运动单帧图像法湍流边界层相干结构的实验测量

曲宁宁，蔡小舒，周骛，刘超群，周雷

（1上海理工大学颗粒与两相流测量研究所，上海 200093；2 上海市动力工程多相流动与传热重点实验室（上海理工大学），上海 200093；3德州大学阿灵顿分校，美国）

运动单帧图像法湍流边界层相干结构的实验测量

曲宁宁1,2，蔡小舒1,2，周骛1,2，刘超群3，周雷1,2

（1上海理工大学颗粒与两相流测量研究所，上海 200093；2上海市动力工程多相流动与传热重点实验室（上海理工大学），上海 200093；3德州大学阿灵顿分校，美国）

在研究单帧单曝光图像法（SFSE）流场测量的基础上，提出了测量湍流边界层相干结构的运动单帧长曝光图像法（MSFLE），该方法是具有拉格朗日性质的测量方法，测量时相机以被拍摄相干结构的迁移速度基本相同的速度移动，同时采用长曝光的方法记录粒子的运动轨迹。应用该方法，得到了充分发展湍流边界层流向-展向平面内相干结构的直观图像，清晰地展示了相干结构随时间与空间的发展演变过程，并对其中的运动特征进行了分析研究。实验结果表明，高低速条带之间的相互作用可以导致发夹涡的位移、合并和耗散，鞍点及附近强剪切层的存在是相干结构发展演化的关键。

湍流；边界层；相干结构；流动；图像法；测量

引 言

湍流边界层中相干结构的发现是湍流研究领域的一次重大突破，相干结构的发展和演变对湍流边界层的壁面摩阻、传热传质和湍动能的产生有重要影响[1]。20世纪60年代，Kline等[2]利用氢气泡流动显示技术最先观测到了湍流边界层内的条带结构和猝发事件，改变了人们传统地认为湍流是完全随机流动的观点。Smits等[3]将湍流边界层内的主要相干结构分为4类，包括高低速条带[4]、发夹涡[5]、大尺度结构和超大尺度结构[6]，其中高低速条带与发夹涡对湍流发生、维持和发展起到关键作用。Adrian等[7-14]通过PIV实验发现湍流边界层外区存在着沿流向排列的发夹涡，且具有相同的迁移速度，形成了大尺度发夹涡包结构，每个涡包由5～10个发夹涡组成，共同诱导产生了较长的低速条带。Kim等[15]认为流向排列的大尺度结构相互合并形成超大尺度结构，而Mckeon等[16]则认为超大尺度结构是由流动的线性不稳定性引起的。Tomkins等[17]及Ganapathisubramani等[18]对湍流边界层流向-展向平面进行了实验研究，发现低速条带周围总是出现反向旋转的旋涡对, 这些旋涡对被认为是发夹涡的涡腿。王洪平等[19]利用层析PIV技术对湍流边界层内的相干结构进行了统计分析，发现在强剪切区域存在着周期性分布的涡结构。潘翀等[20]通过对相干结构的时间-空间相关分析，认为发夹涡的对流决定了边界层内的流体输运特性。

目前人们对于湍流边界层内相干结构有两种模型来描述，一种模型是Adrian等[7]提出的由发夹涡组成的发夹涡包结构通过自组织及合并产生新的流动结构。另一种[21-25]是通过湍流边界层内的上抛、下扫和旋涡来解释相干结构，高低速条带的产生与上抛和下扫有关，旋涡与剪切层的产生有关，然而对于上抛和下扫的产生机理并没有做出解释，只是认为这是湍流的基本属性。

综上所述，相干结构在湍流边界层中起重要作用，人们对其特征形态有了一定的了解，但对其产生和发展的机理还不是很清楚，想要深入理解湍流边界层相干结构的本质，就必须得到相干结构随时间与空间的动力学演化过程。本文利用基于单帧单曝光图像法（single frame and single exposure imaging，SFSE）[26-29]发展而来的运动单帧长曝光图像法（motion single frame and long exposure imaging，MSFLE），得到了湍流边界层相干结构在流向-展向平面内直观的运动发展过程，并对条带和涡结构的相互作用关系进行了分析研究，希望据此对湍流边界层内的相干结构有更深入的理解。

