基于EEMD排列熵的高速列车轮对轴承故障诊断方法

施 莹，庄 哲，林建辉

（西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031）

基于EEMD排列熵的高速列车轮对轴承故障诊断方法

施 莹，庄 哲，林建辉

（西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031）

高速列车轮对轴承的可靠度对高速列车的安全运行具有重要意义，其故障特征主要体现在轴箱振动信号中。该文提出基于聚合经验模态分解排列熵的轮对轴承特征分析方法，提取高速列车轮对轴承振动信号的非线性特征参数，并用于故障状态的分类识别。首先，对高速列车轮对轴箱振动信号进行聚合经验模态分解，得到一系列窄带本征模态函数；然后，对原信号和主要本征模态函数分别计算，得到多组排列熵，形成多尺度的表征信息复杂性高维特征向量；最后，将高维特征向量输入最小二乘支持向量机分类识别出轮对轴承的故障状态。台架试验分析结果表明：该方法针对高速列车轮对轴承故障尤其是轴承复合故障具有较高的识别率，验证通过聚合经验模态分解排列熵对高速列车轮对轴承故障诊断的有效性。

高速列车轮对轴承；故障诊断；聚合经验模态分解；排列熵；特征提取；最小二乘支持向量机

0 引 言

随着我国高铁的蓬勃发展，路网建设的迅速推进，高速列车运行安全已成为学者研究、工程建设和相关运营单位关注的重点。轮对轴承是列车转向架关键的旋转部件，它既承担了由列车自重及载重合成的垂向静态、动态力，还承担了列车轮轨间特有的横向非稳定力，对列车行车安全有最为直接的影响。随着我国高速列车运行速度不断提升，轮对轴承的振动特性随轮轨间的动载荷加剧也变得更加复杂、恶劣，轮对轴承的磨损、擦伤等故障日趋严重；因此，针对高速列车轮对轴承开展故障检测与诊断研究并及时发现轮对轴承故障十分必要。

对此，国内外学者开展了广泛而深入的研究，取得了丰硕的研究成果。基于时域统计分析和傅里叶分析的诊断是一种有效的故障检测方法，然而该方法是基于信号平稳、线性的假设[1]。实际上，因轮对轴承的故障使得轴承元件的冲击超过了材料的线弹性范围，从而造成轴承振动信号呈现非线性非平稳的特性[2]。应用傅里叶变换拟合非线性振动需要许多谐波成分，然而这些谐波成分只满足分解的数学关系，而对发现故障没有任何的物理意义[3]。实际情况中轮对轴承故障信号并不明显，而且采集时产生的噪声及传递过程中出现的信号失真问题使得传统时频分析方法的适用性存在限制[4]。为了有效处理非线性非平稳信号，时-频分析得到了充分应用，其中小波变换相对于Wigner-Ville分布而言，因其具有无交叉项，小波函数选择灵活的特点，在轴承、齿轮等故障检测中得到了充分应用[5-7]。但是小波分析不是信号的自适应分析，仅当小波函数的波形特性与信号的波形特性良好匹配时，才能产生高质量的小波分解系数。而经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）是一种不依赖于基函数的自适应信号处理方法，十分适合处理非线性非平稳信号，已经成功应用到机械设备、结构的健康检测中[8]。

然而在应用EMD分析高速列车轮对轴承故障数据时，发现其分解产生的本征模态函数（intrinsic mode functions，IMFs）的包络谱杂乱，难以识别反映轴承故障特性的故障频率，为轮对的故障模式识别、故障严重性评价带来了一定的困难。聚合经验模态分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）的提出，有效解决了上述模态混叠问题[9]，并在轴承故障诊断领域得到了广泛应用[10]。

针对高速列车轮对轴承故障振动信号成分复杂，包含轨道激励振动、故障状态振动、车体固有频率振动的特点，首次利用将EEMD和排列熵相结合的方法，提取与高速列车轮对轴承故障原振动信号最相关的IMFs排列熵，用于多尺度特征提取，克服了仅提取原始振动信号排列熵无法全面反映信号故障特征的缺点，最后利用最小二乘支持向量机（least squares support vector machine，LSSVM）开展模式辨识，证明了该方法可有效应用于轮对轴承故障诊断尤其是复合故障诊断。

