过冷水中超音速蒸汽射流形状特征及冷凝传热

王方年， 秦 欢， 陈 薇， 孟召灿， 陈耀东,胡 腾， 沈 峰， 程 旭

(1．国家电投集团科学技术研究院，北京 102209； 2．哈尔滨工程大学 核科学与技术学院，哈尔滨 150001)

过冷水中超音速蒸汽射流形状特征及冷凝传热

王方年1， 秦 欢2， 陈 薇1， 孟召灿1， 陈耀东1,胡 腾1， 沈 峰1， 程 旭1

(1．国家电投集团科学技术研究院，北京 102209； 2．哈尔滨工程大学 核科学与技术学院，哈尔滨 150001)

研究了浸没在过冷水中的超音速蒸汽射流的形状及其直接接触冷凝传热特性. 给出了基于射流出口压力、质量流密度和池水温度的三维识别图与查表识别法2种判断蒸汽射流形状的方法. 通过理论分析得到了基于马赫数Ma和雅克比数Ja的蒸汽射流无量纲穿透长度、最大膨胀比以及新的传热关系式，并对相关文献的实验数据进行了拟合与对比验证. 结果表明：传热关系式计算值与实验数据拟合结果吻合较好，蒸汽射流无量纲穿透长度计算值与实验数据的误差约为±25%，最大膨胀比误差在±12%；通过蒸汽射流形状判断，选择与其对应的形状与传热关系式，可完成超音速蒸汽射流在过冷水中直接接触冷凝的传热计算.

超音速； 蒸汽射流； 射流形状； 冷凝传热； 过冷水

符号说明：

A——传热面积，m2

B——冷凝驱动因子

c——当地音速，m/s

c0,c1,c2,n1,n2——拟合公式常数

cp——液态水比热容，J/(kg·K)

d——喷嘴直径，m

G——质量流密度，kg/(m2·s)

h——传热系数，W/(m2·K)

hfg——汽化潜热，J/kg

Ja——雅克比数

k——绝热指数，蒸汽k=1.33

L——蒸汽射流穿透长度，m

Ma——马赫数

qm——蒸汽质量流量，kg/s

Pr——普朗特数

p——压力，Pa

R——气体常数，J/(kg·K)

Re——雷诺数

r——蒸汽射流半径，m

T——温度，K

u——蒸汽射流速度，m/s

x——蒸汽射流长度，m

δ——最大膨胀直径，m

ν——动力黏度，m2/s

下标

a——环境

e——喷嘴出口

m,ave——平均值

f——液态水

i——汽液界面

s——蒸汽

δ——最大膨胀直径处

浸没在过冷水中的蒸汽射流直接接触冷凝是能源化工和核工程领域应用广泛的冷凝方式[1]. 例如，在先进轻水堆安全壳非能动冷却技术中，在事故状态下，高温高压的蒸汽射流从管道破口处释放至过冷水池中，通过水池的冷凝抑压作用最大程度地缓解安全壳承受的压力，从而确保安全壳的完整性，防止放射性物质释放到大气环境中.

蒸汽射流一般分为亚音速和超音速(含音速)2类. 亚音速蒸汽射流冷凝一般会出现气流雍塞、气泡震荡等现象，且其传热系数为超音速蒸汽射流传热系数的10%～20%[2-3]. 核安全领域需要稳定高效的传热方式，因此需要关注超音速条件下蒸汽射流在过冷水中的冷凝现象.很多学者在这方面进行了大量理论和实验研究[4-9].此外，Kim等[10]、Petrovic[11]和Wu等[12-13]采用表面更新理论对传热关系式进行了研究. Song[14]对韩国原子能研究所(KEARI)在蒸汽射流冷凝方面的实验及计算流体力学(CFD)工作进行了总结. 近些年，武心状等[15-18]也进行了大量实验研究，并提出了新的传热关系式.

虽然前人对蒸汽射流直接接触冷凝传热进行了大量研究，但目前对于超音速蒸汽射流在过冷水中凝结传热的机理还有待进一步探索，射流形状特征及传热关系式还有待研究. 笔者基于蒸汽射流形状，通过总结相关实验数据，给出了判断蒸汽射流形状的方法，提出了改进型蒸汽射流无量纲穿透长度、最大膨胀比以及传热关系式的基本表达形式，并对相关文献的实验数据进行拟合与比较. 研究结果可为轻水堆安全壳非能动冷却技术的研发提供指导.