1 实验方法和装置

1.1 SFSE与MSFLE方法介绍

在流场中布撒跟随性较好的示踪粒子，通过观测这些粒子的运动轨迹，可以得到流场信息。单帧单曝光图像法（SFSE）是通过设定合适的曝光时间，将流场中示踪粒子的运动轨迹清晰地记录在单帧图像中，运动轨迹的路径代表了流体的运动,其长度代表了曝光时间内示踪粒子的运动距离。图1是采用SFSE图像法得到的典型的示踪粒子运动轨迹图像及计算模型。

图1 典型的运动轨迹图像及计算模型Fig.1 Typical motion trajectory image and calculation model

示踪粒子的运动速度可以由运动距离与相机曝光时间相比得出，计算公式如下

式中，V为示踪粒子的运动速度，m·s-1，S为运动轨迹总长度，m；D为运动轨迹的宽度，m；M为相机镜头的放大倍率；Δt为相机的曝光时间，s。

与PIV方法相比，SFSE方法有以下几个优点：① PIV是通过两次短时间间隔曝光得到的两幅图像来确定粒子运动的开始和结束位置，忽略了粒子的运动过程，而SFSE通过单次长曝光方法从单帧图像中直观显示了粒子的运动过程，得到的粒子运动信息更全面；② 在SFSE获得的单帧图像中，流场信息可以利用粒子的运动轨迹和曝光时间得到，避免了PIV复杂的互相关算法；③ SFSE的实验环境要求低，仅需较小体积的连续激光器和工业相机，适于现场测量。

在图像法测量中，相机的视场和图像的分辨率是一对矛盾。要得到高分辨率涡运动的精细结构，就要求相机镜头有较大的放大倍率，而这使得相机的视场较小，无法捕捉快速运动的流动结构。为解决视场与高分辨率间的矛盾，在SFSE方法的基础上，提出了运动单帧长曝光图像法（MSFLE）。在该方法中，相机以被拍摄的涡的迁移速度基本相同的速度移动，采用长曝光的方法记录粒子的运动轨迹。

湍流边界层内的相干结构是跟随流体运动的，具有拉格朗日性质，存在着沿流向的迁移速度。使用欧拉法定点测量时，只能得到在某一时刻流体在该位置的运动信息，受迁移速度的影响导致无法观测到相干结构，而采用拉格朗日性质的测量方法可以跟踪流体相干结构。在测量时相机以一定平移速度沿流向运动并同时进行实验记录，当相机运动速度与视野中相干结构的迁移速度相同时，不仅可以得到相干结构的直观图像，而且可以显示其随时间与空间的运动发展过程，无须旋涡判别准则和伽利略速度分解，可以直接分析研究。

1.2 实验装置

实验在低速循环水洞中进行，实验段长 250 cm、宽16 cm、高20 cm。在水洞中心水平安装了一块有机玻璃平板，平板尺寸1700 mm×150 mm×4 mm，正对来流方向的平板前缘设计为半椭圆形，长短轴比例为 4:1，以提高平板来流的稳定性。示踪粒子选用平均粒径为20 µm的空心玻璃微珠，密度为 1.05×10-3g·mm-3。使用拌线法加速边界层转捩，在距平板前缘100 mm处紧贴直径为4 mm的拌线，以产生湍流边界层。测量系统用波长为 450 nm 的连续激光半导体激光器作光源，经过柱透镜输出厚度为1 mm的片光，使用CCD相机配合片光进行图像记录。整个测量系统安装在一个沿流向平行布置的水平导轨上，移动速率在 0～110 mm·s-1内可调。测量系统布置和坐标系定义如图2所示，其中，x、y、z分别表示流向、法向和展向，原点为平板前缘的中心。

图2 测量系统和坐标系定义Fig.2 Definition of coordinate system and measurement system

本文实验中自由来流速度U∞=66 mm·s-1，相机平移速度Uc=0.83U∞，流场测量范围从x=850 mm到x=1650 mm，两个流向位置对应的Reynolds数分别为 Reθ=θU∞/ν=429和 733，其中，θ代表动量厚度，ν表示运动黏性系数。CCD相机单帧曝光时间为200 ms，在整个测量范围内连续曝光拍摄，采用0.14倍镜头，视野范围为51 mm×39 mm，相机分辨率为1600 pixel×1200 pixel，对应的空间分辨率为32 µm。

