基于小波分析的车载激光雷达冲击振动噪声处理方法研究

崔思林 郗向儒 汪晓安

（1.西安理工大学，西安 710048；2.西北工业集团有限公司，西安 710043）

基于小波分析的车载激光雷达冲击振动噪声处理方法研究

崔思林1郗向儒1汪晓安2

（1.西安理工大学，西安 710048；2.西北工业集团有限公司，西安 710043）

针对车载激光雷达输出信号精度受冲击振动噪声影响的问题，建立了冲击振动激励与电路振动噪声响应之间的数学模型，提出了一种基于小波分析的噪声消除方法。该方法通过对车载激光雷达输入冲击激励信号进行小波分析，对输出振动噪声响应信号进行高斯函数拟合，建立了二者间的关联函数，在此基础上设计了输出噪声处理算法。仿真结果表明，该算法对冲击振动引起的车载激光雷达输出噪声有明显消噪效果。

1 前言

车载激光雷达是车辆主动式安全防护系统的重要部件，可在车辆行驶过程中通过激光探测识别障碍物，为车辆采取措施避免事故发生提供依据[1]。由于车载三维成像激光雷达中包含光学扫描机构等运动部件，在面对冲击振动等外界因素干扰时，可能导致成像雷达虚警或精度不稳定等问题[2～3]。为了保证车载激光雷达在振动环境和动态使用条件下可靠工作，必须对其冲击振动响应误差进行研究。

对于既定的车载激光雷达系统，要逐个环节分析由外界振动产生的电路噪声机理是复杂的，往往也是无法实现的。这时，需要从系统的角度研究和解决问题[4～5]。本文针对车载激光雷达在受到冲击振动时的电路输出噪声问题，通过对输入振动激励信号与输出噪声响应信号分别进行分析，利用小波变换参数和高斯函数拟合参数建立两者之间的关联函数，得到误差消除算法，从而解决车载激光雷达系统输出响应受冲击振动的影响问题。

2 车载激光雷达系统振动噪声响应分析

车载激光雷达在汽车行驶过程中，不可避免地受到各种来自路面因素所形成的振动及机械因素的影响[6～7]。冲击振动等外界因素的干扰将使雷达产生输出信号噪声，从而造成精度不稳定等问题[8]。振动噪声的信号特征直接与振动激励的信号特征相关联[9]，其中，幅值往往与振动激励的加速度成正相关。在某型车载激光雷达的冲击振动试验中发现，在一定冲击范围内，其输出电路噪声与输入激励基本成线性关系。因此，本文只对线性响应的车载激光雷达系统进行研究。

2.1 冲击振动的噪声响应分析

汽车经常受到任意激励的作用，其在任意激励下的响应，可以通过杜哈梅积分法求解[10]。设车辆系统是静止的单自由度系统，其在单位脉冲作用下的运动微分方程为：式中，m为车辆质量；c为粘性阻尼系数；k为刚度系数。易知系统自由振动的解为：式 中 ，为固有频率；为阻尼振动频率；ξ为阻尼比。

若已知车辆系统脉冲响应函数h(t)，就可以用它来求任意激励作用下系统的响应[11]。这时可以把x(t)看作一系列微冲量f(τ)dτ作用结果的和。图1中，任意微冲量f(τ)dτ相当于t=τ时作用的一个脉冲，其响应为

图1 任意激励的分解

汽车系统在受到任意冲击作用后，其冲击响应将作为车载激光雷达的输入冲击激励对输出测量结果产生影响[12]。以车载激光雷达为系统进行具体分析，当受到冲击激励后，会产生振动噪声，从而对输出信号产生严重影响。在研究过程中，通过加载机械冲击进行试验，得到车载激光雷达受到外界冲击振动的冲击波形如图2所示，由于阻尼很大，波形经过几次振荡后迅速趋于平稳。由于振动衰减很快，第1次振荡后的几次振荡幅值明显低于第1次振荡幅值，后几次振荡对电路的噪声输出影响不大，所以对振动噪声在第1次振荡后的影响忽略不计。

