粒子滤波检测前跟踪算法的粒子比优化方法研究

李云坤+陈伟+曹旭东

摘要： 基于粒子滤波的检测前跟踪方法是解决空空导弹弱小信号检测跟踪问题的重要手段， 然而常规的PF-TBD算法中， 普遍存在着新生粒子与持续粒子的比例选取问题， 其直接影响着算法的收敛速度及跟踪精度。 针对这一问题， 本文提出一种自适应的粒子比优化方法， 利用前一时刻检测概率对粒子比进行优化设计， 相比于传统的固定粒子比方法， 其能根据历史检测信息对粒子比进行自适应调整。 仿真结果表明， 本文提出的自适应粒子比优化方法不仅能提高检测跟踪精度， 而且能有效提高低信噪比（SNR）条件下的跟踪收敛速度。

关键词： 检测前跟踪； 粒子滤波； 粒子比； 粒子数； 优化算法； 弱小信号检测； 空空导弹

中图分类号： TJ765； TP391文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2017）05-0025-060引言

现代科技发展， 飞行器的伪装、 隐蔽技术被广泛使用， 以及小型无人机飞速发展， 使雷达需要检测的目标回波的信噪比/信干比朝着越来越低的方向发展， 降低了目标的可探测性， 因此， 检测空中弱小目标的需求越来越高。

相对于传统检测后跟踪算法（TAD， track after detect）， 检测前跟踪算法（TBD， track before detect）[1-2]对信号不设门限或设置一个低门限， 不会因门限检测而造成数据流失， 由于采用多帧累积， 使其在弱小目标检测方面更具有优势。

基于粒子滤波（PF， particle filter）[3-4]的检测前跟踪技术（PF-TBD）[5-10]不仅具有TBD算法的优势， 同时还具有PF算法优势， 即可以不限目标的运动形式， 并且可以允许噪声为非高斯噪声。 这些优势让其成为当下的热点研究方向。

根据粒子所表示的状态， 检测前跟踪粒子滤波算法主要分为两种。 第一种由Salmond [7] 提出， 粒子分为两类， 一类表示目标状态， 而另一类不表示， 这两类粒子数目根据粒子新生死亡率的马尔科夫转移概率发生转变， 通过表示目标状态的粒子来确定检测门限， 估计目标状态， 称为基本PF-TBD。 第二种由Rutten[8]提出， 所有粒子都表示目标状态， 通过粒子权值来计算目标存在概率， 称为RPF-TBD。 Rutten[9-10]通过比较， 得出RPF-TBD算法性能要优于基本PF-TBD算法性能， 并提出在RPF-TBD算法中， 存在新生粒子与持续粒子两种粒子比例选择问题。 梁新华等[11]分析了两种粒子不同比例对算法性能的影响， 粒子比在0.5左右时， 对低信噪比的目标进行检测时能更快速检测到目标， 但在对目标进行跟踪时， 持续粒子高的粒子比更具优势。

为在检测低信噪比目标时取得更好的综合性能， 本文提出一种基于前一时刻检测概率自适应调节粒子比的优化算法， 其在低信噪比情况下， 能更快检测到目标， 对检测到的目标进行跟踪时， 有更好的跟踪性能。

收稿日期： 2017-01-04

基金项目： 航空工业創新基金项目（2014C01407R）

作者简介： 李云坤（1992-）， 男， 湖南湘潭人， 硕士研究生， 研究方向为导航制导与控制。

引用格式： 李云坤， 陈伟， 曹旭东 . 粒子滤波检测前跟踪算法的粒子比优化方法研究[ J]. 航空兵器， 2017（ 5）： 25-30.

