不识题目真面目，只“圆”深在此题中

苏航赟

(江苏省无锡市第三高级中学,江苏 无锡 214028)

不识题目真面目，只“圆”深在此题中

苏航赟

(江苏省无锡市第三高级中学,江苏 无锡 214028)

有关圆的问题是高考中的热点，本文主要研究题目中隐含某动点的轨迹是圆的问题，如果我们没有挖掘出这个圆，那么解题过程中会困难重重.然而我们一旦挖掘出这个圆，题目便会迎刃而解了.

隐含，轨迹，圆.

本文主要介绍题目中隐含某个动点的轨迹是圆，需要我们通过不同方法挖掘出来，拨开迷雾见真晓.

类型一动点到定点的距离为常数.

上述这一类型题中，主要是通过发现一动点到定点的距离为常数，从而得到动点的轨迹是圆，但有的题目从几何关系中不容易发现某动点的轨迹是圆，而是需要通过代数运算得出动点的轨迹方程是圆方程，从而有助于解题.

类型二动点的轨迹方程为圆方程.

例2 已知B，C是圆O：x2+y2=4上的两点，点A(1,1)，且AB⊥AC，求线段BC的长的取值范围.

探析本题求的是BC长的取值范围，因为BC既是圆的弦又是Rt△ABC的斜边，所以可以想到找BC中点H.由题可知AH=BH=CH，且OB2=OH2+BH2，这样一来设出点H(x,y)，就可以得到点H的轨迹方程是圆方程，从而进一步去解题.

解如图，选取BC中点H，连接OH，AH，OB.

在Rt△ABC中，可知AH=BH=CH，

又在Rt△OBH中，可知OB2=OH2+BH2.

设点H(x,y)，所以4=x2+

y2+x-12+y-12，

我们还接触过一类特殊的圆——阿波罗尼斯圆，即一动点到两定点的距离之比为常数(该常数不等于1)，那么该动点的轨迹为圆.如果我们能熟练地运用该结论，有时会给我们的解题带来方便.

类型三动点的轨迹为阿波罗尼斯圆.

由此看来，圆的美有时是隐藏着的，我们看不穿整个题目，不了解题目的真相，只是因为那个圆隐含在题目中，需要我们去挖掘，真是不识题目真面目，只“圆”深在此题中.

[1] 岳作仁.一类轨迹方程的复数求法[J].新疆教育学院学报， 1995(03).

[2] 周伟华.求动点的轨迹问题[J].重庆教育学院学报， 2007(03).

[责任编辑：杨惠民]

2017-07-01

苏航赟(1985.10-)，男，江苏无锡人，研究生学历，中学一级教师，主要从事高中数学教学研究.

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1008-0333(2017)28-0021-02