分段函数问题

费小林

(甘肃省临夏县田家炳中学，甘肃 临夏 731801)

分段函数问题

费小林

(甘肃省临夏县田家炳中学，甘肃 临夏 731801)

分段函数是高考的重点，也是一个难点.很多学生遇到分段函数问题时不知所措，不知道如何解决分段函数问题.为此，笔者根据多年的教学展开深入的讨论.

分段函数

分段函数是必修1第一章的重点，也是一个难点.很多学生遇到分段函数问题时不知所措，不知道如何解决分段函数问题.什么样的函数是分段函数？定义域的不同子集上有不同的对应关系，这样的函数称之为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.它是定义域的各个子集上的对应关系共同构成的一个函数.学生往往认为分段函数是几个函数，从而解决问题时不知道究竟采用哪一个关系式解决问题.为此，笔者根据多年的教学经验谈谈自己的看法与大家一起分享.

一、分段函数求值问题

解∵-3<-1 ，∴f(-3)=-3+2=-1.

二、分段函数解方程的问题

综上所述，x的值为3.

点评根据自变量的取值范围，分别讨论求解.当x≤1时求出的x为2，它与x≤1矛盾，应舍去.而当x>1时求出的x为3，满足条件.

三、分段函数解不等式的问题

综上，a的取值范围是a>4.

点评求解不等式时对a进行讨论，根据自变量的范围选取相应的关系式求解.

四、分段函数求值域的问题

当x≤0时，0<3x≤1；当x>0时，0<3-x<1.

综上所述，函数f(x)的值域为(0,1].

点评该题是一道创新题.解答此题时先根据给出的定义写出函数f(x)的表达式，然后根据自变量的取值范围求出相应的函数值的范围，再求并集，即可得到函数f(x)的值域.

五、分段函数求反函数的问题

解当0≤x≤1时，-1≤x2-1≤0，即-1≤y≤0.

当-1≤x<0时，0

点评求分段函数的反函数时，先求出每一段函数的反函数，然后再合起来，就可得到所求函数的反函数.

总之，求解分段函数问题时只要抓住分段函数的核心——自变量的取值范围，分段函问题就可迎刃而解.

[1]钱美兰.分段函数命题类型举隅[J].理科考试研究，2015(13).

[2]周金强.分段函数解析式的求法[J].理科考试研究，2016(23).

[责任编辑：杨惠民]

2017-07-01

费小林(1970.5-)，男，大学本科，中学高级教师，从事高中数学教学，甘肃省中小学农村骨干教师.

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1008-0333(2017)28-0018-02