Li Yunkun， Chen Wei， Cao Xudong. Particle Ratio Optimization of Particle Filter TrackbeforeDetect Algorithm[ J]. Aero Weaponry， 2017（ 5）： 25-30. （ in Chinese）1问题描述

1.1目标运动模型

设目标在x-y直角坐标平面运动， 目标的状态方程为

s（n）=f（s（n-1））+v（n）（1）

式中： s（n）=（rx（n）， vx（n）， ry（n）， vy（n）， I（n））T为目标在第n帧的状态向量， 其中rx（n）， vx（n）， ry（n）， vy（n）， I（n）分别表示x轴方向上的位置、 速度， y轴方向上的位置、 速度和目标幅度； v（n）为状态噪声向量。

目标做匀速直线运动时：

f（s（n-1））=1T000

01000

001T0

00010

00001（2）

式中： T为帧间采样间隔。

1.2目标观测模型

观测模型描述了在直角坐标系下， 某一帧观测得到的数据。 设观测区域大小为Nx×Ny， 其中Nx和Ny分别表示x轴和y轴上的分辨单元个数， 每个分辨单元大小为Δx×Δy。 每个分辨单元都能记录一个观测值xij（n）。 当目标存在时， 观测值包含目标幅度与观测噪声幅度； 当目标不存在时， 观测值只包含观测噪声幅度。 如果目标幅度为I（n）， 质心为（rx（n）， ry（n））， 则周围单元幅度hij（s（n））可近似为

hij（s（n））=ΔxΔyI（n）2πΣ 2·exp-（rx（n）-iΔx）22Σ 2-

（ry（n）-jΔy）22Σ 2（3）

式中： Σ为已知参数， 表示目标扩散程度。 目标观测方程为

xij（n）=hij（s（n））+wij（n） ε（n）=1

wij（n）ε（n）=0（4）

式中： ε（n）=1表示目标存在； ε（n）=0表示目标不存在。

粒子权值为

wqc（n）=1Nc ∏ i∈Cx（sq（n））∏j∈Cy（sq（n））[p（xij（n）|sqc（n），endprint

εqc（n）=1）]/[p（xij（n）|εqc（n）=0）] （5）

wqb（n）=1Nb ∏i∈Cx（sq（n）） ∏j∈Cy（sq（n））[p（xij（n）|sqb（n），

εqb（n）=1]/[p（xij（n）|εqb（n）=0）]（6）

式中： p（xij（n）|sq（n）， εq（n）=1）为观测x（n）包含目标幅度和观测噪声幅度的似然函数； p（xij（n）|εq（n）=0）为只包含观测噪声幅度的似然函数； Cx（sq（n））和Cy（sq（n））分别表示目标实际影响到的单元区域。

信噪比为

SNR=10lgΔxΔyI（n）2πΣ 2σw2（dB）

航空兵器2017年第5期李云坤， 等： 粒子滤波检测前跟踪算法的粒子比优化方法研究2算法粒子比优化研究

2.1粒子比的选取

对RPF-TBD算法中新生粒子与持续粒子两类粒子的数量比例选取问题， 梁新华等通过仿真分析了这两类粒子数的比例对于算法性能的影响， 即粒子数一定， 在信噪比较低时， 新生粒子与持续粒子在数量上接近， 有更好的检测性能。

原因在于， 当目标存在概率很低时， 通常情况为目标未出现或者目标已出现但未检测到目标。 当目标为未出现状况时， 希望有更好的粒子多样性， 以便目标出现时更可能包括目标的真实状态。 而算法中的混合参数是根据前一时刻目标存在概率与粒子权值计算的， 此时的归一化混合参数偏向新生粒子， 使混合权值中的新生粒子权值比重增大， 重采样时， 在新生粒子中重采样更多权值大的粒子。 选取更多的新生粒子可以增加新生粒子的多样性， 使重采样后的粒子有更好的多样性， 目标出现时， 新生粒子与持续粒子更有可能包含目标的真实状态。 当目标为已出现但未检测到目标的情况时， 可以假定已有粒子未包括目标的真实状态， 则需要更多的新生粒子进行采样， 获取目标的真实状态。 但同时， 由于粒子数固定， 新生粒子数增加会使重采样出的持续粒子数减少。 而当弱小目标出现时， 持续粒子数所占总粒子数的比例越大， 越有利于通過多帧积累来加强对目标检测， 逼近目标真实状态。

