纠“错”有“措”——一元一次方程的常见错误剖析及解决策略

陈 俊

纠“错”有“措”
——一元一次方程的常见错误剖析及解决策略

陈 俊

一元一次方程是学习其他数学知识的重要基础，我们要重视其概念的理解，运用恰当的方法解方程.现举例剖析，望同学们引以为戒.

一、认识“错”

1.概念不清.

我们要掌握识别一元一次方程的四个要领，即：只含有一个未知数、未知项的次数均为一次、是整式方程、化简后一次项的系数不为0.

例1 下列各式中，是一元一次方程的有_______（.填序号）

（1）m=0；（2）-3+0.4y=8；

【错解】（2）、（4）.

【剖析】（1）与（2）均满足一元一次方程的定义；（3）有两个未知数，不满足“一元”；（4）不是整式方程；（5）未知项最高次数为二次，不满足“一次”.

【正解】（1）（2）.

例2 若（a+1）x+3=5是关于x的一元一次方程，则a________.

【错解】a=-1.

【剖析】此题考查了识别要领中的“化简后一次项的系数不为0”，故要满足a+1≠0.

【正解】a≠-1.

例3 若x|a|+3=5是关于x的一元一次方程，则a=_______.

【错解】1.

【剖析】此题考查了识别要领中的“未知项的次数均为一次”，故要满足 | a|=1.

【正解】±1.

变式1 若（a+1）x||a+3=5是关于x的一元一次方程，则a=_______.

【错解】±1.

【剖析】此题考查了识别要领中的“未知项的次数均为一次”与“化简后一次项的系数不为0”，故要同时满足 ||a=1且a+1≠0.

【正解】1.

2.解法不当.

（1）一味“连等于”.

例4 解方程：5x-3=2x.

【错解】5x-3=2x=5x-2x=3=x=1.

【剖析】对方程进行变形时方程的解虽然不变，但新的方程的两边与原方程两边的值都不同了，解方程不能用“连等于”.

【正解】5x-2x=3.

（2）移项不变号.

例5 解方程：3x+1=4x+1.

【错解】移项，得3x+4x=1+1.

【剖析】解方程时，移项要改变符号.本题错在将“3x”和“1”这两项从方程一边移到另一边时没有改变符号.

【正解】移项，得3x-4x=1-1.

（3）错误去括号.

①乘法分配不到位.

【错解】去括号，得x+1=6.

【剖析】去括号时没有把括号外的数分配到括号中的每一项.

②改变符号不仔细.

例7 解方程：2（x-1）-（x+3）=-3（x+1）.

【错解】去括号，得2x-2-x+3=-3x+3.

【剖析】去括号时，遇到括号前面是“-”号的，要改变括号里的每一项符号.

【正解】去括号，得2x-2-x-3=-3x-3.

（4）盲目去分母.

①漏乘个别项.

【错解】去分母，得x+5-1=3x+2.

【剖析】去分母时，方程两边各项都应乘以最简公分母，不能漏乘（常数项常被漏乘）.

【正解】去分母，得x+5-3=3x+2.

②分子少括号.

【错解】去分母，得2x-1-x+2=12-x.

【剖析】分数线除了代替“÷”外，还具有括号的作用，如果分子是一个多项式，应该把它看作一个整体，用括号括起来.

【正解】去分母，得2（x-1）-（x+2）=3（4-x）.

（5）匆匆写结果.

①错位相除.

例10 解方程：2x=3.

【剖析】系数化为1时方程两边都除以未知数的系数而不是常数，应把未知数的系数作分母.

②除数为0.

例11 解关于x的方程：mx-2n=-2nx+m.【错解】原方程化为（m+2n）x=m+2n.

x=1.

【剖析】方程的两边都除以同一个数时，必须确保这个数不为0，所以要对m+2n是否为0进行讨论.

【正解】原方程化为（m+2n）x=m+2n.

当m+2n≠0时，x=1；

当m+2n=0时，原方程的解为任意实数.

（6）错误用性质.

【剖析】把分母中的小数化成整数是利用分数的基本性质，不是运用等式的性质，上述错解混淆了这两个基本性质.

感悟：以上错误究其原因，主要是对一元一次方程的概念内涵和解方程时所用到的数学性质掌握不牢所致.因此，在学习一元一次方程时，一定要正确认识相关概念，正确理解相关性质，从而提高自己的解题能力.

二、感悟“错”

1.树立“正确解题”的意识.

有的同学总是认为自己会做，只不过粗心而已，或者认为错这么一点没多大关系，但实质却反映出学习过程的不严谨，对数学概念和性质认识模糊，容易混淆，从而日渐退步.

2.养成“严谨思维”的习惯.

如从一元一次方程的概念中要能悟出四个识别要领，从表面看，方程要满足“一元”和“一次”，但透过表面看本质，为了能让方程满足“一元”和“一次”，就必须满足“整式方程”和“一次项的系数不为0”的条件.解方程时，每做一步都要思考运用到的性质依据，如等式的基本性质、分数的基本性质等，做到“步步有据”.

3.掌握“剖析错误”的方法.

同学们应坚持用好错题集，将解题过程中出现的错误及时进行自我小结、自我点评，不断反思，避免类似的错误再出现.还可以在数学探究小组内互相出一道自己做错过的同类题型，开展小组“互查互纠”活动，从而让自己对错误的类型、原因有更深刻的认识，并反思出纠正错误的方法.

（作者单位：南京师范大学第二附属初级中学）