建立独立坐标系的计算方法探讨

宋韬++王海超

摘 要：国家坐标系采用的是固定椭球3°分带或者6°分带的高斯投影坐标，投影变形会随着距离中央子午线距离的增大而呈几何倍数的增加，这就导致很多测区无法满足相关规范对投影变形的要求。在山区或者高原不仅存在高斯投影变形，还由于高程面的抬高导致反方向投影变形，这样综合影响致使很多地区需要建立测量独立坐标系。

关键词：高斯投影 国家坐标系 高程面 变形值

中图分类号：TB22 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）10（a）-0131-02

无论是测图控制网还是施工控制网均对长度投影变形值有相关规定要求，我们在实际工作中经常会遇到直接采用国家坐标系会导致现场测距边与控制坐标反算值不吻合的情况，这就需要建立挂靠在国家坐标系上的独立坐标系，导致边长投影变形的因素主要有高斯投影变形和归算到椭球面的长度变形。我们需要通过尽可能减小这两种变形带来的影响来建立独立坐标系。

1 变形值大小

国家坐标系的坐标反算边长值为参考椭球面的距离投影到高斯平面上的长度，在外业数据采集时，我们全站仪测距获得的边长值（假设为对向观测）为两点平均高程面上的距离，假设两点之间的平均高程为Hm，实际测量的测距边长度为D0，首先需要通过公式（1）[1]将测距边归算到参考椭球面，然后再根据公式（2）[1]投影到高斯平面上得到的距离才能与国家坐标系相吻合。

式中：RA为测距边所在法截线的曲率半径，m；

D1为归算到参考椭球面的长度，m；

D2为高斯平面上的边长，m；

δ为测区大地水准面高出参考椭球面的高差，m；

ym为测距边两端点横坐标平均值，m；

Δy为测距边两端点横坐标之差，m；

Rm为参考托球面上测距边中点的平均曲率半径，单位：m。

由公式（1）可以看出测距边归算到参考椭球面上长度变小，并且变化量与测距边所在高程面成近似正比例关系，由公式（2）可以看出椭球面上的长度投影到高斯平面上长度变大，并且变化量与横坐标平方近似成正比例关系。

2 不同计算方法实验与分析

某测区需施测10km2的1∶2000地形图，参照规范为《水利水电工程测量规范SL 197-2013》，测区中心经度为106°05′，测区平均高程面为270m。研究人员首先布设D级GPS点通过联测国家已知点（3°分带105°坐标）平差计算的到国家西安80坐标系下D级控制点坐标。研究人员通过公式（1）和公式（2）计算变形值大小约9cm/km，超出了规范规定的长度投影变形值不应大于5cm/km的要求，无法作为首级控制用于地形测量。研究人员现在希望能够建立一套与国家坐标系统一又能满足规范要求的独立坐标系。

为了达到规范的要求，研究人员选用了两种方法，一种是将中央子午线移至测区中心经线（106°05′）位置，然后投影到270m，并选择国家坐标系（3°分带105°带）下一个起算点和一个方位角挂靠至3°分带105°坐标国家坐标系下，以保证与国家坐标系的吻合。另一种是不进行高斯投影，直接将GPS边投影至270m高程面上，然后以同样的起算点和方位角经行平差计算，得到一套无高斯投影的坐标。

对于第一种方法，研究人员选择了两种方式计算结果，一是用科傻软件对GPS基线直接进行平差计算，中央子午线选择106°05′，投影类型选择高斯投影，然后选择工程网一点一方位计算功能设置起算点为JG13，方位角为JG13-JG01的前进方位角，投影面正常高为270m进行平差计算得到一组坐标数据，研究人员称之为坐标系A。另一种首先将3°分带105°坐标换带至106°05′，然后将坐标通过椭球膨胀方法投影至270m高程面上，再以3°分帶105°JG13作为挂靠点，将JG13-JG01作为挂靠方向，将106°05′、270m高程面系统下坐标值通过平移旋转的方式，将坐标转换至105°带下，得到一组坐标，研究人员称之为坐标系B。

对于第二种方法研究人员通过本单位研制的《控制网平差》软件，将GPS边归算到270m高程面下，然后以JG13为起算点，以JG13-JG01的前进方位角为起算方位，进行平差计算，得到一组坐标，研究人员称之为坐标系C。三组坐标的比较差值见表1。

由表1可以看出，坐标系A与坐标系B坐标差值相对较大，其中最大的约1.4cm；而坐标系A与坐标系C差值相对较小，其中最大的约0.7cm，但总体来说相差并不大。

另外比较相邻点坐标反算平距与3种计算方法均值的差值，结果见表2。

由表2可以看出，坐标C计算出来的平距最接近平均值，但是均较小于1cm。其中4.1km的边长差值最大为0.9cm，相当于0.2cm/km，对独立坐标系精度影响很小。

3 结语

本文通过两种原理、3种计算方法结果比较，可以看出3种方法均适合建立独立坐标系，可以指导实际的生产工作。但是也各有优缺点：第一种方式需要使用GPS基线文件，但是计算简便，计算报告齐全；第二种方式计算稍复杂，但是不需要基线文件，只需要有国家坐标系下的坐标即可转换；第三种计算方法计算稍显复杂，计算过程中需要基线文件，还需要参加计算的各点的高程，但是边长未进行高斯投影，所得成果能完全消除高斯投影变形的影响。在实际生产中可以根据实际情况，选择相应的计算方法建立独立坐标系。

参考文献

[1] 长江勘测规划设计研究院.SL197_2013，水利水电工程测量规范[S].北京：中国水利水电出版社，2013.endprint