分类讨论的思想在高考题中的应用

郭 涛

(西北大学附属中学，陕西 西安 710075)

分类讨论的思想在高考题中的应用

郭 涛

(西北大学附属中学，陕西 西安 710075)

分类讨论的思想在教学中所发挥的优势不断显现，其不仅应用范围广，可以使用于各学科之中，还能有效地提高学生的学习效率及其综合素质.而分类讨论思想的应用在实际操作中，不仅对客观教学条件，还对学生的思维与学习能力产生了一定的要求.本文通过对分类讨论的内容、标准以及原则进行分析，来探索如何在高考题中对分类讨论进行的合理利用.

分类讨论；高考题；合理应用

前言分类讨论作为高中的重要教学方法之一，具有一定的逻辑性与综合性.其不仅可以提高学生的综合素质与学习能力，还可以有效地提高学生做题的准确率.

一、分类讨论的内容

分类讨论思想，以高中数学教材为例，在一次函数y=kx+b中的斜率k与函数单调性的关系；指数函数y=ax中底数a在a>1或0

二、分类讨论的标准

分类讨论要有一定的标准，其必须根据研究对象本身所具有特点和属性进行分类.而由于事物之间不定量的联系，每个研究对象的分类标准也是不同的.但是，对象进行分类要有一个总体上的标准，首先，分类讨论要每级分类按统一标准进行，这样确保了分类的准确性与有效性，为后续的分类讨论奠定了良好的基础.其次，分类讨论还应对分类逐级进行，要按照一定的顺序进行分类，以免造成分类讨论中产生混乱.最后，分级讨论还应按照同级互斥、不得越级的原则进行，以避免遗漏或重复的现象的发生.例如在2015年黑龙江省的高考题中有这样一道：已经偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减，f(2)=0，若f(x-1)>0，则x的取值范围是多少？在具体的解题过程中，可以看出题目需要利用多种高中数学知识点，要求在解决这类问题时做到不重复、不遗漏，通过明确分类标准，对x的不同情况进行分类讨论.除此之外，学生在高考中还要注意数学相关概念、定理、公式等方面的常规分类情况：首先是函数方面，比如例题:函数f(x)=ax2+bx+c中，要重点考虑a的情况，如果a≠0，则函数为二次函数，如果a=0，b≠0，那么此函数就变成了一次函数.其次，是关于直线斜率的概念，学生要分清斜率存在和不存在这两种情况.总之，学生在进行高考解题之前，要冷静沉着，灵活运用分类思想，理清解题思路.

三、分类讨论的原则

四、分类讨论的应用

题目在一工厂车间内共有10位工作人员，其中包括4位车工和3位钳工，其余3位兼职车工和钳工，现根据实际生产需要，车间领导需要从中选出6位工作人员共同完成一项任务，要求车工和钳工各3位，问这种情况下有几种选择方案？

具体解题步骤如下：

结论通过本文的分析可知，分类讨论思想作为数学的基本思想之一，对高中数学而言有着至关重要的作用，此种思想不但可以在日常高中学习过程中帮助学生提高解决问题的能力，而且经过长时间的日积月累能够有助学生建立数学分析思维，这为学生在高考中取得良好成绩奠定坚实基础.

[1]成垒.浅谈分类讨论思想在高中数学解题过程中的运用[J].科技风，2016(21):41.

[2]刘祝芸.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J].经贸实践，2016(19):80.

[3]周剑.分类讨论的思想在高中数学解题中的应用[J].求知导刊，2014(05):123-124.

[责任编辑：杨惠民]

2017-07-01

郭涛(1973.1-)，男，陕西人，汉族，大学本科，中学高级教师，从事中学数学教育.

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1008-0333(2017)28-0019-02