浅谈复杂电路常见求解方法

聂羽丞

(合肥市第八中学高二34班,安徽 合肥 230031)

浅谈复杂电路常见求解方法

聂羽丞

(合肥市第八中学高二34班,安徽 合肥 230031)

对于仅靠串并联规律难以求解的复杂电路，可以运用等势缩点法、电流注入法、添加等效法、Y-△变换等方法巧妙求解.

复杂电路;等势缩点法;电流注入法;添加等效法;Y-△变换

在纯电阻电路的求解问题中，对电阻的分析显得尤为重要.在简单电路中我们可以利用电阻的串并联规律来分析，但在更为复杂的电路中(如桥式电路，无限大电阻网电路)，仅靠串并联规律将难以求解，面对这些问题就需要我们掌握一些巧妙的方法.

一、等势缩点法.

例1 将电阻r1，r2,…r12共12个电阻值，都为R的电阻连成立方系统，如图1-(a)，求等效电阻RAB.

1-(a) 1-(b)

解析在图1-(a)中，若有电流流入A，并从B流出.

根据对称性可知标有“a”的节点具有同一电势，标有“b”的节点也具有同一电势.

利用等势缩点法，将具有相同电势的节点等效为一点，将原电路转化成图1-(b)所示电路.

再由电阻串并联规律得：RAB=RAa+Rab+RbB

点评等势缩点法即把电路中具有相同电势的节点用某一个点来等效，从而把复杂电路转化为可以利用电阻串并联规律求解的简单问题.

二、电流注入法.

例2 有一无限大平面导体网络，它有相同的正六边形网眼组成，如图2-(a)所示，所有六边形每边电阻均为R，求间位节点a，b间等效电阻.

图2

所以可列式

∴Rab=R

点评电流注入法是一种适用于具有某种对称性的无限电阻网络的等效方法，具有一定的普遍性.

三、添加等效法

例3 求解如图3所示由无穷多个阻值为R的电阻组成的无限电阻网络的总电阻RAB.

图3

解析因为该网络为无限电阻网络，所以大虚线框中的总电阻与两个小虚线框中总电阻分别相等.

解得RAB= 2R

点评添加等效法适用于求解无限电阻网络.一般是在电阻网络中添加或拆分构成具有相同总电阻的新的电阻网络，再利用电阻的串并联规律求解，具有普遍性.

四、Y-△变换.

(a)Y形联接

(b) △形联接

如图4，可以证明从Y形联接到△形联接，各电阻之间的变化关系为：

从△形联接到Y形联接，各电阻之间逆变换关系为：

[1]程稼夫.中学奥林匹克竞赛物理讲座[M].北京：中国科学技术大学出版社，2000.

[2]沈晨.更高更妙的物理[M].杭州：浙江大学出版社，2012.

[责任编辑：闫久毅]

2017-07-01

聂羽丞，1999年11月，男，学生，安徽合肥人，目前就读于合肥市第八中学高二(34)班.

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1008-0333(2017)28-0053-02