2 实验结果与分析

2.1 湍流边界层平均速度分布

实验中首先采用单帧单曝光图像法（SFSE）测量了距平板前缘850 mm与1650 mm处沿法向的边界层平均流向速度分布。以相机侧视的方式进行流场测量，激光片光位于被测位置展向中心平面上，平行于来流垂直平板入射，CCD相机光轴与片光垂直进行拍摄记录。将测得的瞬时速度场进行统计分析，并根据公式y+=yuτ/ν，u+=u/uτ将平均速度和壁面距离用摩擦速度 uτ量纲 1化，其中摩擦速度 uτ根据距离壁面1 mm内的速度梯度获得。得到的边界层中量纲1平均速度分布曲线如图3所示，该量纲1速度分布与Spalding[30]速度分布公式基本符合

式中，K=0.4，B=5.5。从图中可以看出两个流向位置的平均速度分布呈现自相似，说明湍流边界层在测量区域内已经充分发展。

图3 850 mm与1650 mm处边界层平均速度分布Fig.3 Dimensionless velocity profile at positions of 850 mm and 1650 mm in boundary layer

2.2 高低速条带与发夹涡

在湍流边界层中，发夹涡和高低速条带是重要的相干结构，其运动和发展过程是湍流猝发和阻力产生的重要原因，因此，了解其相互作用关系不仅是湍流相干结构运动机理研究的核心问题之一，而且也有助于控制湍流流动和减少壁面摩擦阻力。

图4和图5是在距离壁面6 mm的流向-展向平面内得到的相干结构运动过程图像及相干结构关系，其中，x和z坐标分别代表流向和展向，流体从图片的右方流向图片的左方，参考坐标系即测量系统平移速度Uc=0.83U∞，方向自右向左。

图4 相干结构的运动过程Fig.4 Movement process of coherent structure

图5 相干结构关系Fig.5 Relations of coherent structure

观察连续拍摄的图像，可以从示踪粒子的轨迹得到在流场中各部分流体和旋涡相对于相机一定的速度。由于相机以旋涡的迁移速度移动，流速与相机速度相同的示踪粒子在图像中的轨迹基本上是个亮点，高于迁移速度的示踪粒子的轨迹在连续图像中向下游移动，低于迁移速度的示踪粒子的轨迹在连续图像中向上游移动。由此可以判断流体及旋涡相对于迁移速度的运动快慢，从而识别高速条带和低速条带。

以图4（a）为例，此时记t1=0 s，条带的流动方向及旋涡的旋转方向通过前后两帧图像之间的对比得出，用箭头标记于图中。测量系统平移速度与旋涡的迁移速度相同，在整个200 ms曝光时间中，尽管旋涡已移动了10.96 mm距离，但旋涡的图像仍保持很清晰，表明旋涡相对相机的位置在该测量时间中基本没有发生变化。图中的低速条带则相对于旋涡向上游流动，而高速条带相对于旋涡向下游流动，高低速条带沿展向交错排列。

两个低速条带两侧分布着两对反向旋转的涡结构，逆时针旋转的涡结构分布在低速条带的右侧，而顺时针旋转的涡结构分布在低速条带的左侧。该两对旋涡从三维空间考虑，应该是穿过片光平面的发夹涡涡腿，旋涡的椭圆形状是水平片光与倾斜的发夹涡涡腿相交的结果。A1、A2涡结构的转速从图中可以判断为约0.45 r·s-1。

图中还可以观察到在低速条带和高速条带交界处存在着鞍点（stagnation point，Stag.Pnt）[7]，其周围形成强烈的剪切层，表现出很强的上抛（Q2）、下扫(Q4)特性，图5给出了相干结构关系。在经过t1=0.5 s的发展后，如图4（b）所示，由于上游高速条带的冲击，B1、B2涡结构破裂进而合并，而A1、A2涡结构相对稳定性较高，未发生合并，A1沿展向产生变形。在t1=1.9 s时，如图4（c）所示，可以看到在 A1的下游出现明显的鞍点，B涡结构耗散在高速条带中，使流动发生弯曲。当时间t1=2.9 s时，如图4（d）所示，由于两侧高速条带的冲击与挤压，A1、A2涡结构的相对位置沿流向位移，中间的低速条带向上游延伸， B涡结构在高速条带中消亡。

上述过程说明，不同稳定性的涡结构在高速条带的冲击下，会产生不同的结构变化，稳定性较低的涡结构会发生合并与耗散，而稳定性较高的涡结构会发生位移与变形，整个运动过程中鞍点及附近强剪切层始终存在，说明其与相干结构的发展演变密切相关。