1 轮对轴承的EEMD排列熵分析法

1.1 聚合经验模态分解

EEMD通过在原始信号中加入高斯白噪声，利用白噪声在分解中呈现为自适应二进滤波器的特性，克服了EMD方法的模态混叠问题[11]。

其计算方法[12]为：

1）令原始信号为x（t），并使N为聚合次数，同时记m=1。

2）在x（t）中加入幅值系数为k的高斯白噪声，生成的新试验信号xm（t）：

3）利用经验模态分解方法，将xm（t）分解为一系列本征模态函数（intrinsic mode functions，IMFs）。

4）当m＜N时，重复步骤2）和 3），但新加入的高斯白噪声均需要与前几次有所区别，同时，令m=m+1。

5）经过上述N次分解后，共产生多组IMFs，其均值为

式中：N——聚合次数；

ci，m——由第m次分解得到的第i个IMF。

最后的EEMD本征模态函数即为上述每个IMF的N次分解的均值。

1.2 排列熵特征提取

信息熵是最早由C.E.Shannon提出的表征信源不确定度的度量概念，其值正比于信息复杂程度。排列熵是Bandt等[13]学者近年来提出的一种新的信息熵计算方法，现已广泛适用于医疗、工程等各类时间序列分析，并且具有算法执行效率高，所需时间序列短，对噪声不敏感，计算值稳定等优点[14-15]。

排列熵计算步骤[16]如下：

针对一个时间序列{X（i），i=1，2，…，N}进行相空间重构，得到相空间矩阵Y：

式中：j=1，2，…，K；

d——嵌入维数；

K——重构向量个数

将相空间矩阵Y中的第j个重构向量数据按照从小到大的顺序排列，得到各元素在重构向量中的位置索引j1，j2，…，jd，即：

因此，重构相空间中的所有重构向量都可以得到一个符号序列S（l）={j1，j2，…，jd}，用以反映其元素大小顺序，其中，l=1，2，…，k且k≤d！。

在一个d维重构相空间中形成的符号序列{j1，j2，…，jd}总共有d！种形式，S（l）是其中的一种。构造序列P1，P2，…，Pk；Pk为第k种符号序列出现的概率大小。按照Shannon熵的形式，一个由时间序列X（i）的第k个重构向量对应的符号序列的排列熵的定义式为

1.3 最小二乘支持向量机

为了实现高速列车轮对轴承故障的自动分类识别，并且考虑到台架试验条件，获取的样本数有限，采用基于统计学习理论和结构风险最小化原则且针对小样本分类问题非常有效的支持向量机（support vector machine，SVM）方法。最小二乘支持向量机[12]将SVM中的二次规划问题转换为线性方程组运用二次损失函数求解问题，降低了算法复杂度，提升了运算速度，且计算准确度并未损失，现已被广泛地应用于模式识别、故障诊断及信息预测等方面，并取得了很好的效果[12]。

LSSVM的优化目标为

式中：ξi——松弛因子；

ω——权向量；

γ——惩罚系数，其作用为对JLS（ω，ξ）进行

综上所述，我们提出了三类算法求解有限族非空闭凸集交上的投影问题(2.1)。我们对三类算法在参数和初始值选择及收敛性进行比较。见表1。从表1可以看出，Dykstra算法4相比其他两类算法无需选择参数，但需要指定初始值以保证收敛，而其他两类算法初始值可以任意。

控制。

为方便求解，令上述优化问题变换为线性方程组求解，引入拉格朗日函数，其中ai为拉格朗日乘子：

其中：

I∈Rn×n是单位矩阵。消去ω和ξ，上面的方程组可以简化为

K（xixj）为径向基核函数：

利用最小二乘法求解式（8），得到线性分类器：

采用最小二乘支持向量机的一对多算法，可实现针对高速列车轮对轴承多故障的分类识别。

2 轮对轴承故障检测模型

1）将原始振动信号进行预处理，主要是利用小波阈值方法进行消噪。

2）对消噪后的信号进行EEMD分解，获取相应的一系列IMFs。

3）得到的一系列IMFs并非全部的有效成分，因此利用相关系数法选取和原始数据最为相关的IMFs。

4）对原始信号和挑选后的IMFs选取合适的延迟时间及嵌入维数进行相空间重构，计算各尺度信号的排列熵测度值，并组成高维特征向量。

5）将该高维特征向量分为两组，一组作为训练样本输入LSSVM得到训练模型，一组作为待测样本输入训练模型中获得最终的高速列车轮对轴承的故障状态识别结果。图1为信号处理流程图。

