压裂水平井非稳态产能分析与影响因素研究——以鄂尔多斯长庆致密油为例

赵振峰，唐梅荣，杜现飞，安 杰，蔡明玉，苏玉亮，王文东

1)中国石油长庆油田公司油气工艺研究院，陕西西安 710021；2)中国石油大学(华东)石油工程学院，山东青岛 266580

【环境与能源/EnvironmentandEnergy】

压裂水平井非稳态产能分析与影响因素研究
——以鄂尔多斯长庆致密油为例

赵振峰1，唐梅荣1，杜现飞1，安 杰1，蔡明玉2，苏玉亮2，王文东2

1)中国石油长庆油田公司油气工艺研究院，陕西西安 710021；2)中国石油大学(华东)石油工程学院，山东青岛 266580

为研究致密油储层改造参数对压裂水平井非稳态流动特征的影响，有效预测压裂水平井产能，基于复杂缝网特征，建立了缝网双重介质压裂水平井渗流数学模型，采用有限元法对模型进行数值求解．结合长庆油田Z183井区致密油资料，通过对比不同改造方式及不同储层改造体积模式的模型计算结果，分析压裂水平井非稳态产量特征，并采用信息量分析法对压裂水平井产能影响因素进行研究．研究发现，储层改造带宽与初期线性流动阶段持续时间和压裂水平井产能正相关，与产量下降时间负相关；各主要因素按影响的显著程度从小到大依次为：主裂缝半长、水平井段长度、主裂缝导流能力和裂缝条数；次要影响因素包括基质渗透率、孔隙度和裂缝簇数等．

致密油藏；压裂水平井；有限元；不稳定产量分析；储层改造体积；信息量分析

——ErdosBasinChangqingtightoil

致密油储层渗透率低，常采用压裂水平井进行商业化开发[1-3]．许多研究分析了压裂水平井的渗流特征，并采用不同方法进行了产能预测．Brown等[4-6]研究表明，致密油压裂水平井渗流在较长时间内呈不稳定线性流特征．影响致密油压裂水平井非稳态产量的因素有很多，包括地质因素(基质渗透率和基质孔隙度等)、流体性质(原油黏度等)、水平井设计参数(水平井长度等)和裂缝参数(裂缝半长和裂缝间距等)．文献[7-12]利用数学模型及数值模拟等方法分别研究了裂缝数目和裂缝半长等单因素对产能的影响，但并未考虑各因素对产能影响程度的差别．

本研究基于压裂改造后缝网系统及储层改造体积(stimulated reservoir volume, SRV)的特征，建立了压裂水平井复杂缝网双重介质数值模拟模型，并进行了网格划分及有限元求解．在数值模拟和动态分析对比的基础上设计了多套方案，研究不同改造体积方式、储层改造体积的带宽及改造模式下的非稳态产量特征．最后结合Z183区致密油储层资料，采用信息量分析法对压裂水平井产能影响因素进行了排序．

1 缝网双重介质压裂水平井物理模型

体积改造构成了人工裂缝-天然裂缝系统，天然裂缝在压裂过程中发生扩展和开启，形成次裂缝及次裂缝网络，分布在人工裂缝(主裂缝)周围，其渗透率远大于基质渗透率．基于非常规储层体积压裂缝网形成过程及相关特点，模型假设流体流动为可压缩单相(只考虑油相)，基质系统、裂缝系统的流动服从达西定律．模型假设储层为盒状油藏，体积压裂水平井位于油藏中心，有限导流能力裂缝垂直穿过水平井筒；储层改造体积位于裂缝两侧，由基质/裂缝介质组成，流体为拟稳态流动；储层未改造区为基岩系统．双重介质压裂水平井物理模型如图1.

图1 双重介质压裂水平井物理模型Fig.1 Physical model of fractured horizontal well in dual-porosity reservoir

2 缝网双重介质压裂水平井数学模型的建立与求解

定义缝网双重介质压裂水平井无因次参数为

xD=x/L,yD=y/L,zD=z/L

(1)

xeD=xe/L,yeD=ye/L

(2)

(3)

(4)

(5)

λ=αL2KmD

(6)

(7)

其中，n表示x、y、z方向；L为水平井长度(单位：m)；xe和ye为油藏边界距离(单位：m)；Km为基岩渗透率(单位：μm2)；Kf为储层改造区缝网渗透率(单位：μm2)；KF为人工裂缝渗透率(单位：μm2)；t为生产时间(单位：h)；μ为流体黏度(单位：mPa·s)；φm为基岩孔隙度；φf为裂缝孔隙度；Cm为基质压缩系数(单位：MPa-1)；Cf为裂缝压缩系数(单位：MPa-1)；qtotal为总地下产油量(单位：m3/d)；pi为油藏初始压力(单位：MPa)；λ为介质内部窜流系数；α为形状因子；ωmf为弹性储能比；xD、yD、yeD和yeD为无因次距离；tD为无因次时间；prD为无因次压力；m、f和F分别为基质、储层改造内的裂缝和人工裂缝．