通过分析， 当目标存在概率非常低时， 会希望有更多的新生粒子， 加强目标出现时的粒子多样性， 增强算法的检测性能。 当目标存在概率有所提升， 目标有可能出现时， 则希望有更多的持续粒子进行积累， 增强弱小目标的检测与跟踪性能。

2.2粒子比优化

针对上述粒子比问题， 本文提出一种根据前一时刻目标存在概率对粒子比进行自适应调节的优化算法。

首先， 引入一个积累门限的概念， 积累门限取值很小。 当目标存在概率小于积累门限时， 认为目标不存在或未能准确积累目标的真实状态； 当目标存在概率大于积累门限时， 认为已检测到目标或可能已积累目标的真实状态。 初始粒子比选取0.5， 当目标存在概率小于积累门限时， 保持0.5的粒子比， 保证有适量的新生粒子， 加强算法的检测性能。 当目标存在概率大于积累门限时， 适当放大粒子比， 分配更多的持续粒子， 加强算法的积累与跟踪性能。

实现方法是当目标存在概率大于积累门限时， 将目标存在概率乘以一个参数， 作为下一时刻粒子比， 根据新的粒子比重新分配新生粒子与持续粒子数， 以便当目标有可能存在时， 用更多的持续粒子来积累与跟踪目标。

新的粒子比的计算式为

Ps=min（max（0.5， c×P（n））， 0.9） （7）

式中： Ps为下一时刻持续粒子占总粒子比例； P（n）为n时刻的目标存在概率； 参数c根据积累门限取值确定：

c=0.5/L（8）

式中： L为积累门限， 通常取值很小。

在RPF-TBD算法步骤中， 将判决目标与重采样交换顺序， 在重采样之前根据当前时刻的目标存在概率为下一时刻粒子比进行分配。 在判决目标得到目标存在概率后， 根据式（8）重新分配持续粒子与新生粒子比例， 重采样粒子数为新的粒子比与总粒子数的乘积取整， 即Nc=round（Nx×P）。

优化粒子比RPF-TBD滤波步骤如下：

Step 1： 估计连续后验概率密度函数

（1） 设定初始值

粒子总数为Ns， 在观测区域均匀采样Nc个粒子来表示目标可能的状态， 将其标记为1， 在随后的新数据帧中， 这部分粒子表示持续存在粒子。 采样过程为： 位置在观测区域均匀分布， 速度在目标的最大最小速度范围均匀分布， 幅度在给定的信噪比范围内均匀分布。

（2） 采样粒子

当新的数据帧到来时， 对标记为1的持续粒子通过状态方程获得其当前状态。 粒子在第n帧的状态取值为

sqc（n）=f（sqc（n-1））+vq（n） （9）

式中： sqc（n-1）为第n-1帧的粒子状态； vq（n）为过程噪声。

（3） 计算持续粒子权值

wqc（n）=wqc（n-1）[p（x（n）|sq（n））p（sq（n）|

sq（n-1））]/[p（sq（n）|sq（n-1）， x（n））] （10）

归一化权值：

w～qc（n）=wqc（n）∑Ncq=1wqc（n）（11）

Step 2： 估计新生后验概率密度函数

（1） 设定初始值

初始数据帧里， 将Nb=Ns-Nc个粒子在观测区域均匀采样， 标记为1， 在随后的新数据帧中， 这部分粒子表示新生粒子。

（2） 采样粒子

当新的数据帧来到时， 对这部分新生粒子在观测区域均匀采样， 取值与设定初始值采样过程相同： 位置在观测区域均匀分布， 速度在目标的最大最小速度范围均匀分布， 幅度在给定的信噪比范围内均匀分布。endprint