图1 信号处理流程

3 试验验证

3.1 数据来源及试验方案

为了获得高速列车轮对轴承振动信号，采用高速列车轮对跑合试验台进行台架试验，如图2所示。图3为高速列车轮对轴承，该轴承为密封型双列圆锥滚子轴承。

图2 高速列车轮对跑合试验台

图3 高速列车轮对轴承

列车轮对轴承最常见的故障表现为内圈、外圈、保持架及滚动体的裂缝、点蚀等[17]。为了进一步研究轮对轴承故障特性分析方法，试验对轮对轴承设置了外圈、保持架与滚柱3种人工伤，如图4所示。

跑合试验在不同速度级下针对单一故障及组合故障等共7类故障状态进行模拟。试验工况如表1所示，其中8号轴承为健康轴承。

表1 轴承故障编号及工况条件

100km/h速度级下的8种试验工况垂向振动加速度信号时域图如图5所示。

3.2 信号的聚合经验模态分解

图4 轮对轴承故障试验故障类型

图5 8种工况的原始振动时域信号

消噪后的振动信号采用EEMD进行分解，图6为1#轴承在外圈故障状态下振动信号的EEMD分解得到的IMFs分量。理想状态下，每个IMF分量都是一个简单的平稳信号，代表了原信号中的特征成分之一，但分解结果由于受到包络估计函数、白噪声幅值系数和聚合迭代次数等参数选择的影响，难免存在虚假成分。为了消除这些虚假成分，计算各IMFs与原信号的相关系数，并从中选取相关系数大于0.01的IMFs分量，最终确定，前6个IMFs满足上述要求，可对其开展进一步排列熵特征提取。

3.3 排列熵特征提取

在排列熵的计算中，嵌入维数d及延迟时间 的选择尤为重要。按照经验[18]，选取d=5，=4计算原始数据和前6个IMFs的排列熵值，每个故障状态各获得7组计算值，如表2所示。

针对台架试验获取的数据，以每组3000个采样点的长度，截取90组样本，结合8种工况条件，计算各尺度排列熵特征，计算对象包括原始数据及前6个IMFs，取其中30组数据，构成8×30×7的特征矩阵，将该特征矩阵绘于三维特征空间中，其分布情况如图7、图8所示。

3.4 最小二乘支持向量机故障状态识别

受客观因素影响，跑合试验台试验时间较短，采集的数据比较有限，为了实现对高速列车轮对轴承故障状态智能分类的目标，采用运算速度高、所需样本少、分类精度高的LSSVM作为分类器。取60组7维数据排列熵特征向量作为LSSVM的训练样本获得训练模型，再取30组数据作为测试样本输入训练模型中，得到运行速度100 km/h下识别率如表3所示。

图6 信号EEMD分解结果

表2 8种工况的排列熵计算值

图7 1、2、3维排列熵特征

图8 4、5、6维排列熵特征

表3 不同位置的故障识别率

可以看出，基于EEMD排列熵的诊断方法可以有效地实现不同轴承故障状态的智能识别，针对复合故障识别率较高，这是由于复合故障振动复杂性较高，排列熵恰恰可以反映这些特征。同时与近似熵识别结果进行比较，结果表明，相对于EEMD近似熵特征识别率得到了大幅提升。

4 结束语

针对高速列车轮对轴承故障诊断问题，采用EEMD分解高速列车轮对轴承故障振动数据，获得一系列IMFs，利用相关系数法选取了与原始振动信号最相近的前6个IMFs，联合原始数据及前6个IMFs分量，运用排列熵对其进行信号不确定度分析，构成信号各尺度下的复杂度高维特征向量，最终利用LSSVM获得故障状态分类模型，实践表明实测数据的模型验证结果良好，该方法可以作为高速列车轮对轴承故障分析的一种有效途径。

[1]YANG C Y，WU T Y.Diagnostics of gear deterioration using EEMD approach and PCA process[J].Measurement，2015（61）：75-87.

[2]LOUTRIDIS S J.Damage detection in gear systems using empirical mode decomposition[J].Engineering，2004（26）： 1833-1841.

[3]HUANG N E， SHEN Z， LONG S R.The Empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society of London，1998（454）：903-995.

[4]王晗，何刘.最小熵解卷积法轮对轴承故障诊断[J].中国测试，2016，42（1）：114-120.