基质中流体的运动方程为

(8)

其中，vm为基岩内流体渗流速度矢量(单位：m/s)；pm为基岩孔隙系统压力(单位：MPa)．

2.1 基质系统渗流数学模型

(9)

其中，ρ为流体密度(单位：kg/m3)；qmf为单位孔隙体积源/汇体积流量．

未改造区域与储层改造区域基质具有相同的储层性质，将三维空间中的面(面源)等效为二维空间中的线(线源)的叠加，整理得到基岩中无因次流动数学模型为

(10)

直接写出初始条件及边界条件，

pmD(xD,yD,zD;tD=0)

(11)

(12)

2.2 缝网双重介质系统渗流数学模型

储层改造区域位于复杂分叉网络附近，天然裂缝及沟通的复杂缝网密集发育，该区域缝网双重介质模型的连续性方程为

(13)

储层改造区域初始条件

pm(x,y,z;t=0)=pf(x,y,z;t=0)=pi

(14)

边界条件

pf(x,y,z;t)=pF(x,y,z;t)

(15)

其中，ρ为流体密度(单位：kg/m3)；qf为缝网系统单位体积源/汇项(单位：s-1)；pf为缝网裂缝系统压力(单位：MPa)；pm为基岩孔隙系统压力(单位：MPa)；δ(M-M′)为Delta函数，M=M′时函数值为1，否则为0；

由于储层改造区域与人工裂缝、次裂缝网络相连．对控制方程、初始条件及边界条件进行无因次化，可以得到缝网改造区基质无因次方程

(16)

储层改造区缝网无因次方程

(17)

初始条件

pmD(xD,yD,zD;tD=0)=

pfD(xD,yD,zD;tD=0)=0

(18)

2.3 人工裂缝系统渗流数学模型

人工主裂缝是连接井筒和储层的唯一通道，流体在主裂缝中的流动服从达西定律，控制方程为

(19)

区域初始条件

pF(x,y,z;t=0)=pi

(20)

边界条件

pF(x,y,z;t)=pf(x,y,z;t)

(21)

将无因次参数代入控制方程及边界条件，整理得到人工裂缝系统无因次方程

2πheDqFDδ(M-M′)=0

(22)

pFD(xD,yD,zD;tD=0)=0

(23)

pfD(xD,yD,zD;tD)=pFD(xD,yD,zD;tD)

(24)

其中，qF为人工裂缝体积源/汇项(单位：s-1)；cF为人工裂缝压缩系数(单位：MPa-1)；

依据裂缝在地层中的分布情况及分形分叉裂缝网络特征，对体积压裂水平井模型进行网格剖分，如图2，并采用有限元法对模型进行求解．主裂缝基于离散裂缝模型进行显示处理，分别对基质系统、缝网改造系统和人工裂缝系统进行单元特性分析．通过建立有限元积分方程(Galerkin加权余量)，将求解单元离散为有限单元体，然后逐一求解．

图2 压裂水平井网格剖分Fig.2 The grid of fractured horizontal well

3 压裂水平井非稳态产量特征分析

3.1 长庆致密油与Bakken致密油产量对比

致密/页岩油气生产井中线性流动的非稳态产量特征极为明显，表现在双对数坐标产量特征图上为的斜率为“1/2”的直线，可以根据曲线出现流动阶段估计储层参数．Bello 等[13]对不同泄油面积下的页岩气藏压裂水平井的线性非稳态产量动态特征进行了分析，研究表明，出现线性流动非稳态特征的主要原因是基质附近具有较高导流能力的裂缝网络．图3为北美Bakken页岩油两口压裂水平井 (Well#1)在双对数坐标下时间平方与产量的关系，曲线早期斜率为-1/4，随后在 30 d左右出现了非稳态线性流动，曲线斜率为-1/2．图4为长庆油田致密油体积压裂水平井(井号CQ-HP)产量动态特征，可以看出由于生产时间过短，表现在产量特征曲线上仍为线性流动阶段．

图3 Bakken致密油压裂水平井非稳态产量动态特征 Fig.3 Unsteady-state production feature in Bakken tight oil reservoir

图4 长庆致密油CQ-HP井非稳态产量动态特征Fig.4 Unsteady-state production feature in Changqing tight oil reservoir

