初中数学几何题作辅助线的方法归纳

桂菊

一提到数学，很多孩子就开始焦虑不安。有时候会听到有人说特别佩服数学好的人，尤其是女生。其实我想说，这并不是什么了不起的事，即使我是一位教数学的女老师。因为很多东西是可以掌握其规律的，就像数学的几何题，很多学生不知道从何下笔，特别抗拒数学，尤其是几何题，感觉这些孩子心理上已经被数学这个“魔鬼”击溃了似的。初中数学分为几何、代数两大部分，几何图形是数学考试中的必考内容，在历年中考中所占分值比重很大，所以如何正确解答几何试题便显得尤为重要。我发现很多学生之所以不会做几何试题，怕做几何题，就是因为几何题比较“活”，而很多几何题需要添加辅助线才能很好地解决。所以很多学生一遇到类似题型就犯难了。相信学过初中几何的同学都知道，数学中几何的辅助线有多么重要，做对了可以“顺风顺水”地解决这个问题，做错了，就“山路十八弯”了，其实在做几何题时，同学们应该把辅助线划分好，熟知常见辅助线的作法，很多问题就可以变得很简单。所以，当证明过程受阻时，科学合理的添加辅助线能使解题思路顺利畅通，辅助线能巧妙地连接起已知和未知，成为解题的桥梁，从而使几何证明题中隐蔽的条件明朗化，为顺利地证明几何题创造条件，下面从三个例子阐述初中数学中常用作辅助线的方法介绍和归纳。

例1 如图所示，AB∥DE，∠B=40°，∠D=30°，求∠BCD的度数。

方法一：解：过点C作CF∥AB。

∵CF∥AB，AB∥DE

∴CF∥DE

∵CF∥AB，CF∥DE

∴∠B=∠BCF=40°，∠DCF=∠D=30°

∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=40°+30°=70°

方法二：延长BC交ED于点F。

∵AB∥DE∴∠B=∠BFD=40°

又∵∠D=30°且∠BCD是△CFD的外角，

∴∠BCD=∠BFD+∠D=40°+30°=70°

方法三：连接BD。

∵AB∥DE

∴∠ABD+∠BDE=180°

又∵∠ABC=40°，∠CDE=30°

∴∠CBD+∠BDC=180°-∠ABC-∠CDE

=180°-40°-30°=110°

∴在△BCD中：∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-110°=70°.

方法四：过点C作CF⊥AB，垂足为F，并反向延长CF，交ED于点N。

∵AB//DE且CF⊥AB

∴∠BFC=∠DNF=90°

又∵∠B=40°，∠D=30°

∴∠FCB=90°-∠B=90°-40°=50°

∠DCN=90°-∠D=90°-30°=60°

∴∠BCD=180°-∠FCB-∠DCN=180°-50°-60°=70°

例2 一个零件的形状如图所示，按规定，∠A应等于90°，∠B和∠C应分别为32°和21°，质量检验员量得∠BDC=148°后，就断定这个零件不合格，请你运用所学过的三角形的有关知识，说明零件不合格的理由。

方法一：解：联结AD并延长至E，

∵∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，

∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，

按照規定，∠B=32°，∠C=21°，∠A=90°

∴∠BDC=32°+21°+90°=143°

而量得的∠BDC=148°，所以零件不合格。

就这个题目来说，只要合理的作出辅助线，就不难得出∠BDC的角度，所以下面再给出解这个题的几种辅助线的作法，具体解答省略不写。

方法二：连接BC。

方法三：过点D作DE⊥AB，垂足为E。

方法四：过点D作DE∥AB，交AC于点E。

通过这个几何题的解答，我们真正体会到作辅助线的强大作用，因为辅助线搭建了“题设”和“结论”之间的联系，为解题搭桥铺路。就上面的例题1、例题2我们可以发现，通过添加不同的辅助线，使同一题有着多种解法，这样不仅开阔了学生的视野，而且培养了学生爱动脑，勤动手的良好习惯，同时也培养了他们的创新能力等等。所以，我个人在教学中，就一些典型的几何例题，通过添加不同的辅助线，引导学生发掘多种解法，这将有利于学生充分利用所学的知识来解决问题，有利于学生掌握各部分知识之间的相互转换，有利于建立知识之间的内在联系。

（作者单位：贵州省安顺市实验学校）endprint