系泊系统的设计

余润泽

摘 要 本文分析近浅海观测网的传输节点，来设计不同条件下的系泊系统。首先应用悬链线一般方程研究了不同风速下系泊系统相关的状态情况；然后求解了系泊系统满足一定状态条件时对所挂重物质量的要求；最后使用遍历法和遗传算法，并考虑了海水流速的影响，求得了锚在一定海水深度范围内的系泊系统的状态情况。

关键词 系泊系统 悬链线 遗传算法 遍历法

中图分类号：U66 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.10.023

1 数据的获取与问题的来源

本文中数据的来源与问题的解决均来自2016年全国大学生数学建模A题。

2 问题分析

2.1 对不同风速下系泊系统相关的状态情况的分析

第一个目标是求出不同风力下的钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。该题主要是对浮标及系泊系统的受力分析。从上至下进行受力分析，先将浮标隔离，浮标受到重力，浮力，风力及第一个钢管对它的力，由于浮标与第一个钢管是铰接，不是二力体，所以钢管对浮标的力不一定沿钢管倾斜方向，所以将浮标受到的第一个钢管力视为x与y轴的力FX与FY，进而求出FX，Y。对每个钢管及钢桶分析时，可以引入力矩，选取钢管及钢桶的中心作为支点，使其满足力矩式，进而每个钢管及钢桶的倾斜角度可以确定。最后，根据水深18m，将浮标在水中的高度，四个钢管，一个钢桶及悬链线的垂直距离相加，令和为18，将得到浮标在水中的高度。进而得到所有解。

2.2 对系泊系统满足一定状态条件时所挂重物质量分析

对于目标二，由题意得是承接目标一，在目标一的基础上将风速增加到36m/s，先通过目标一的模型求得钢桶的倾斜角度及锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角。可以得到此时钢桶的倾斜角度超过5度，锚链在锚点与海床的夹角超过16度。此时通过遍历的思想，解出符合题意要求的重物球质量。

3 不同风速下系泊系统相关的状态情况

3.1 对整体受力分析（图1）

将浮标，四节钢管，钢桶及重物球视为一个系统，然后对该系统受力分析。

是系统受到锚链垂直的力，是系统受到锚链水平的力。系统受到风力，系统受到自身的重力，通过系统受力平衡，得到上面的方程。

3.2 对整个系统自上而下隔离分析

3.2.1 对浮标受力分析（图2）

由受力平衡可得在垂直方向上浮标的浮力向上，与向下的自身重力及钢杆给的向下的力受力平衡，同时在水平方向，风力与钢杆给的向右的力平衡。根据受力平衡可以得出方程组。

3.2.2 对第一节钢管受力分析（图3）

第一根钢管受到浮标的力为和，受到第二根钢管的力为和及浮力，同时倾斜角度为。同理可完成对第2、3、4节钢管的受力分析。

3.2.3 对重物球的受力分析（图4）

钢桶在水平方向上受到第四根钢管的力和锚链的力，在垂直方向上受到浮力及自身和重物球的重力。根据受力平衡根据上面方法同理可以得出方程组。

3.2.4对锚线的受力分析（图5）

将锚链视为悬链考虑，分两种情况讨论，一种是有一部分在海床上，即带卧链，另一种是无卧链。根据悬链线基本方程，对锚链受力分析，得出如下方程组。

3.3 求得结果

当风速为12m/s时，所求的结果

钢桶倾斜角度： 1.025€？

第一节钢管倾斜角度： 0.968€？

第二节钢管倾斜角度： 0.974€？

第三节钢管倾斜角度： 0.979€？

第四节钢管倾斜角度： 0.985€？

锚链形状：

浮标吃水深度：0.7377m

浮标游动区域：13.34m

同理可求得当风速为24m/s时的结果。

3.4 结果分析

当风速为12m/s，锚链有一部分是卧链，为自由悬链。当风速为24m/s时，锚链在海底没有卧链，为约束悬链。

4 对重物球进行遍历

使锚链末端切线与海床的夾角与钢管的倾斜角度同时满足约束条件。对钢桶受力分析，如图4所示。

改变重物球质量，按初始质量为1200kg，步长为10kg进行遍历，当锚链末端切线与海床的夹角与钢管的倾斜角度同时满足约束条件使，得到重物球的质量下限为1720kg。

5 锚在一定海水深度范围内的系泊系统的状态情况

在五中，又受到海水的水流力的作用，所以在三、四的基础上，其增加新的作用力，因为水深在16m～20m，风速也是0～36m/s之间海水的水流速度是在0～1.5m/s，所以这是一个优化模型。其锚链必须先保证与锚之间的夹角不超过16€埃次际跫？。钢桶与竖直方向的夹角必须小于5€埃次际跫？。在此问题中，假设锚链与锚的海水流力为零。假设海水的流速与风的流速方向相同，则此时系泊系统受到的水平方向的力最大。

控制深度为16m。水流的速度为0～1.5 m/s，步长为0.1 m/s。风速由0～36m/s。 步长为0.5 m/s。在此基础上又对重物球的重力进行遍历，步长为10kg。利用遗传算法对条件不停的更新，每次迭代都会产生新的条件，满足新条件的全部保留，最终得到在每一个深度下的最优解。

参考文献

[1] 杨玉祥.锚链静力计算的新方法.中国航海，1983.总第12期：41-44.

[2] 赵志刚.介绍悬链计算新方法及港口单锚泊稳定性分析.水利工程，2005.1.总第372期：33-37.

[3] 陈云鹤.考虑水流力作用的锚链力计算方法.解放军理工大学学报，2016.4（17卷第2期）：117-120.endprint