图6记录了高速条带冲击低速条带产生发夹涡的过程。在图6（a）中存在鞍点，鞍点的上游是高速条带，下游是低速条带，高速条带与低速条带碰撞后分流成两部分，包围在低速条带两侧，在这个时刻记t2=0 s。在经过t2=0.8 s的发展后，如图6（b）所示，在低速条带与左右两侧高速条带之间形成强烈的剪切层，低速条带开始破碎。在t2=1.3 s时，如图6（c）所示，在低速条带两侧形成了完整的旋涡对-发夹涡形成。在t2=2.3 s时，如图6（d）所示，在高速条带的推动下，该发夹涡的运动速度加快，移出了相机视野，可以推测其逐渐远离壁面向下游运动。上述过程表明，高速条带的冲击可以导致低速条带破碎，进而形成发夹涡，同时鞍点及周围强剪切层存在于整个发展过程中。

3 结 论

本文针对湍流边界层相干结构的测量提出了具有拉格朗日性质的运动单帧长曝光图像法（MSFLE），并对充分发展的湍流边界层流向-展向平面流场进行了实验研究，测量平面距离平板 6 mm，流向测量范围x从850 mm到1650 mm，对应的Reynolds数分别为Reθ= 429和733。实验观测了湍流边界层流向-展向平面内相干结构的时空发展过程以及低速条带破碎生成发夹涡的过程，并对其演化特征进行了分析，得出以下结论。

（1）基于单帧单曝光图像法（SFSE）发展而来的运动单帧长曝光图像法（MSFLE）是具有拉格朗日性质的流场测量方法，不需要旋涡判别准则和伽利略速度分解，可以直观地显示出湍流边界层内的相干结构形态，能够很好地实现对湍流边界层流动结构的测量。

图6 发夹涡的形成过程Fig.6 Formation process of hairpin vortex

（2）实验得到了湍流边界层相干结构包括高低速条带、发夹涡和鞍点在流向-展向平面内随时间与空间的发展演变过程，表明利用MSFLE方法开展对湍流边界层相干结构的时空演化测量是一种有效的研究手段

（3）高低速条带之间的相互作用可以导致发夹涡的位移、合并和耗散，对发夹涡的发展演变有重要影响。高速条带的冲击可以引起低速条带的破碎而生成发夹涡。鞍点及周围剪切层的存在是湍流边界层相干结构运动演化的关键，为湍流边界层的研究提供了新思路。

符 号 说 明

Reθ——基于动量损失厚度的Reynolds数

Uc——测量系统的平移速度，m·s-1

U∞——自由来流速度，m·s-1

u ——平均流向速度，m·s-1

u+——量纲1平均流向速度

uτ——摩擦速度，m·s-1

y ——距离平板壁面的法向高度，m

y+——量纲1壁面法向高度

θ ——边界层动量损失厚度，m

ν ——水的运动黏性系数，m2·s-1

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date:2017-04-25.

Prof. CAI Xiaoshu, usst_caixs@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (51327803, 51576130).

Experimental measurement of coherent structures of turbulent boundary layer by motion single frame imaging method

QU Ningning1,2, CAI Xiaoshu1,2, ZHOU Wu1,2, LIU Chaoqun3, ZHOU Lei1,2
(1Institute of Particle and Two-phase Flow Measurement,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai200093,China;2Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer for Power Engineering in University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai200093,China;3University of Texas at Arlington,USA)

Based on the single frame and single exposure imaging (SFSE) method for flow field measurement, the motion single frame and long exposure imaging (MSFLE) method is proposed for measuring the coherent structure of turbulence in the plant turbulent boundary layer. The method is a Lagrangian property measurement technique. The camera moves at substantially the same speed as the migration speed of the coherent structure, and the trajectory of the particle is recorded by the method of long exposure. Experiments were carried out with this method to measure the development of the coherent structure in the turbulent boundary layer. The evolution of the coherent structure with time and space were intuitively recorded. The motion characteristics of the coherent structure are analyzed. The experimental results show that the interaction between the high and low speed streaks can lead to the displacement, merging and dissipation of the hairpin vortex. The existence of stagnation point and strong shear layer is the key to the evolution of coherent structure.

turbulence; boundary layer; coherent structure; flow; image method; measurement

O 357.5

A

0438—1157（2017）11—4088—07

10.11949/j.issn.0438-1157.20170469

2017-04-25收到初稿，2017-08-18收到修改稿。

联系人：蔡小舒。

曲宁宁（1995—），男，硕士研究生。

国家自然科学基金项目（51327803，51576130）。