1 蒸汽射流冷凝形状

1.1射流形状

实验中发现超音速蒸汽射流在过冷水中冷凝有3种典型形状：圆锥型、椭圆型和发散型[8-9,13-14](见图1). 通常，圆锥型射流出现在射流质量流密度较小及池水温度较低的情况下；椭圆型射流出现在射流质量流密度较大及池水温度相对较高的情况下；大幅提高射流质量流密度与池水温度会出现发散型射流.

(a) 圆锥型

(b) 椭圆型

(c) 发散型图1 蒸汽射流在过冷水中冷凝的3种典型形状Fig.1 Three typical shapes of steam jet condensed in subcooled water

蒸汽射流质量流密度的范围为298～1 188 kg/(m2·s)，蒸汽射流出口处的Ma均大于1，因此蒸汽射流形状应与激波相关，蒸汽射流形状由激波和冷凝共同决定.

以椭圆型超音速蒸汽射流(以下简称椭圆型射流)为例分析其射流形状的发展过程.图2中，椭圆型射流以射流最大直径处为界分为子区域a与子区域b. 蒸汽射流在喷嘴出口处与障碍物——水相遇出现激波，导致气流升温升压，速度下降，出口区域温差增大，冷凝作用增强，但由于接触面积有限，冷凝量相对较小[13,15]. 而后在子区域a内出现膨胀波作用，压力温度降低，射流直径增大至最大值后进入子区域b，此时出现压缩波作用，直至射流消失在过冷水中. 蒸汽射流沿途因存在汽水冷凝而可能周期性地出现激波(或压缩波)和膨胀波，并呈衰减趋势，从而使得射流汽液界面出现多个衰减性峰值，直至消失[13].

图2 椭圆型蒸汽射流分析模型Fig.2 Analytical model of steam jet in ellipsoidal shape

1.2射流形状的三维识别图

研究表明，蒸汽射流形状与喷嘴直径的相关性较小，而主要与蒸汽出口压力(或表述为无量纲参数蒸汽出口压力与池水环境压力比)、蒸汽射流质量流密度(或表述为蒸汽出口Ma)、池水温度(或表述为液态水Ja)相关.以往的实验研究中，蒸汽射流形状[13-14]多表示为S=f(Ge,Tf)或S=f(pe,Tf)，而笔者认为射流形状应采用pe、Ge和Tf表示：

S=f(pe,Ge,Tf)=f(pe/pa,Ma,Ja)

(1)

基于文献[12]和文献[13]，图3给出了浸没在过冷水中的蒸汽射流形状的三维识别图，以方便在计算蒸汽射流传热时选择关系式.

1.3射流形状查表识别法

另一种判断射流形状的方法是查表识别法. 通过大量的实验数据绘制成表格，用户根据蒸汽射流边界条件查表可得知其形状. 原则上可根据实验数据整理出压力比-Ma-Ja和压力-质量流密度-水温这2种形式的表格. 需要指出的是，三维识别图和查表识别法这2种判断蒸汽射流形状的方法均需要大量实验数据. 如果射流形状需要增加其他影响因素，可在表格中增加列来实现.

图3 蒸汽射流形状的三维识别图

Fig.3 Three-dimensional regime map for shape identification of steam jet

2 关系式推导与验证

2.1蒸汽射流无量纲穿透长度

蒸汽射流无量纲穿透长度是指射流出口至射流结束的距离(即蒸汽射流穿透长度)与喷嘴直径的比值，即L/d. 蒸汽射流的实验研究现状[6-9,13,16]如表1所示，其中表征冷凝能力的参数B=cp(Ts-Tf)/hfg.

实际上，蒸汽冷凝射流现象非常复杂，通常假设冷凝发生在汽液界面处，并认为该界面是时间平均光滑曲面.由于汽液界面液态侧的压力梯度变化很小，界面温度等于其饱和温度，冷凝驱动温差等于Ts-Tf.

