学生数学认知结构的发展

周丽鑫

(贵州师范大学 贵州 贵阳 550025)

学生数学认知结构的发展

周丽鑫

(贵州师范大学 贵州 贵阳 550025)

本文结合数学学习探讨学生认知结构的特征— 三个认知结构变量。一方面从理论上揭示了学习的认知心理 , 另一方面结合数学学习实践具体地分析了认知结构变量是知何参与新知识与学习者原有的认知结构相互作用的;进一步闲述了掌握数学认知结构的特征 ,而且对于数学学习的认知决策具有重要的指导作用。

数学认知结构;数学学习

认知结构是心理学家使用的一种术语 ,具有不同的含义 ,它体现了认知结构理论的发展和完善过程。高中数学学习是高中学生建立、拓展或优化自身数学认知结构的过程。深入研究高中学生数学认知结构形成的规律，引导高中数学教师立足学生数学认知结构的实际组织数学教学活动，帮助学生形成良好的数学认知结构，具有重要的意义。

1 数学认知结构的内涵和特征

1.1 数学认知结构的内涵

数学认知结构是结合自身对数学知识的理解而形成的一个具有内部规律的数学知识结构。其包括数学观念、数学思想方法等数学技能知识，还包括数学认知活动中的相关非认知因素。

在数学认知结构中，数学基础知识是数学认知结构的“硬件”，是学生数学学习活动的前提。数学思想方法是数学认知结构的“软件”，在数学学习活动中最积极、最活跃，是数学认知的实现因素。

1.2 数学认知结构的特征

(1)数学认知结构一般是指学生在接受数学知识而在心理形成的产物

数学认知结构是学生在数学学习活动中通过新旧知识的相互作用，对原有认知结构进行重组、优化而形成的。学生认知结构一方面保留了教材的静态数学知识结构，另一方面又增加了学生自身理解的主观认识。在学习活动中，高中数学的教材知识既规定着数学认知结构的内容和动向，也引导着学生感知、理解、猜测等认知方式;而学生又根据自身心理结构的特点不断改造、优化自身的数学知识结构，使之与自身的心理发展水平和认知特点同步、同向。

(2)数学认知结构也指现掌握的数学知识、经验在头脑中形成的相互作用

学生构建数学认知结构，是以原有的数学知识为基础，通过感知、记忆、表象、思维、比较等认知操作，适当改组、重新组织原有的数学认知结构，完成对数学新知识的同化和顺应，使新学习的内容成为整个认知结构的有机组成部分，在更高层次上概念的理解和领会。

1.3 数学知识结构化程度低

数学知识结构是数学概念、公理、定理以特定的逻辑次序联结而成的网络结构。学生数学知识结构的完善程度直接影响数学学习的迁移。当前，高中学生在数学学习中遇到的难题是自身数学知识系统化水平较低，结果出现学习断层，不能为数学学习提供意义关联。相当多的高中学生数学基础薄弱，随意改变日常教学计划，对不是考试范围的内容不教，或对不是重点考试范围的内容压缩教学课时。例如，有 68% 的高中学生表示对初中“函数”内容掌握不好，进入高中后再学习函数章节就难度较大，倍感吃力。

2 高中学生数学认知结构的建构路向

高中数学教学是教师通过教学活动促使学生有效学习数学知识的过程，是学生数学认知结构形成和构建的过程。构建学生良好的数学认知结构，必须在学生现有数学认知结构的基础上，探索新知识和学生已有知识的最佳顺应、同化渠道，帮助学生在新旧知识的互动中建起内容更全、层次更高的数学认知结构。

2.1 立足原有认知结构，强化“双基”教学，着力巩固认知结构的稳定性

(1)深入了解学生原有数学认知结构状况在新课讲授之前，教师要先了解学生层次水平，提高学生数学学习效率。

(2)结合学生认知实际优化教材内容根据学生现有的数学知识储备和学习能力水平，预计学生对新知识的需要程度、学习中可能遇到的困难和情感状态，对数学教材内容进行必要的选择、剖析、加工、筛选乃至增删、更换，变“教教材”为“用教材”，以便学生更好地理解和掌握数学的内容、思想和方法。

(3)加强数学基础知识和技能的教学要重视高中数学“双基”教学，使学生系统地、全面地掌握数学基础知识，改变过去以题海战术建构学生数学认知结构的错误做法。

2.2 强化知识综合贯通，灵活运用变式教学，着力提高认知结构的可辨别性。

可辨别性是事关新知识顺应和同化的质量。所以，必须把提高学生数学学习认知结构的清晰性作为高中数学教学的重点抓紧抓好。

(1)加强知识综合贯通教师要结合实际灵活运用表格法、纲要法、概念图解法等方式，对学科知识进行结构化呈现、结构化表达，引导学生辨清新学知识与原有知识的区别与联系，消除原有知识与新学习任务之间的混淆和模糊，使学生头脑中学科知识的结构化表征更加清晰。

(2)灵活开展变式教学在教学中，结合学生的认知水平和所教内容难易程度，科学设置问题情境，把握数学概念、公式的内涵与本质，不断增强认知结构的清晰性。

2.3 强化学生元认知培养，突出数学思想方法，力增强认知结构的可利用性。

认知结构的可利用性对新知识学习影响很大。在教学活动中要特别注意培养学生元认知能力，传授数学思想方法，不断增强高中学生数学认知结构的可利用性。

强化学生数学元认知能力的培养数学元认知水平的高低在很大程度上影响数学认知活动效果的优劣。有的放矢地引导学生了解自身数学思维的特点，增强学生自主学习的能力和水平;要强化学生学习的目标意识和激励机制，指导学生合理安排学习活动，不断强化学生的认知体验和认知监控能力;要注意培养学生学习反思能力，强化学生学习反思意识，传授学习反思方法，明确学习反思目标任务，使学生逐步形成学习反思习惯，以此提高学生数学思想能力。

[1] 张硕．高中数学思想方法学习现状的调查研究[D]．北京：首都师范大学，2002

[2] 孙巍．在数学教学中渗透数学思想方法的探究与实践[D]．上海：上海师范大学，2007

[3] 张庆林．当代认知心理学在教学中的应用[M]．重庆：西南师范大学，1995

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G710

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1672-5832(2017)10-0121-01

周丽鑫，女，辽宁大连人，硕士，贵州师范大学。