（3） 计算新生粒子权值

wqb（n）=wqb（n-1）[p（x（n）|sq（n））p（sq（n）|

sq（n-1））]/[p（sq（n）|sq（n-1）， x（n））]（12）

归一化权值：

w～qb（n）=wqb（n）∑Nbq=1wqb（n）（13）

Step 3： 计算混合权值

将持续粒子与新生粒子混合， 通过粒子新生死亡率以及前一时刻的检测概率来设置混合参数， 计算混合权值。 当前一时刻检测概率低时， 混合权值偏向新生粒子权值， 当前一时刻检测概率高时， 混合权值偏向持续粒子权值。

计算混合参数：

Mb=Pbirth（1-P（n-1））∑Nbq=1wqb（n）（14）

Mc=（1-Pdeath）P（n-1）∑Ncq=1wqc（n）（15）

归一化处理：

M～b=MbMb+Mc（16）

M～c=McMb+Mc （17）

计算粒子混合权值：

w⌒qb（n）=M～bw～qb（n）（18）

w⌒qc（n）=M～cw～qc（n）（19）

将两部分粒子合并：

sqc， w⌒qc（n）， q=1， 2， …， Nc

sqb， w⌒qb（n）， q=1， 2， …， Nb（20）

Step 4： 判决目标

目标存在概率为

P（n）=（Mb+Mc）/[Mb+Mc+PdeathP（n-1）+（1-Pbirth）（1-P（n-1））] （21）

通过与门限比较， 判断目标存在与否。

Step 5： 调节粒子比

计算下一时刻粒子比：

Ps=min（max（0.5， c×P（n））， 0.9）（22）

根据Ps重新分配持续粒子与新生粒子。 持续粒子数为新的粒子比与总粒子数的乘积取整， 即Nc=round（Nx×P）。

Step 6： 重采样

根据归一化粒子权值进行重采样， 从合并粒子中重采样出Nc个粒子， 代入sqc（n）， q=1， 2， …， Nc。

Step 7： 状态估计

s⌒（n⌒n）=1Nc∑Ncq=1sqc（n）（23）

优化算法根据求得的目标检测概率能自动调整持续粒子与新生粒子的比例， 能更快速检测到目标， 更好地估计目标的状态， 保持较高的检测概率。 相比于固定的粒子比， 优化算法有更好的检测跟踪性能。

3仿真分析

设观测区域为Nx×Ny=20×20， 分辨单元大小为Δx×Δy=1×1， Σ=0.7，观测噪声服从高斯分布wij（n）～N（0， σ2w）， 噪声方差c。 在观测区域内共扫描30帧数据， 帧间采样间隔为1 s。 目标从第7帧出现， 直线运动到第24帧消失。 积累门限选取0.3， 过程噪声v（n）为零均值高斯白噪声， 其协方差矩阵为

Rv=13q1T312q1T2000

12q1T2q1T000

0013q1T312q1T20

0012q1T2q1T0

0000q2T

其中： q1=0.001， q2=0.01分别表示目标运动和信号幅度的过程噪声。

实验1： 优化粒子比验证

设定仿真粒子数为6 000， 位置初始化区域为rx～U[0， 19]， ry～U[0， 19]， 速度初始化区域为vx～U[-1， 1]， vy～U[-1， 1]， 验证信噪比SNR取12 dB， 6 dB， 3 dB对应值时， 优化粒子比算法的有效性。 进行50次实验取均值， 结果如图1所示。 表1为不同粒子比在不同信噪比下，目标出现帧平均检测概率。

（a） SNR=12 dB（b） SNR=6 dB（c） SNR=3 dB图1SNR=12 dB， 6 dB和3 dB时的实验结果

Fig.1Experimental results when SNR=12dB， 6 dB and 3 dB

表1目標出现帧平均检测概率

Table 1Average detection probability of target framePs12 dB6 dB3 dB0.10.9830.4130.2330.50.9860.5840.3940.950.9910.5770.389优化比0.9900.6030.443