由蒸汽冷凝过程及其质量守恒可得：

(2)

qm=πr2G

(3)

(4)

边界条件

表1 过冷水中蒸汽射流实验研究现状

随着蒸汽与过冷水之间的动量交换，蒸汽质量流密度G在x轴方向上呈震荡减小趋势，有学者[6,12,14]认为其变化较小. 假设G与传热系数h在蒸汽射流区域内均取平均值，对式(4)积分并无量纲化L可得：

(5)

Gm≈ρsc

(6)

因此蒸汽射流无量纲穿透长度可表示为：

(7)

(8)

式(8)所得计算值与实验数据的对比结果如图4所示. 图4中包含了不同喷嘴直径(0.40～10.1 mm)、不同喷嘴形状(平头型、圆锥型和渐缩渐扩型)下的实验数据，结果表明计算值与实验数据的误差在±25%. 推导式(8)过程中对质量流密度与传热系数的假设，以及喷嘴类型与直径的多样性可能是误差的主要来源.

如果放开式(8)中Ma与Ja指数项的限制，拟合的结果会更好，如式(9)所示. 选取文献[6]中喷嘴直径d=6.35 mm，喷嘴形状为平头型和圆锥型，池水温度相同的相关实验数据，与表1中部分关系式的计算值进行对比(见图5).由图5可知，式(9)所得计算值与实验数据整体吻合较好. 蒸汽射流穿透长度L随蒸汽质量流密度(或Ma)呈指数增长，这与式(9)推导的结论一致.

(9)

图4 L/d实验数据与计算值的对比Fig.4 Experimental L/d vs. calculated L/d

图5 L/d实验数据与表1中关系式计算值的对比Fig.5 Experimental L/d vs. calculated L/d by expressions in table 1

式(7)不采用气流出口Re表示是因为蒸汽射流湍流强度大，Re过大会导致公式拟合时的误差过大，这一点在文献[6]和文献[16]中得到了佐证.

2.2最大膨胀比

最大膨胀比是指蒸汽射流最大膨胀直径与喷嘴直径的比值δ/d. 在出现最大膨胀比之前(子区域a内)，射流轴向温度和压力的变化相对较大，在子区域b内则变化较小，最后趋于平缓[15]，因此在子区域b内压缩波的作用较小，主要是冷凝作用引起蒸汽射流体积的变化. 假设在子区域b内G的变化很小，由某一微元上的质量平衡可知：

(10)

忽略高阶项(dr)2可得：

(11)

对式(11)积分可得：

(12)

(13)

根据式(13)中最大膨胀比的基本形式对相关实验数据[1,13]进行拟合，结果见式(14). 由于目前缺少不同压力比下最大膨胀比的实验数据，因此在本次拟合中暂时忽略压力比的影响. 式(14)所得计算值与实验数据的比较见图6. 由图6可知，最大膨胀比在1～2.3内，预测误差在±12%，计算值与实验数据比较吻合.

图6 式(14)所得δ/d计算值与实验数据的对比Fig.6 Experimental δ/d vs. calculated δ/d by equation (14) =-2.715Ma0.676Ja+1.3Ma1/2

(14)

图7给出了不同质量流密度下蒸汽射流最大膨胀比随池水温度的变化. 由式(14)所得计算值与实验数据的对比显示，Wu等[13]的实验数据相对计算值偏小，而Song等[1]的实验数据相对计算值偏大. 最大膨胀比随池水温度的升高、射流质量流密度的增大而增大，这与式(13)的推导结果一致.

图7 不同质量流密度下蒸汽射流最大膨胀比随池水温度的变化

Fig.7 Maximum expansion ratio vs. water temperature for different mass flux

2.3冷凝传热关系式

汽液界面处直接接触冷凝现象复杂，国内外计算其传热系数的方法有分子动力学模型、湍流强度模型、平均传热系数模型和表面更新模型等[4,10,11,13].笔者分别对采用较多的平均传热系数模型和表面更新模型进行介绍.