3.2 储层改造体积模式影响

基于致密油非稳态的流动特点，建立缝网双重介质数值模拟模型，分析计算了体积压裂水平井的典型产量特征曲线．Z183区位于鄂尔多斯盆地西南部，该区长7储层构造特征简单，表现为由东向西倾斜的大型平缓单斜，倾角较小．主力长71层砂体厚度为15～30 m，平均孔隙度为10.8%，平均渗透率为0.19×10-3μm2，为典型致密油藏．原始平均含油饱和度为52.44%，原始地层压力为10.32 MPa，天然裂缝密度为1.4 条/m，地层原油密度为0.83 g/cm3．为揭示天然裂缝或沟通诱导裂缝在储层改造的作用，设计了3种方案：① 储层天然裂缝不发育或未形成沟通的裂缝网络；② 裂缝沟通了部分储层，储层横向动用程度有限，形成了“有效储层改造体积”，存在未改造区；③ 储层完全改造并充满整个储层改造体积，此时压裂裂缝对天然裂缝进行了充分的沟通和开启．

生产时间分别为 30、360、1 590和3 650 d，体积压裂水平井存在有效储层改造体积(effective stimulated reservoir volume, ESRV)时的压力动态变化规律如图5．由图5可以看出，随生产时间的增加，储层改造区域内的压降逐渐增大，压力波首先在 SRV 区域内波及，随后扩散到储层改造体积的边界到达未改造区域．由于储层改造区域渗透率远远大于基质渗透率，在储层未改造区域压力下降明显比 SRV 区域小很多．图6对比了3种方案的非稳态产量动态特征，缝网的分布模式对体积压裂水平井的产量影响很大，储层改造越充分，累积产油量越大．初期产能相当的情况下，储层未改造方案产量递减较快，体现在双对数坐标上斜率为 1 的直线，表明非常规储层基质渗透率极低，垂直于裂缝壁面的线性流动阶段很长．储层部分改造和完全改造方案生产早期产量较为稳定，均存在早期裂缝线性流、垂直于裂缝壁面的双线性流动阶段．曲线晚期由于改造带宽有限，部分改造缝网外围区域流动能力逐渐降低，开采末期产量递减速度明显要大于完全改造的方案．

图5 储层部分改造地层压力动态变化规律Fig.5 Dynamic formation pressure distribution of partial SRV stimulation

图6 不同储层改造方式非稳态产量动态特征Fig.6 Unsteady-state production for different modification modes

图7 Bakken两口致密油生产井非稳态产量对比 Fig.7 Comparison of two product wells in Bakken oil field

图8 不同储层改造带宽非稳态产量动态特征Fig.8 Unsteady-state production for different fair-width

图 9对比了水平井与裂缝3种储层匹配模式下的非稳态产量动态特征．由于体积改造形成的 SRV 与储层的岩石力学特征息息相关，裂缝主要沿着最大主应力方向延伸，当水平井筒沿着最小主应力方向钻井时，将会获得最大的储层改造体积，如图9③．相反，如果水平井筒沿着最大主应力方向，裂缝开启的难度将加大，水力裂缝也无法与天然裂缝沟通形成裂缝网络，仅能在很小范围内形成 SRV，如图9．通过对比不同储层改造体积模式，研究了水平井筒与人工裂缝(沿着最大主应力方向)角度分别为 15°、45°、60°和90°时的非稳态产量变化规律．水平井井筒与裂缝的角度越小，储层改造体积越小，裂缝之间流动干扰时间越早，水平井筒与裂缝之间夹角较小时，日产油水平也较低，裂缝区域外波及的范围也越小．因此，体积压裂改造过程中要充分考虑天然裂缝以及主应力方向，在保证裂缝纵向裂缝扩展的同时，兼顾主裂缝与天然裂缝能够有效沟通，大幅提高储层横向动用程度．

①水平井筒方向与最小主应力方向一致；②水平井筒方向与最小主应力方向呈一定角度；③水平井筒方向与最小主应力方向呈90°.图9 不同储层改造体积模式与非稳态产量动态特征Fig.9 Unsteady-state production at different angle between horizontal well hydraulic fracture

4 非稳态产量影响因素分析

根据信息量分析理论[14]，基于长庆油田Z183井区压裂水平井实际产量参数，计算各因素对压裂水平井产能影响的信息量．每个影响因素总信息量的大小表明此因素对水平井产能影响的程度，总信息量大表明该因素对产能的影响程度也越大．首先，选取某一数值作为分类标准，将研究对象划分为A组和B组，分析各影响参数不同变化区间投影在A和B组的频率．通过计算频率，确定属于两个级别(A和B)的分配差别，差别程度越大，则信息量越大，反之越小．