图3所示波形y(t)为车载激光雷达受外界冲击振动干扰导致的典型输出噪声响应波形，研究中可根据所需精度要求选用不同的曲线拟合函数。在本文研究中，由于第1次冲击后的振荡影响可以忽略不计，为了研究方便并尽可能达到良好的消噪效果，本文采用高斯函数曲线进行拟合，如图3中的Y(t)所示，试验表明，拟合误差为约5%。

图2 冲击振动的加速度波形

图3 输出噪声响应信号和高斯函数拟合响应信号

对于以时间为变量的输出响应波形，参数b的值对波形特征影响不大。所以用近似高斯函数对输出信号波形进行拟合，设其函数为这样使用2个参数λ、σ即可表达输出噪声响应波形的特征。

2.2 冲击振动信号的多尺度小波分析

由多分辨分析的基本思想，设ϕ、ψ分别为相应的二进尺度函数和二进小波函数，振动冲击信号f(t)的分解公式为[13]：

式中，cj,k、dj,k分别为信号在j尺度上的展开系数；cj,k=＜f(t),ϕj,k(t)＞为尺度系数；dj,k=＜f(t),ψj,k(t)＞为小波系数。

式（1）中，右侧第1部分为低频部分，第2部分为高频部分。因信号的不同部分的分解就是其对应的系数分解，又由小波的二尺度方程可得：

式中，h0(n)、h1(n)分别为尺度方程的展开系数。

将式（2）代入式（1）就可得到信号的逐级分解。同理，振动冲击信号的重构就是分解的逆向运算。

振动冲击信号经过多尺度小波分析，对低频空间进行进一步分解，使频率分辨率变得越来越高[14]，最终分解为d1,k、d2,k、…、dj,k、cj,k等尺度系数和小波系数，它们分别包含了信号从高频到低频的不同频带信息，同时，它们都各自包含了振动冲击信号的时间信息，因而是信号的时频分析。所以，可以利用对振动冲击信号多尺度小波分析得到的各个系数，对原信号进行波形的表达。

3 噪声处理算法

车载激光雷达系统受到外界振动冲击时，会产生噪声信号。前面已经假设冲击加速度与电路振动噪声的关系是线性的，如果能得到输入振动冲击信号波形与输出振动噪声信号波形的关联关系，建立相应的传递函数，便可实现消除振动误差的算法。

研究中先对给定的车载激光雷达系统做试验分析，采用离散小波变换多分辨分析处理输入振动冲击信号，得到相应的尺度系数和小波系数；利用近似高斯函数拟合输出信号，得到表达信号的参数，由两者的参数建立关联函数矩阵，原理如图4所示，关联函数矩阵对给定的系统是一定的。

图4 关联函数矩阵的计算原理

得到给定系统的关联函数矩阵，即得到了输入振动冲击信号与输出噪声信号之间的关联关系。在实际应用中，当系统获得一个振动冲击时，由系统的关联函数矩阵即可估计出冲击带来的相应噪声误差信号波形，之后在总输出信号中消除，便可构建消除探测误差的算法，实际应用算法原理如图5所示。

图5 基于关联函数矩阵的噪声处理算法原理

对于车载激光雷达受到的外界振动冲击信号，通过离散小波变换多分辨分析方法进行处理，将输入信号波形函数在具有尺度a、平移τ等2个参数的小波基下进行展开，利用小波系数对其进行波形的表达。将输入冲击信号进行三尺度小波分解，如图6所示，可得到低频系数cA1、cA2、cA3，高频系数cD1、cD2、cD3，令输入冲击信号用特征向量X=（cD1,cD2,cD3,cA3）来表示。而激光雷达因受到冲击得到相应的电路输出噪声响应信号y(t)，采用近似高斯函数曲线Y(t)来拟合。令输出噪声误差信号用特征向量Y=（λ,σ）来表示。