[5]SU W， WANG F， ZHU H，et al.Rolling element bearing faults diagnosis based on optimal Morlet wavelet filter and autocorrelation enhancement[J].Mechanical Systemsamp;Signal Processing，2010，24（5）：1458-1472.

[6]CHENG J S， YU D J， YANG Y.Application of an impulse response wavelet to fault diagnosis of rolling bearings[J].Mechanical Systems amp;Signal Processing，2007，21（2）：920-929.

[7]YUAN J， HE Z， ZI Y.Gear fault detection using customized multi wavelet lifting schemes[J].Mechanical Systemsamp;Signal Processing，2010，24（5）：1509-1528.

[8]ZHAO X， PATEL T H， ZUO M J.Multivariate EMD and full spectrum based condition monitoring for rotating machinery[J].Mechanical Systemsamp;Signal Processing，2012，27（1）：712-728.

[9]WU T Y，CHUNG Y L.Misalignment diagnosis of rotating machinery through vibration analysis via the hybrid EEMD and EMD approach[J].Smart Materialsamp;Structures，2009，18（9）：7566-7579.

[10]LEI Y， HE Z， ZI Y.EEMD method and WNN for fault diagnosis of locomotive roller bearings[J].Expert Systems with Applications An InternationalJournal，2011，38（6）：7334-7341.

[11]ŽVOKELJ M， ZUPAN S， PREBIL I.Non-linear multivariate and multiscale monitoring and signal denoising strategy using kernel principal component analysis combined with ensemble empirical mode decomposition method[J].Mechanical Systemsamp;Signal Processing，2011，25（7）：2631-2653.

[12]秦娜，金炜东，黄进，等.高速列车转向架故障信号的聚合经验模态分解和模糊熵特征分析[J].控制理论与应用，2014，31（9）：1245-1251.

[13]BANDT C， POMPE B.Permutation entropy： a natural complexity measure for time series[J].Physical Review Letters，2002，88（17）：174102.

[14]冯辅周，司爱威，饶国强，等.基于小波相关排列熵的轴承早期故障诊断技术[J].机械工程学报，2012，48（13）：73-79.

[15]ZUNINO L， ROSSO O A， SORIANO M C.Characterizing the hyperchaotic dynamics of a semiconductor laser subject to optical feedback via permutation entropy[J].IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics，2011，17（5）：1250-1257.

[16]秦娜，蒋鹏，孙永奎，等.基于EEMD排列熵的高速列车转向架故障特征分析[J].振动、测试与诊断，2015，35（5）：885-891.

[17]易彩.高速列车轮对轴承状态表征与故障诊断方法研究[D].成都：西南交通大学，2015.

[18]刘永斌，龙潜，冯志华，等.一种非平稳、非线性振动信号检测方法的研究[J].振动与冲击，2007，26（12）：131-134.

（编辑：莫婕）

Fault diagnosis method of high speed train axle bearing based on EEMD permutation entropy

SHI Ying， ZHUANG Zhe， LIN Jianhui
（State-key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

The safety and reliability of high speed train axle bearing is of great significance to the safe operation of high-speed train and its fault feature is mainly reflected in the vibration signal of the axle box.In thispaper， a method based on the ensemble empiricalmode decomposition of permutation entropy is proposed to extract the nonlinear characteristic parameters of the vibration signal of the high speed train， and used to identify the fault state.Firstly， a series of narrow band intrinsic mode functions are obtained by the empirical mode decomposition of vibration signals.Then，the original signal and the instrinsic mode function are calculated respectively and severalgroups ofpermutation entropy are got， and a multi-scale high dimensional feature vector is formed.Finally，the high dimensional feature vector is input to the least squares support vector machine to classify the fault state of the axle bearing.The results of bench test showed that the method has high recognition rate for the axle bearing fault of highspeed train， especially axle bearing compound fault， and the effectives of the method on the high-speed train axle bearing faultdiagnosis by ensemble empiricalmode decomposition permutation entropy are verified.

high speed train axle bearing； fault diagnosis； ensemble empirical mode decomposition； permutation entropy； feature extraction； least squares support vector machine

A

1674-5124（2017）11-0089-07

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.11.018

2017-04-23；

2017-05-29

四川省科技计划项目（2016JY0047）

施 莹（1987-），女，天津市人，博士研究生，主要从事故障诊断及可靠性方面研究。