2.3.1 平均传热系数模型

基于平均传热系数模型得到的蒸汽射流凝结换热关系式已有大量研究，如表1中Chun、Kim等传热关系式.该方法认为汽液界面处的热流密度是一致的，蒸汽凝结释放的热量等于周围环境水吸收的热量，因此

(15)

其中,Ai为汽液界面的面积，其值可在实验中拍照得到(但需考虑误差分析)，或用蒸汽射流周长乘以其穿透长度得到[4,8-10]. 若用喷嘴直径和蒸汽射流最大直径来表述式(15)，则可得到除圆锥型射流之外的平均传热系数的最大值与最小值：

(16)

(17)

将式(9)代入式(16)得到式(18):

have=0.492 6GecpMa-0.713Ja-0.288 6

(18)

笔者采用式(16)、式(18)计算了文献[6]中喷嘴直径d=6.35 mm实验的平均传热系数，并与表1中部分传热关系式进行对比(见图8).从图8可以看出，式(18)所得计算值在1～2 MW/(m2·K)，这与前人的研究一致[1,6,10]. 同一池水温度下(Ja为定值)，传热系数随射流质量流密度的增大升高不明显，不同研究的预测数值差别较大，但趋势是一致的.

图8 文献[6]中传热系数与实验数据的对比Fig.8 Comparison between HTC in literature[6] and the calculated data

2.3.2 表面更新模型

采用表面更新模型计算传热系数时，一般认为汽液界面是光滑的，且表面波动较小. 通用的表达式[10,13]如下：

(19)

(20)

将式(20)代入式(19)后得:

(21)

图9 3种典型蒸汽射流形状的几何模型

Fig.9 Geometric models of three typical steam jet shapes

其中各蒸汽射流形状曲线表达式如下：

圆锥型

(22)

椭圆型

(23)

发散型

(24)

将蒸汽射流形状曲线表达式代入式(21)后可得到蒸汽射流冷凝传热关系式. Petrovic[19]对Eden的实验数据[20]进行拟合得到xδ=0.58L0.83，并建议用于发散型射流中.

2.4蒸汽射流直接接触冷凝传热计算流程

综上所述，通过蒸汽射流出口压力、质量流密度和池水温度等边界条件就可以判断蒸汽射流的形状，进而选择对应的拟合得到的蒸汽射流无量纲穿透长度、最大膨胀比及传热关系式，就可完成蒸汽射流直接接触冷凝的传热计算，这种方法可借鉴到相关安全系统的设计中.

3 结 论

(1) 给出了基于蒸汽射流出口压力、质量流密度和池水温度的三维识别图与查表识别法2种判断蒸汽射流形状的方法.

(2) 提出了蒸汽射流无量纲穿透长度、最大膨胀比和新的冷凝传热关系式，并对比其计算值与实验数据，二者吻合得较好，无量纲穿透长度的误差约为±25%，最大膨胀比误差在±12%.

(3) 蒸汽射流形状的判断及其影响因素仍需进一步研究；蒸汽射流的传热传质还可能与雷诺数、表面张力、普朗特数和汽液密度等相关，蒸汽射流传热模型仍需进一步改进.

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ShapeFeatureandCondensationHeatTransferofSupersonicSteamJetinSubcooledWater

WANGFangnian1,QINHuan2,CHENWei1,MENGZhaocan1,CHENYaodong1,HUTeng1,SHENFeng1,CHENGXu1

(1.State Power Investment Corporation Research Institute, Beijing 102209, China; 2. College of Nuclear Science and Technology, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Shape features and direct contact condensation (DCC) heat transfer characteristics of supersonic steam jet in subcooled water were investigated. Two ways were proposed for shape regime identification, one is according to the three-dimensional regime map based on the exit pressure and mass flux of steam jet as well as the pool water temperature, the other is the table look-up method. Through theoretical analysis,Ma-andJa-based dimensionless penetration length, maximum expansion ratio and new heat transfer expressions were obtained for the supersonic steam jet, and subsequently the calculation results were compared with the experimental data from literatures. Results show that the calculation values obtained with above heat transfer expressions agree well with the experimental data, and their discrepancies for penetration length and maximum expansion ratio are within ±25% and ±12%, respectively. Supersonic steam jet DCC heat transfer is able to be calculated by identifying the steam jet shape with DCC regime map and by choosing corresponding heat transfer expressions.

supersonic speed; steam jet; jet shape; condensation heat transfer; subcooled water

2016-12-02

国家科技重大专项资助项目(2015ZX06004004)

王方年(1985-)，男，江西九江人，硕士研究生，研究方向为核电热工安全.电话(Tel.)：010-56681267；

E-mail:fangnian.wang@gmail.com.

1674-7607(2017)11-0918-07

TK124

A

470.10