深入探究盛水圆柱形玻璃杯的成像规律

阳丽 史新华 胡君辉

【摘要】运用实验观察法和画图分析法，本文深入探究盛水玻璃杯的焦距是否为一个点和观察者看到的像是实像还是虚像两个问题。结果发现盛水的玻璃杯不能将平行光会聚为一点，而是会聚在一条直线上；面对凸透镜直接观察物体时，观察者在某个区域内才能看到物体的实像，当观察者的距离离物体越远，则看到的实像越大，但是最大不会大于玻璃杯的直径。

【关键词】盛水圆柱形玻璃杯 会聚 虚像和实像

【基金项目】广西高等教育本科教学改革工程项目——《<大学物理>教学中引入研究式教学模式的探索与实践》2017JGB160；面向工程应用型人才培养的课程项目式教学改革—《传感器原理与检测技术课程为例》2016JGA150；高等学校教学研究项目——《大学物理》教学中问题主导的研究式教学DWJZW201606zn；广西研究生教育创新计划项目（JGY2016002）；广西研究生教育创新计划项目（JGY2017020）。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）42-0149-01

很多文献都讨论过盛满水的圆柱形玻璃杯成像问题 [1]。学者们普遍认为盛满水的圆柱形玻璃杯是一种圆柱形凸透镜，其在水平方向上对光线的作用于凸透镜相似[2-3]。本文进一步深入探究关于盛水玻璃杯的两个问题：第一，焦距是否为一个点，第二，观察者看到的像是实像还是虚像。

1.问题1：盛水玻璃杯的焦距是否为一个点？

已知玻璃的折射率约为1.50，水的折射率约为1.33，空气的折射率为1.00[4]。根据相对折射率的公式可计算出从介质1射入介质2的偏折角度。

图1所示是平行光通过玻璃杯的光路示意图。由图可知由于左侧光线入射角度不同，最后导致出射角度光线不同，平行光通过玻璃杯后会聚后不能聚焦在一个点上，而是汇聚在一条线段L上（为了作图方便，以下图中将会聚线简化为焦点）。

2.问题2：观察者看到的像是实像和虚像？

实验方法：

找一个透明薄壁圆柱形玻璃杯，里面装满水，把一个硬纸片放在玻璃杯的后面，上面画一个水平向右方向的箭头图标，透过玻璃杯，可以看到箭头图像。把硬纸片由靠近玻璃杯的位置向远处慢慢的移动，透过玻璃杯的观察实验现象（如图2）。

实验分析：

由于本实验采用的是不发光的物体（画于硬纸片上的箭头），如果将观察者的位置处放置一个光屏，则在光屏上不能显示出箭头的像。面对凸透镜直接观察物体时，也会产生折射会聚所成的实像似与物在透镜同侧的感觉，很多人误以为是虚像。那么此时观察者看到的像是实像还是虚像呢？

任意取一个物体放置的位置画出光路图。由图3可知要看到实像点B/，观察者的观察位置要在∠EB/D的范围之内，要看到实像点A/观察位置要在角∠CA/F的范围之内。因此要看到完整的像A/B/，观察位置范围应该在角∠EOF。我们将此范围标记为区域2，玻璃杯右侧到玻璃杯焦距的范围标记为区域1。只改变观察者与玻璃杯的距离，会看到以下两种情况：

（1）观察者在区域1内观察。

分析：由于光线是发散的，观察者向透镜望去，看不到正立放大的虚像。

若观察者刚好处于焦距O处，不成像。

（2）观察者在区域2内观察。

分析：区域2的光线是会聚的，观察者可以观察到正立的实像。观察者的距离离物体越远，则看到的实像越大，但是不会大于玻璃杯的直径[5]。

由以上分析可知只有在区域2内才能看到实像，其他区域无法看到物体成像。有没有实像跟“有没有光屏接收”没有关系。有光屏，光线汇聚在光屏上；没光屏，光线汇聚在空气中（然后继续向前传播）。

3.总结

大部分文献中为了便于实验探究以及画光路图，都近似把平行光通过盛水玻璃杯形成的汇聚点看成焦点。实际上所謂玻璃杯的焦距是一条线段。当改变观察者与玻璃杯之间的距离（从区域1到区域2），观察者只能在区域2内看到实像。

参考文献：

[1]沈孝兵.盛满水的圆柱形透明玻璃杯是凸透镜吗[J].物理教学，2009，12：45-46.

[2]李光宇.柱形凸透镜之研究[J].中学物理教学，2011，40（1）：55-56.

[3]冯波.柱面透镜和球面透镜成像的比较[J].物理基础精讲，2007，6：9-29.

[4]史孝武，刘剑峰.为什么看不到水杯下的硬币[J].中学物理教学参考，2014，40 （11）：19-20.

[5]石玉东.有关“不用光屏也能看到实像”的一些问题[J].《数理化学习（教育理论版）》， 2010，3：44-45.

作者简介：

史新华（1969-），女，讲师。