定位结果可以清楚的看到，FA-PF的估计效果明显优于粒子滤波。信号源定位精度提高了4倍左右。此外，在定位时间上，虽然FA-PF运算所用时长略高于PF，但相对标准FA-PF时长有所减少，从运算速度和运算精度的综合性价比来看，改进的萤火虫算法优化粒子滤波具有较高的利用价值。此算法不但提高了信号源的定位精度，并且运算速度在0.3 s内，能够保证定位结果的实时性。

3 结束语

本文提出了一种改进的萤火虫优化粒子滤波算法，用于信号源定位估计，降低了2种算法融合的复杂度，提高定位精度。主要工作包括：1）对萤火虫算法的位置更新公式和吸引度计算公式进行了改进，有效地避免了萤火虫算法与粒子滤波相融合复杂度较高的问题；2）利用改进的萤火虫算法对粒子集进行更新，提高了粒子集的质量，避免了粒子退化，提高了滤波准确度，通过实验验证了算法的有效性；3）将改进的萤火虫优化粒子滤波算法应用于移动监测车对信号源进行定位，提高了定位精度。在实际应用的过程中，由于测量数据即观测角的误差较大，野点较多，直接采用测量数据进行定位估计势必会影响定位精度，对所测数据的处理上依然需要进一步的改进，以获得更为准确的样本，进而进一步提高信号源定位精度。

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（编辑：刘杨）

Signal source localization based on optimized particle filter by improved firefly algorithm

DU Taihang1，2， LI Jingqiu1， JIANG Chundong1，2
（1.School of Control Science and Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China；2.Hebei Control Engineering Research Center，Tianjin 300130，China）

In order to improve the positioning accuracy of the radio signal， using particle filtering method for estimation of the location.According to the particle filter has the particle degradation problem，Firefly algorithm optimized particle filter is proposed to solve that problem.Firstly， the attraction degree formula of the firefly algorithm is improved， and the global optimal value is used to guide the individual moving process.Then combining the improved firefly algorithm and particle filter mechanism， the particles tend to the high likelihood region， which improves the effectiveness of the particles，and greatly improves the filtering effect of particle filter.Finally， the improved algorithm is used in the wireless signal source localization algorithm，and simulation experiments are carried out.The maximum localization error of the localization results of the new algorithm presented in this paper is 0.23% which shows that the new algorithm compared to particle filter positioning accuracy is greatly improved.It is an effective and practical localization estimation algorithm.

signal source localization； particle degradation； firefly algorithm； particle filter

A

1674-5124（2017）11-0096-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.11.019

2017-03-06；

2017-04-20

河北省教育厅重点项目（ZD2017216）

杜太行（1963-），男，天津市人，教授，博士生导师，研究方向为电器检测、计算机应用。