动量定理和动量守恒定律的理解

■浙江省宁波第二中学 步一铭

动量定理和动量守恒定律的理解

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一、动量定理

1.内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量,其数学表达式为p'-p=I。

2.动量、动能、动量变化量的比较如表1:

表1

3.应用动量定理解题的步骤:

(1)明确研究对象和研究过程:研究对象可以是一个物体,也可以是由几个物体组成的系统,系统内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的;研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段。

(2)进行受力分析:只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力,所有外力之和为研究对象受到的合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量,但不影响系统的总动量,因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同,则要分别计算它们的冲量,然后求它们的矢量和。

(3)规定正方向:因为力、冲量、速度、动量都是矢量,所以在一维的情况下,列式前必须先规定一个正方向,与规定的正方向相同的矢量为正,反之为负。

(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。

(5)根据动量定理列式求解。

4.应用动量定理解题的注意事项:

(1)动量定理的表达式是矢量式,列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系,即要注意各个量的正负。

(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量,而不是某一个力的冲量,它可以是合力的冲量,也可以是各力冲量的矢量和,还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。

(3)应用动量定理可以只研究一个物体,也可以研究由几个物体组成的系统。

(4)若研究对象是由几个物体组成的系统,则初态的动量p是系统各部分动量之和,末态的动量p'也是系统各部分动量之和。

(5)对系统各部分的动量进行描述时,应该选取同一个参考系,否则对其求和无实际意义。

例1随着科学技术的进步,交通运输的发达,交通安全问题已经成为人人关注的重大问题之一。假设一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车相撞后连为一体,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5m,两车相撞前的速度均为30m/s。求:

(1)两车相撞时,车内质量约60kg的乘客受到的平均冲力是多大?

(2)若此乘客系有安全带,在车祸发生过程中安全带与人体作用的时间是1s,则这时人体受到的平均冲力为多大?

解析:(1)两车相撞后连为一体,最终速度为零,可以认为车内乘客与车一起做匀减速运动直到停止,位移为0.5m。设匀减速运动时间为t,由设车内乘客受到的平均冲力为F,取两车相撞时乘客的运动方向为正方向,由动量定理得-Ft=Δp=0-mv0,解得F=5.4×104N。

(2)设此乘客受到的平均冲力为F',取两车相撞时乘客的运动方向为正方向,由动量定理得

点评:动量定理反映了一个过程,即力的时间积累效果引起动量的变化。动量定理的表达式是一个矢量式,在一维的情况下必须先规定一个正方向,确定力和速度的正负,将矢量式转化为代数式运算。

二、动量守恒定律

1.内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,那么这个系统的总动量保持不变,其数学表达式为m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。

2.动量守恒定律的使用条件:

(1)系统不受外力或所受外力之和等于零(不是系统内每个物体所受的合外力为零),在实际问题中,这个条件常常难以满足。

(2)系统所受外力虽然不等于零,但远小于系统的内力,如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力,与相互作用的内力相比都小得多,可以忽略不计。

(3)系统所受外力之和虽不为零,但在某一方向上受到的合力为零,则系统在这一方向上的动量守恒。

3.动量守恒定律的“六性”:

(1)普适性:动量守恒定律是一个独立的实验定律,是自然界普遍适用的规律之一。它不仅适用于由两个物体组成的系统,也适用于由多个物体组成的系统;它不仅适用于由宏观物体组成的系统,而且对于微观粒子之间的相互作用或接近于光速的粒子也同样适用。

(2)系统性:应用动量守恒定律时,应明确研究的对象是整个系统,这个系统初、末状态的质量应保持不变。

(3)矢量性:动量守恒定律的数学表达式是一个矢量方程,对于作用前后物体的运动方向都在同一条直线上的问题,应选取统一的正方向,凡是与选取的正方向相同的动量为正,相反的则为负。若方向未知,则可认为其与正方向相同,列出动量守恒方程,通过解得结果的正负来判断未知量的方向。

(4)相对性:因为选取的参照物不同,物体的速度不同,所以应用动量守恒定律解题时,需要注意表达式中所有的速度必须是相对于同一参照物的速度。

(5)瞬时性:当系统满足动量守恒定律的使用条件时,在系统中物体相互作用的过程中,任一时刻的总动量总保持不变。因此动量守恒定律数学表达式中的速度是对于同一时刻来说的。

(6)独立性:如果系统所受的合外力不等于零,外力也不远小于内力或力的作用时间不是极短,那么此时系统的动量是不守恒的。但是,系统只要在某一方向上不受外力或合外力的分量等于零,或者在某一方向上的外力远小于内力,则在这一方向上系统的动量是近似守恒的。

例2如图1所示,进行太空行走的航天员A和B的质量分别为80kg和100kg,他们携手远离宇宙飞船,相对宇宙飞船的速度为0.1m/s,航天员A将B向宇宙飞船方向轻推后,航天员A的速度变为0.2m/s,求此时航天员B速度的大小和方向。

图1

解析:以航天员A和B作为研究对象,以两人远离宇宙飞船的运动方向为正方向,由动量守恒定律得(mA+mB)v0=mAvA+mBvB,代入数据解得vB=0.02m/s,方向与远离宇宙飞船的方向相同。

点评:本题联系宇宙探测命题,考查同学们运用动量守恒定律分析解决实际问题的能力。运用动量守恒定律解题需要先确定研究对象,再选取一个正方向,然后弄清系统的初动量和末动量列式求解。

(责任编辑 张 巧)