微课教学，彰显儿童数学思维的“逻辑之美”

刘亚琴

摘 要：微课教学是数学教学的新样态。生长儿童的逻辑思维能力是数学微课教学的应有之义。教学中要追求明晰、追求本质、追求结构，进而彰显儿童数理推理的有序之美、抽象概括的整体之美和综合思维的立体之美。

关键词：微课教学；数学思维；逻辑之美

微课教学是数学教学的新样态。“微课”短小精悍、声像俱全，能够激发儿童的学习兴趣。在数学教学中运用“微课”，能够引领儿童对数学问题展开深度思考。“生长思维力”是数学教学的应有理性。观照当下数学教学，许多的课堂比较浮躁、放任，儿童思维尤其是逻辑思维没有得到应有的培养。儿童课堂思维表现不容乐观，诸如聚众的“扯眼球思维”、从众的“羊群思维”、贩卖的“二手思维”等。在数学教学中，教师可以运用微课，引领儿童展开数学逻辑思维，让思维更有序、更有向、更严密等。由此彰显儿童数学思维的“逻辑之美”。

一、追求明晰——彰显儿童数理推理的有序之美

在数学教学中，抽象概括、判断推理和分析综合等思维能力是逻辑思维能力的三大类型。教学中，教师首先要对数学知识进行深度解读。包括对数学教材的逻辑分析，对儿童学习状态的分析，以便让微课视频的制作能够切入儿童数学学习的最近发展区。

例如，制作《圆的认识》（苏教版小学数学教材第10册）微课视频，笔者首先研读教材，领会教材的编写意图，把握教学目标。分析儿童的认知状态，了解儿童的知识储备。如儿童已经学习了直线图形面积，而圆是一种曲线图形，从直线图形面积到曲线图形面积的学习是一个质的飞跃。由此笔者认为，微课视频应当重点让儿童感受、体验“化曲为直”的转化思想、“割之弥细，所失弥少”的极限思想等。因此在微课中，笔者没有将圆分别转化成多种平面图形，如三角形、梯形等，而是先将圆平均分成8份，拼接成近似的长方形；然后将圆平均分成16份，拼成近似的长方形。启发儿童想象，将圆平均分成32份、64份、128份、256份等后所拼成的近似长方形。在家常课中，很难让儿童直观感受到圆被无限分割的生动历程，而借助微课，则让儿童深刻感受、体验到圆被无限分割的鲜活历程。在微课中，笔者用三个问题启发儿童展开数学思考：一是长方形的长相当于原来圆的什么？二是长方形的寬相当于原来圆的什么？三是在转化的过程中，什么没有发生变化？据此，孩子们根据微课视频的讲解过程，步步为营，推理建构出圆的面积公式。

儿童缜密的推理是建立在儿童对数学知识理性判断的基础上的。正因为微课视频对圆的面积的形成过程的直观展示，让儿童理解了长方形的长、宽、面积与圆的半径、周长的一半以及面积之间的关系，孩子们才能在数理判断的基础上展开数理推理，建构出圆面积公式。数学教学彰显出儿童逻辑推理的有序之美。

二、追求本质——彰显儿童抽象概括的整体之美

数学是一门逻辑的科学，数学知识之间存在着千丝万缕的联系。教学中，如果教师按照“了解符号—记忆概念—强化符号—巩固应用”的逻辑展开，那么儿童只能进行一种符号意义上的形式抽象。在微课教学中，教师可以引领儿童在分析、比较基础上，彰显儿童聚类概括的整体之美。

1.丰富材料，引领概括思维

儿童数学新知的学习是儿童在感知大量的数学学习素材后，通过分析比较而建构的。为此，在微课教学中，教师要丰富儿童学习的感性素材，引领儿童对数学素材展开聚类分析（分析相同中的不同和不同中的相同）、抽象概括，舍弃素材的非本质属性，凸显本质属性。

例如，运用微课教学《平行四边形、三角形和梯形的高》（苏教版小学数学教材第8册），笔者制作了这样一个微视频，充分彰显微课的“主题”性质。首先复习四年级第一学期的知识——点到直线的距离以及两条直线之间的距离，然后分别出示各种形状、各种位置摆放的平行四边形、三角形和梯形，让儿童边看视频边在纸上操作。孩子们通过微视频的讲解和自己的作高操作，对不同形状、不同位置摆放的平行四边形、三角形和梯形进行聚类分析。概括成了这样的理性认识：三角形高的本质是顶点到对边的距离；平行四边形和梯形高的本质是平行线之间的距离。而距离的本质是“最短”，表现在操作上则是垂直。如此，孩子们舍弃三角形高的方向、位置、长短等非本质属性，聚焦概括形成了“距离”的本质属性。

“微课”之“微”体现在视角微、方式微、时间微等。因此，在“微课”教学中，教师可以提供富有针对性的变式学习材料，引领儿童思考这些变式中的“同中之异”和“异中之同”。然后让儿童对所提供的变式材料进行“过程抽象”，进而发展儿童的“概括思维”。