图6 三尺度分解的结构

设向量X中元素cD1=（m1,m2,…,mn）是1×n的n维向量，则cD2是维数为1×(n/2)的向量，cD3是维数为1×(n/4)的向量，cA3也是维数为1×(n/4)的向量。这时，cD1中每1个元素的变化都会导致Y中的2个元素分别变化，cD2、cD3、cA3中任意一个元素变化也是如此，这里以研究cD1中的元素变化为例。

任意改变一次cD1中元素m1的值，可导致Y中λ值的变化，通过分析可得到参数m1、λ之间的函数关系G1，而任意改变其他元素m2,…,mn的值，也会导致Y中λ的变化，可依次得到函数向量McD1=[G1G2…Gn]T。同样，任意改变cD1中m1,m2,…,mn的值，Y中σ的值也会相应改变，通过分析可得到参数m1,m2,…,mn分别与σ之间变化的函数向量NcD1=[H1H2…Hn]T。

同样，对于向量X中其余元素cD2、cD3、cA3，都可以找到与Y中元素λ、σ之间变化的关系：McD2=[I1I2…

所以，可得到向量X对Y中元素λ影响的函数矩阵为

同理可得对噪声波形参数σ的影响矩阵A′。这里假设冲击波形的特征向量X中每一元素变化对λ、σ的影响满足线性关系。

由于满足线性关系，特征向量X变化对Y中参数λ的总影响函数为：

同理可得特征向量X变化对σ的总影响函数为：

这样便得到了输入冲击波形与电路输出噪声误差响应波形之间变化的关联函数（式（3）、式（4）），它对于一个给定系统是特定的，是这个系统对外界激励的本质属性，可以通过试验测出。所以，得到这个函数后，当加速度传感器检测到来自外界的振动冲击信号时，即可由冲击干扰信号波形的小波参数和关联函数直接计算出误差曲线信号波形，在输出信号的基础上去掉噪声所引起的误差信号，就可以达到消除振动噪声误差的目的。

4 仿真及结果分析

为了对本文提出的算法进行验证，对某车载激光雷达进行了仿真，本文只对提出的消噪算法进行仿真。假设输入冲击干扰信号函数x(t)的波形如图7所示，在0～15 s的时间内加了4组振动冲击波形，模拟了车载激光雷达遇到不同情况的外界冲击振动波形。设t=1 s时的振动波形由3个不同波形所叠加，表示系统在短时间内受连续冲击作用。设t=5 s时的振动存在2个波形叠加，表示系统连续受2次振动冲击；取t=9 s、t=13 s的2组波形为单冲击脉冲，波形的幅值各不相同，即所受外界冲击加速度大小不同。

由于本文讨论的输入振动冲击信号和输出噪声响应是线性的，所以对于既定的系统，由输入振动冲击波形可得到如图8所示的噪声响应波形y(t)。

应用本文描述的算法，取得关联函数后，由输入冲击信号x(t)和经测量后求得的输入信号与输出噪声信号的关联函数即可估计出拟合噪声信号y′（t），如图8所示。由图8可见，通过该算法可由输入冲击信号很好地拟合输出噪声信号。

图7 输入冲击信号x(t)波形

图8 输出噪声信号y(t)和拟合噪声信号y′(t)波形

得到了拟合噪声信号y′（t）后，在输出信号y(t)中减去估算得到的噪声信号，获得消噪后的输出信号z(t)如图9所示。从图8和图9的对比中可以看出，4组波形峰值分别从4.9 mV、3.9 mV、2.1 mV、1.6 mV降为1.3 mV、1.3 mV、1.2 mV、1.1 mV。振动冲击引起的噪声在通过算法处理后，输出噪声信号波形的波峰值明显降低了，降幅达53.6%，表明该算法对冲击振动引起的车载激光雷达系统输出噪声响应有明显的消噪效果。

