《生活相遇数学》之教学反思

缪银凤

【摘要】教学评估的形式多种多样，而在现行高校教学中，考试始终是最主流的评估方式。考试与教学相辅相成，教师可以从考试中发现教学的问题，从而扬长避短，改进以后的教学。本文将从学生考试情况来反思笔者所开通识课《生活相遇数学》的教学中存在的一些问题。

【关键词】数学 生活 应用

【基金项目】1.上海电机学院校级重点课程建设项目《生活相遇数学》（项目编号：A1-5401-15-001-06-64，B1-0224-16-003-021）；2.上海电机学院学科建设项目（项目编号：16JCXK02）。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）42-0119-02

现行各级高校，除了部分文科专业，其它所有的专业或多或少都要学习数学，高等数学（微积分）、线性代数、概率论等。由于课时等各种因素的影响，这些课程的讲授过程中基本上很少能够将其与现实世界联系起来，学生对于数学课程的学习没有过高的积极性，也造成了如今越来越多的学生在数学课程考试中挂科。然而数学在生活中的应用非常广泛，小到简单的四则运算，大到现在热门的大数据，都和数学息息相关。

在这种背景之下，笔者在学校开设了《生活相遇数学》这样一门通识课，旨在介绍数学在生活中的应用，用生动形象的语言，较为系统地阐述与现代科技领域、生活实际相关的重要的数学理论的应用。

每门课程最终都需要考试来评定学生的成绩，本课程成绩评定采取平时成绩和期末成绩相结合的方式，两者比例各为50%。平时成绩由考勤、作业以及课堂表现共同决定，在此文中我们着重从期末考试来反思教学中存在的一些问题。

我们的考试方式是让学生就课堂所学的其中一个知识点来解决自己现实生活中所遇到的问题，学生利用课外时间来完成，可以查阅各种资料，以论文的形式完成，需要讲清楚所用的原理，如何解决问题，这种方式我在15-16学年第二学期采用过（当时班级人数为100人）。从学生交上来的论文来看，大多数学生对于本次考试态度都比较认真，下述表格为学生期末论文主题分布情况。

从学生的论文来看，我有以下几点感想。

一、不过时并且容易应用的知识原理学生应用效果最佳

19%的学生选择运用欧拉定理来解决问题，欧拉定理是18世纪由欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题得出的结论，它可以用来解决一笔画问题。欧拉定理虽然简单，但是学生选择的案例非常生动，他们有利用欧拉定理来设计洒水车的路线，快递员的路线，有学生利用欧拉定理设计游览景点的顺序，还有学生利用该定理解决了困扰自己多年的选课问题，校园很大，他自己不会骑车，部分上课地点相距较远，他经常觉得课间非常赶，学会了欧拉定理，他根据一天的上课不同地点数来进行选课，万一遇上这一天的上课地点不能一笔画那他增加一个无关紧要的点比如食堂或者图书馆以构成可以一笔画的图，这才是真正的活学活用。

我认为这是一个非常棒的应用，因为在我们的身边此类一笔画问题非常多，欧拉定理运用也不复杂，身边的问题得到及时解决就是最好的。在我看来，欧拉定理永远不会过时，虽然机器人的智能时代已经到来，但是我们所遇到的问题并不是一成不变的，也许今天是解决游览路线，明天也许又会有相应的一笔画问题出来，数点的个数并判断奇偶相当快速，即使编程也没有看点快。从此次学生论文来看，在以后的教学当中我应该多多挑选此类知识点作为授课内容，不过时易应用。

二、多数学生偏向挑选容易操作的案例

30%的同学选择概率在生活中的应用，有学生利用小概率来解释生活中的巧合现象，有学生利用贝叶斯公式来分析法官判案的正确率，还有学生来分析赌博，经过学期结束后与学生交流，我分析如此多的学生选择该知识点的原因有以下两点，首先学生中学都学习过简单的概率知识，这些知识是高考的考点，他们掌握较好，解决问题也就得心应手，其次该知识点可以解决的案例非常多，不用查资料也能自己设计出一定的案例，但是部分案例过于简单，甚至有部分学生的案例还不切实际。

相对应的民主选举、公平分配、博弈论、游戏这几方面学生选题都不多，这些应用恰恰都需要查阅相关公式才能完成，解决案例也都需要一定的逻辑思维能力，在这些方面能够熟练应用的学生一定收获匪浅，他们的逻辑思维能力又得到了一次提升，譬如一位同学在应用数学于游戏中的时候，自己编了一个小程序来实现扑克牌的排序问题。

如果说从性价比来说，明显是完成简单的案例所需时间较少，而且分析正确率可以得到保证，但是这样的论文质量并不高，学生的能力并没有得到提高。因此在以后的教学中首先要了解学生的实际情况，如果他们已经熟练掌握的知识就没有必要再次讲授，就谈概率在生活中的应用，有简单的也有复杂的，我们可以适当挑选对他们稍微有一点挑战的内容讲授，在布置作业的时候强调案例必须是源自于现实生活中的确确实实的案例。

然而如果临近期末，学生面对的考试科目很多，他们的精力是有限的，通识课往往都排在基础课专业课之后，他们没有很多时间来认真思考如何完成该通识课的考试，让学生自由选题就会导致学生选择容易操作的问题来应付考试。

我试想可以从这两方面来避免这样的问题，一是要求学生从某些知识点出发来解决生活中的问题，但是这样又给学生一种强迫的感觉，二是开学第一节课就讲好考试的形式，学期中上交论文也可以，不一定非得等到期末，这样学生的自由程度就会高一点，他们也能静下心来认真思考，我相信这样的方式会更好，在以后的教学中可以不断去尝试。

三、學生课后分配给通识课的时间不多

5%的学生选择金融数学，他们分析当今的热门话题——金融风险中的博傻理论，这在当今社会中应用其实有很多，但是从学生的论文来看他们所分析的案例基本上还是很久很久之前的庞氏骗局、荷兰郁金香。我认为出现这样的情况有两方面的原因。

一方面是学生的社会阅历比较低，他们知道博傻理论，但是大脑中没有相应的案例，只能去查阅资料，而网上查阅资料比较成熟应用博傻理论的案例都是很久之前的。

另一方面与授课形式相关，课堂上为了引出博傻理论，吸引学生的注意力，详细分析了很多经典问题，当今社会出现的此类问题很多，由于课堂时间比较紧张让学生课后自己去分析，也许问题就出在这里，学生对通识课的重视程度不够或者学生能力有限，回去并没有认真完成这一次作业。

现在的学生不久就要走上社会，理财是每一个学生都要面对的问题，中国的房价同样也含有很多泡沫，这个泡沫会不会破灭，要不要等到房价下降之后再买，手头有了资金是存银行拿较低利息，还是去投资一些风险较高的理财产品，投资理财产品又选择何种，作为任课教师应该不断积累素材，拓宽自己的知识面，对于新的案例，没有现成的分析资料，自己需要去收集大量的资料，认真分析之后才能在课堂上讲授，否则容易出现自己讲不清学生不能运用的现象。当然对于其他知识点的应用同样如此，我们不仅要讲授经典，也要与时俱进，否则就不会创新。

四、结语

数学是一门古老又常新的经典学科，携带着积淀数千年的科学与人文的共同基因。数学在生活中的应用越来越广泛，让学生爱上应用数学迫在眉睫，作为一名教师理应想尽一切办法结合学生的实际情况与当今热点问题，更好地为改变数学在人们心中的地位而作出自己应有的贡献。