2.超越具体，引领抽象思维

某种意义上，儿童的数学学习就是儿童经历数学化、形式化、公理化的过程。在这一过程中，儿童逐渐从直观动作思维过渡到具体形象思维，进而提升至抽象逻辑思维。在微课教学中，教师要通过微视频引领儿童及时抽象，将儿童对知识的感性认识上升到对知识的理性认识，进而形成对知识的本质性认识。

例如，《用字母表示数》（苏教版小学数学教材第9册）教学时，笔者制作了一个“魔盒”的微视频，充分彰显微课的“微”的特质。首先输入数字3，让孩子们直观看到输出的数字是13；然后再输入一个数字，让孩子们直观看到输出的数字。接着，让孩子猜测输入数与输出数之间的关系，通过点击微视频，让孩子们直观验证自己对数量关系的数学猜想。在多次猜想与验证后，微视频引导儿童进行数学抽象：如何用一个算式表示输入数和输出数之间的关系呢？如此，让儿童用数学的符号表示数量之间的关系，提升儿童的数学认知，发展儿童的抽象思维。

“微课”中的“微视频”是短小精悍的，教学中，教师引领儿童在对视频内容充分感知、形成表象的基础上，适时抽象，形成数学知识的本质认知，然后让儿童完成相关的进阶练习，让儿童的数学认知从感性、具体、模糊零碎走向理性、抽象、清晰、整体。

三、追求结构——彰显儿童综合思维的立体之美

数学知识是结构性、系统性的。为此，教师可以在微课中引领儿童将数学的相关知识进行横向和纵向联结，使之形成一个富有条理的“知识链”“知识块”“知识群”“知识体”。通过相关知识的重组、联结，培养儿童的综合思维能力，让儿童能够用联系的眼光、发展的眼光、结构的眼光打量数学知识。endprint

1. 瞻前顾后，在前后知识联系中培养综合思维

综合思维是一种将对象或现象的各个部分、各个属性联合起来的思维。在儿童的数学解题过程中，综合思维与分析思维是相对的。在数学解题中，从条件出发，由因导果的思维是综合思维，而从问题出发，执果索因的思维则是分析思维。儿童数学学习过程中的综合思维比解题中的综合思维要宽泛得多。儿童数学学习中的综合思维是儿童对所学数学知识进行全息整合的思维。

例如，在孩子们学完了《分数的基本性质》（苏教版小学数学教材第10册）后，笔者制作了一个微视频《瞻前顾后看性质》，将之上传至班级微信群、QQ群，让孩子们课后展开学习。一方面旨在沟通“商不变的规律”“小数的性质”以及“分数的基本性质”之间的关联，让儿童形成“类”的性质思想、“群”的性质思想，这是顾后；另一方面，通过微视频引领儿童瞻前，让儿童明晰分数基本性质的作用、意义等。通过观看微视频，引领儿童展开综合性思维，对商不变规律、小数的性质和分数的基本性质等形成整体性认知，并且对各自的作用展开类比。如运用商不变规律可以将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，运用小数的性质可以进行小数的改写和小数的化简，运用分数的基本性质可以进行通分和约分等。这样的教学，让儿童具有了整全的知识视阈，增强了知识的解释力和迁移力，提高了儿童综合运用数学知识进行数学思维的能力。

2. 左顾右盼，在相关知识联系中培养综合思维

华东师范大学李士琦教授指出，数学的“知识结构”可以看成是由“节点”和“连线”组成的网络。“节点”是数学的“基本知识点”“核心知识点”，在“节点”周围，环绕着许多相关的数学知识，这些知识，笔者称之为“附点”。在数学知识结构中，“节点”和“附点”的位置是动态变化的。在数学微课教学中，教师要引领儿童左顾右盼，让儿童在相关知识的学习中形成综合思维能力。

例如，在孩子们学习了立体图形如长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等体积计算后，笔者制作了《运动着的平面图形》的微视频，通过微课，引领学生沟通平面图形与立体图形之间的关系。在微视频中，孩子们看到了长方形慢慢叠加形成长方体、正方形慢慢叠加形成正方体、圆形慢慢叠加形成圆柱的全过程，感悟到立體图形体积公式“V=Sh”的深刻性。通过长方形围绕一条边旋转形成圆柱体，直角三角形围绕直角边旋转形成圆锥体，半圆形围绕直径旋转形成球体、直角梯形围绕直角边旋转形成圆台的全过程。在这样美妙的、充满魅力的数学旅程中，儿童感受到数学知识点不是孤立存在的，他们能够洞察知识的结构之眼，运用综合性思维将知识“链成球”“立成体”。

培养儿童的数学逻辑思维是数学教学的应有之义和应然追求。数学教学应当循着儿童的思维轨迹行走。数学知识的掌握和儿童逻辑思维能力的发展是一体两面、不可分割的。在儿童微课学习过程中，他们可以根据自己的学习状态让“微视频”暂停、回放或重复等，以便运行自身的逻辑思维。因此，教师应当从数学知识的逻辑视角来烛照儿童的数学学习，以清晰化的推理、本质化的抽象概括以及结构化的综合引导儿童逻辑思维，以彰显儿童数学思维的逻辑之美。endprint