图9 经算法消噪后的输出信号z(t)波形

5 结束语

本文讨论的算法是建立在将车载激光雷达系统的冲击响应视为线性响应的基础上的，在实际应用中，大部分车载激光雷达系统在一定的冲击范围内都可以用线性响应系统等效。对于一些非线性响应系统，可建立相应的算法，转换为线性系统进行研究。这样，对于工程应用中激光雷达输出信号受冲击振动噪声影响的问题，便可以通过建立输入振动冲击信号与电路输出噪声响应信号之间的关联函数，并采用本文描述的噪声处理算法来解决，从而对振动激励产生的输出噪声进行消除。

1 唐晓燕，高昆，倪国强.激光3D成像系统主被动探测技术的研究进展.激光与红外，2013，43（9）：986～989.

2 洪光烈，郭亮.线振动对合成孔径激光雷达成像的影响分析.光学学报，2012，32（4）：262～268.

3 徐显文，洪光烈，凌元，等.合成孔径激光雷达振动相位误差的模拟探测.光学学报，2011，31（5）：112～118.

4 胡俊文，周国荣.小波分析在振动信号去噪中的应用.机械工程与自动化，2010，28（1）：128～130.

5 李冠，吴尽昭，范明钰.基于小波的信号去噪分析.通信技术，2010，43（9）：79～81.

6 文伟，张军，宫世超，等.路面冲击噪声研究及工程应用.汽车技术，2015，（5）：29～31.

7 陈婷，赵文峻，马天飞.路面激励下变速器箱体疲劳寿命预估方法研究.汽车技术，2012（11）：30～34.

8 胡起伟，王广彦，石全，等.爆炸冲击振动环境下电子装备损伤仿真研究.兵工学报，2012，33（1）：13～18.

9 李增局，吴谨，刘国国，等.振动影响机载合成孔径激光雷达成像初步研究.光学学报，2010，30（4）：994～1001.

10 左万里，苏小平，田海兰.汽车振动系统的分析研究.机械设计与制造，2011（2）：112～113.

11 汪小朋，刘文彬，黄俊杰，等.路面随机激励下的汽车振动仿真分析.山东交通学院学报，2010，18（3）：7～11.

12 冷雪原.冲击振动压路机振动机构仿真研究：[学位论文].西安：长安大学，2010.

13 Yi T H,Li H N.Noise smoothing for structural vibration test signals using an improved wavelet thresholding tech⁃nique.Sensors，2012，12（4）：11205～11220.

14 刘时华，张亚.基于小波分析对信号噪声的处理及应用.机械工程与自动化，2015，2（1）：84～85.

（责任编辑 斛 畔）

修改稿收到日期为2017年5月31日。

Research on Processing Method of Impact Vibration Noise for Vehicle-Borne LiDAR Based on Wavelet Analysis

Cui Silin1,Xi Xiangru1,Wang Xiaoan2
（1.Xi’an University of Technology,Xi’an 710048;2.Northwest Industrial Group Corporation,Xi’an 710043）

To solve the problem that the accuracy of the output signal of the vehicle-borne LiDAR is affected by the impact vibration noise,a mathematic model of response between the impact vibration excitation and the circuit vibration noise was established.And a noise elimination method based on wavelet analysis was proposed that made wavelet analysis to the input impact exciting signal of the vehicle-borne LiDAR and used the Gaussian function to fit the output vibration noise response signal.Then the correlation function between these two signals was established,and on this basis,the output noise processing algorithm was designed.The simulation results show that the algorithm has obvious de-noising effect on the noise of the vehicle-borne LiDAR caused by impact vibration.

Vehicle-borneLiDAR,Impact vibration,Wavelet analysis,Noiseprocessing

车载激光雷达 冲击振动 小波分析 噪声处理

U467.4+92 文献标识码：A 文章编号：1000-3703（2017）10-0024-05