Z183区投产井10口，已投产18个月，初期平均单井产油420 m3/月，平均单井累积产油7 300 m3，平均单井产量仍为400 m3/月．因生产时间过短，通过数值模拟对各井的生产动态进行拟合，并预测计算出10口井5年的累积产量．各井影响参数及累积产量如表1．将体积压裂水平井累积产量的标准定为1.8×104m3，累积产量高于1.8×104m3的为A类，低于1.8×104m3的为B类．

各因素信息量计算步骤为：

1)将映射在A组和B组的频率转换为概率频率(百分数)yAδ和yBδ，δ为区间序号；

(25)

表1 Z183区压裂水平井参数及累积产量统计结果

4)计算诊断系数zδ

(26)

5)计算参数在每个变化区间的信息量Iδ

(27)

6)计算总信息量I=∑Iδ．

运用此方法分别计算基质渗透率、基质孔隙度和主裂缝半长等7个因素的信息量．主裂缝半长信息量的计算过程如表2．从计算结果可见，主裂缝半长、水平井段长度、主裂缝导流能力和裂缝条数的信息量排在前4位，是影响Z183区致密油水平井体积压裂增产的主控因素．因此在进行水平井体积压裂改造时，要优先考虑这些主控因素．各因素信息量如图10．

表2 主裂缝半长信息量计算表

图10 各因素信息量Fig.10 Information content of different factors

结 语

通过研究实际生产动态数据，分析对比国内外致密油压裂水平井的非稳态产量变化规律，建立了数值模拟模型；结合复杂改造体积特征，研究了储层改造体积对非稳态产量的影响，并用信息量分析理论研究了不同压裂参数对非稳态产量的影响，主要成果有：

1)致密油气存在较长时间的线性流动阶段，表现为斜率为-1/2 的直线．早期人工裂缝附近的双线性流动阶段为斜率为-1/4 的曲线．

2)基于复杂缝网储层改造体积特征建立了非结构化网格数值模拟模型，发现随着水平井井筒与裂缝的角度越小，裂缝之间流动的产生干扰时间越早，日产油水平越低；储层改造带宽越大，日产油量越高，早期产量下降时间越晚．

3)主裂缝半长、水平井段长度、主裂缝导流能力和裂缝条数是影响Z183区致密油水平井体积压裂增产的主要因素．

引文：赵振峰，唐梅荣，杜现飞，等. 压裂水平井非稳态产能分析与影响因素研究——以鄂尔多斯长庆致密油为例[J]. 深圳大学学报理工版，2017，34(6)：647-654.

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【中文责编：晨兮；英文责编：天澜】

2017-02-01；Revised2017-09-21；Accepted2017-09-25

Professor Su Yuliang . E-mail:suyuliang@upc.edu.cn

Factorsaffectingratetransientoffracturedhorizontalwellintightoilreservoir

ZhaoZhenfeng1,TangMeirong1,DuXianfei1,AnJie1,CaiMingyu2,SuYuliang2,andWangWendong2

1) Technology Research Institute, PetroChina Changqing Oilfield Company, Xi’an 710021, Shaanxi Province, P.R.China2) College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum (East China), Qingdao 266580, Shandong Province, P.R.China

To account for the influence of reservoir stimulation on characteristics of unsteady-state flow and forecast the production capacity of horizontal well in tight oil reservoir, a dual-porosity model for stimulating the fracture network flow is established and the finite-element method is introduced to achieve numerical solutions. Field data of Z183 is used to study the characteristics of unsteady-state production and the corresponding impact factors of fractured well transient performance by using information analysis method. The results show that the increase of fracture network width helps decrease the decline rate of production at early time and increase well production in the life time. The main factors in descending order according to the significance are as follows: the half-length of hydraulic fracture, the length of horizontal wellbore, the conductivity of hydraulic fracture and fracture stage, all of which are the primary influencing factors. Matrix permeability, porosity and fracture cluster are the secondary influencing factors.

tight oil reservoir; fractured horizontal well; finite-element; rate transient analysis; stimulated reservoir volume; information analysis

Foundation：National Science and Technology Major Project of China (2016ZX05050)；Demonstration Projects of Tight Oil Development in Ordos Basin (2017ZX05069)

：Zhao Zhenfeng, Tang Meirong, Du Xianfei, et al. Factors affecting rate transient of fractured horizontal well in tight oil reservoir——Erdos Basin Changqing tight oil[J]. Journal of Shenzhen University Science and Engineering, 2017, 34(6): 647-654.(in Chinese)

TE 357.1

A

10.3724/SP.J.1249.2017.06647

国家科技重大专项资助项目(2016ZX05050)；鄂尔多斯盆地致密油开发示范工程资助项目(2017ZX05069)

赵振峰(1963—)，男，中国石油长庆油田分公司教授级高级工程师. 研究方向：油气田开发. E-mail：zzf_cq@petrochina.com.cn