由图1（a）可以看出， 在12 dB的高信噪比下， 目标十分易于检测， 几种粒子比例对目标的检测概率均可以保持一个很大的检测概率。 高信噪比下粒子比对检测跟踪性能影响不大。

由图1（b）～（c）可以看出， 在低信噪比情况下， Ps=0.1时由于很少的持续粒子数使其在低信噪比情况下对目标跟踪不稳定， 也较难准确得到目标真实状态。 Ps=0.95时在对目标的检测上存在一定的延时， 但在目标的跟踪阶段， 有很高的检测概率。 Ps=0.5时检测目标的速度快， 目标出现时的检测性能要优于Ps=0.95， 但在跟踪目标的检测概率上稍低于Ps=0.95。 而优化粒子比算法在目标的检测阶段， 目标存在概率低的情况下， 能快速检测到目标， 有很好的检测性能。 当检测到目标， 对检测到的目标进行跟踪时， 优化算法能自动将持续粒子的粒子比提高， 使粒子中有更多的持续粒子来积累与跟踪目标， 能快速检测目标的真实状态， 并在检测到目标后， 保持稳定检测概率， 有很好的跟踪能力。

仿真结果表明优化粒子方法相对于固定的粒子比方法而言有更好的综合性能。endprint

实验2： 粒子数对性能的影响

在PF-TBD算法中， 粒子数是算法性能的关键因素， 之前的仿真给出了粒子数为6 000时的仿真结果， 这里讨论粒子数增加或减少时情况， 其他条件不变， 观察在不同粒子数下对算法的性能的影响， 采用优化算法。 结果如表2所示。

表2目标出现帧平均检测概率

Table 2Average detection probability of target frameNs12 dB6 dB3 dB1 0000.9030.5160.3273 0000.9740.5740.4056 0000.9900.6030.44312 0000.9960.6120.461

由表2可以看出， 算法的检测跟踪性能在粒子数很少时， 增加粒子数对算法性能提高十分明显， 而当粒子数增加到一定程度时， 继续提升粒子数对算法性能的提高逐渐减少。 在PF-TBD算法中， 如何在运算时间与检测跟踪性能之中平衡， 取得一个合适的粒子数， 也是相当重要的一个问题。

4结论

在RPF-TBD算法的粒子比选取问题上， 传统方法一般均选择固定的粒子比方法以达到特定的检测或跟踪性能， 而研究发现固定粒子比方法难以灵活处理实际中低信噪比的情况， 难以同步兼容检测与跟踪高精度需求。 本文针对粒子比的选取问题， 提出一种基于前一时刻检测概率自适应调节粒子比的优化算法， 并通过仿真证明了该算法相较于固定粒子比的方法不仅能快速检测到目标， 同时能精确跟踪目标， 有着更好的综合性能。

同时要指出， 粒子数的选取对算法的性能也极为重要， 选取合适的粒子数对算法的运算时间与算法的检测跟踪性能有着很大的影响。 在实际使用时， 粒子数的选择也需要重视。

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Particle Ratio Optimization of Particle Filter

TrackbeforeDetect Algorithm

Li Yunkun， Chen Wei， Cao Xudong

（China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China）

Abstract： Particle filter trackbeforedetect （PFTBD） method has been widely used to address the problem of dim weak target detection and tacking for airtoair missile. Generally， the process of particle ratio selection will affect the algorithm performance of convergence rate and tracking accuracy. Aiming at this problem， an adaptive particle ratio optimization algorithm is proposed. This algorithm makes use of the information supplied by the detection results at the previous moment to get the proper particle ratio. Compared to the conventional method of fixed particle ratio， this method can adjust the particle ratio adaptively according to the history detection results.The simulation results show that this optimization algorithm can not only improve detection tracking accuracy， but also increase the tracking convergence rate， especially in a low SNR environment.

Key words： trackbeforedetect； particle filter； particle ratio； particle number； optimization algorithm； dim weak target detection； airtoair missile0引言endprint