正弦函数和余弦函数的性质教学与反思

邹丹

[摘 要] 本文以正弦函数和余弦函数的性质教学为例，介绍了如何引导学生将函数基本性质的认识以及函数图像运用到研究过程之中，并进行了教学反思.

[关键词] 正弦函数；余弦函数；教学过程；教学反思

正弦函数和余弦函数是高中数学的教学重点，在学生已经认识过一般函数的基本性质之后，如何将其运用到正弦、余弦函数性质的探索之中呢？笔者认为，教师在教学中要引导学生重视函数图像在性质研究中的地位，同时要凸显学生探究的主体性.以下是笔者对教学过程的介绍和反思.

教学过程呈现

1. 通过复习函数性质来导入新课

师：如果要研究函数的性质，你认为可以从哪些方面着手？

生：应该从定义域、最值、值域、单调性、奇偶性以及周期性等方面来研究.

师：那我们就来简要回顾一下函数的单调性、奇偶性以及周期性.

（教师通过PPT引导学生回顾函数上述三种性质的基本定义，并针对某些具体的函数，让学生对相关性质进行阐述.）

师：通过上述问题的研究，你有怎样一些启发？

生：通过函数的图像，我们能够更加直接地发现函数的性质，这就是高中数学常用的“数形结合”的思维方法.

师：你们讲得很好，图像是函数最为直观的一种模型，函数很多性质都能够在图像中得到最为直接的体现，你们能讲得更加具体一点吗？

生：函数的定义域就是图像在x轴上的投影；函数的值域就是图像在y轴上的投影，而函数奇偶性则反映为图像上某种对称特点，单调性则体现为图像呈现为上升趋势或下降趋势，这些都可以成为研究函数性质的重要工具.

2. 对正弦函数的基本性质进行探索

师：通过上节课的学习，我们已经初步认识了正弦函数和余弦函数的图像，今天我们就结合图像来研究它们的性质.

（教师通过课件呈现出正弦函数y=sinx的图像，为了便于学生进行观察和比较，图像不妨多画几个周期，如图1所示，并示意学生观察、思考、讨论正弦函数的性质.）

5. 总结回顾，提炼方法

师：通过今天这节课，你学到了什么知识？

生：我们结合图像研究了正弦函数和余弦函数的基本性质.

师：除了对本节的知识形成直接认识之外，你还有其他收获吗？

生：通过对正弦函数和余弦函数的探索，我们对以往的函数知识也有了新的理解. 例如sin（α+2π）=sinα，以往我们只是将其视为一个诱导公式，现在还发现它是对函数周期性最直接的反映. 而且通过对比我们还发现，正是由于函数具有周期性，正弦函数和余弦函数才有了这么多特殊的性质. 当然我们的收获不局限于知识层面，在研究的过程中，我们发现数形结合以及类比法的应用，对数学问题的处理有很大用处.

设计思路与反思

本课的设计思路如下，先对函数基本性质进行复习，在此基础上引导学生探索正弦函数的性质，再通过类比来研究余弦函数的性質，并通过对比来提升学生的认识，最后让学生通过总结回顾来归纳课堂所学，提炼研究方法.

上完本课之后，笔者有这样的感觉：学生的潜能是无限的，而这些潜能正有待于我们的发掘.客观地讲，学生都有勤于思考的意识和习惯，关键还是要看教师如何引导和启发，同时教师还要给予学生充分的时间和空间，让学生自由发挥.教与学的方式本来就是多姿多彩的，对此教师切不可过分地压制学生，切不可强迫学生在哪一种固定的模式中展开研究和探索，这样我们的课堂才能彰显生机与活力.

笔者在构思本节课时，将教材上的素材以及本来由教师讲解和分析的内容全部交由学生进行探索和讨论，这样的处理充分尊重了学生的主体意识，为课堂赋予了探索性和自主性. 在笔者的引导下，学生主动地观察、猜想、讨论、分析和总结，最终理解了问题的提出过程、概念的形成过程，以及结论的归纳过程，这样的处理有助于学生兴趣的激发，有助于课堂效率的提升.endprint