开展高中数学研究性学习的思考

戴黄亮

[摘 要] 高中数学的研究性学习对学生数学能力的发展以及相关素质的培养意义非凡，高中教师应注重以研究性学习为平台，开展教学工作. 本文结合教学实践，积极探索高中数学研究性学习的本质特点，并对其优化策略进行深入的探讨和分析.

[关键词] 高中数学；研究性学习；本质特点；优化策略

高中数学研究性学习是发展学生探究能力、提升学生实践水平的重要平台. 但是教学实践中，我们发现很多教师过分追求研究性学习的形式，而不注重其本质，这种本末倒置的错误只会造成教育资源的浪费，对学生的发展没有任何促进作用. 因此，如何把握高中数学研究性学习的实质，如何有效地开展研究性学习活动？这些都是值得教师关注的问题.

高中数学研究性学习的本质特点

结合教学实践，笔者认为符合新课程理念的高中数学研究性学习应该具有以下特点.

1. 不局限性

研究性学习的不局限性首先体现在学习内容上，即学生进行研讨的内容不仅仅只是数学理论层面的内容，而应该广泛地涉及学生生活的现象和见闻，教师要关注生活、反思生活，将与数学学习相关的内容搬到课堂上；不局限性还应该是对研究性学习空间上的说明，教师应该创造条件，引导学生带着研究性学习的活动走出校园，走进生活和社会；研究性学习的不局限性还应该体现在研究视角的开放性，即学生可以选择自己熟悉和擅长的角度展开研究和分析.

2. 探究性

探究性是高中数学研究性学习的灵魂，教师要选择具有探究价值的课题让学生开展研究性学习，并为学生提供方法指导和适当的协助. 在学生展开研究性学习时，教师敢于放开对学生的束缚，让学生按照自己的设想来进行探索，并让学生自己面对探究过程中可能出现的各类问题. 此外，学生在探究过程中，教师要鼓励学生相互之间展开积极的合作和竞争，推进研究性学习的健康发展.

3. 实践性

实践是数学研究性学习的最终归宿，在高中数学研究性学习中，教师要鼓励学生参与各种类型的社会实践活动，同时在课题选择上也要充分确认课题在实践方面的可行性. 当然，教师也要积极运作，为学生进行富有实践性的研究性学习创造条件，让学生实践中充分感受数学学习的使用价值和现实意义.

优化高中数学研究性学习的基本策略

基于对教学实践的思考，联系高中数学研究性学习的本质特点，笔者认为在教学中对其进行优化可以有以下几点策略.

1. 关注学生的兴趣和需要是研究性学习的基本起点

心理学指出，兴趣是人们思考问题、探究未知的主要动力，学生的学习兴趣越高，则其探究欲望越强，就能主动而积极地进行思索，进而寻求解决问题的方案. 为了有效培养学生研究性学习的能力，教师要积极拓展思路，创新教学模式，要善于采用设疑和讨论等多种方式刺激学生学习的主动性，由此培养学生的兴趣，提升学生的创新能力.

例如引导学生对“排列和组合”的相关规律进行探索时，笔者就设计了这样的问题：现在我这边有10本完全不同的故事书，现在分给10个学生，每人分得一本，你知道一共有多少种不同分法吗？学生们纷纷开始讨论，有的学生认为可以拿10本书出来做做实验，试试看一共能够出现多少种不同的分法，但是试了一会儿，学生就被弄晕了. 于是教师就趁热打铁地说道：“这一个问题就是我们今天要讨论的问题，而且经过深入的探索和分析之后，你会发现问题的解决是如此簡单.” 复杂的问题，教师却预判了答案的简单性，学生的探究欲望和求知兴趣被充分激起，各项非智力因素被调动起来，由此将为研究性学习活动的开展奠定情感基础.教学实践表明，教师采用生动有趣的方式来创设情境，并提出富有启发性、探索性和创新性的问题，将对学生提供强有力的刺激，进而有效发展学生的研究性学习能力.

2. 以数学拓展题来推进研究性学习的开展

为了让我们的数学教学更加切合时代的需要，符合课程标准的要求，教师要突破教材的藩篱，将拓展题引入数学课堂，让学生在研究性学习中提升他们的认识，发展他们的思维，由此在问题发现和解决的过程中促成学生创新精神和实践意识的培养. 拓展题是相对于传统数学问题来讲的，创新性、实践性以及开放性应该是拓展题的基本标志，它在培养学生的创造能力、创新意识以及开放性思维方面有着得天独厚的作用，是对新课程理念的充分体现. 当下很多数学教育研究者一致认为应该在高中数学的教学和考试中引入以基于生活实践为背景的拓展题，由此来推进研究性学习的全面开展.

例如这样一个问题，现有分段函数如下：

y=15+2x，x∈[0，5），20，x∈[5，10），30-x，x∈[10，30].

请为上述函数中的变量赋予相应的含义，从而明确可采用这个函数来解释某些具体的问题.

这是一个完全开放的问题，同时学生需要联系很多实际情形来对此进行分析和解答. 原本笔者认为将这个问题直接交给学生，学生可能会感到无处着手，但是事实大大出乎笔者的预设，学生一拿到问题，分析和探讨的热情非常之高，他们从生活中多方取材组织答案，他们有的从物理角度给出以下实例：函数中的x对应时间变量，单位为“s”，y对应速度变量，单位为“m/s”，分段函数表明的是不同阶段物体速度变化情形，从0时刻开始到第5 s，物体进行初速度为15 m/s，加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，5s之后质点以20 m/s的速度进行匀速直线运动直至第10 s，10 s之后物体以20 m/s为初速度，-1m/s2的加速度进行匀减速运动；也有学生从经济生活中选取素材来建构情境：季节性的服装在当季到来之前会逐渐呈现为涨价的趋势，现在某服饰卖场购进一批冬装，开卖当周的单价定为15元，随后的前五周每过一周则上涨两元，五周之后，价格保持为20元，在10周后开始换季促销，价钱开始下调，从20元开始，每过一周降价1元，三十周后衣物不再销售. 给学生提供这样一个研究性课题就是让学生结合生活经验来探索分段函数的具体应用，从而深刻体会数学概念在生活实践中的应用价值，这就是典型的拓展性问题的应用.endprint

充满探究性和生活韵味的拓展题正是研究性学习不可或缺的重要载体，它能有效调动学生数学学习的积极性，能最大限度地激活学生的主动性，为学生的思维拓展和创新发展提供巨大的空间.

3. 强调社会实践对数学研究性学习的意义

重视高中数学与生产生活实践之间的关系是研究性学习的基本立足点，也是其最终归宿，因此我们在指导学生进行研究性学习时，要引导学生关注数学学习对社会发展和人们生活的巨大价值. 为此，教师要善于指导学生立足于自己的现实生活，积极参与各项社会实践，特别是引导学生发现生活中的数学元素，并运用数学原理和方法来解决生活中的实际问题.

例如日常生活存在这样一个问题——运动鞋洗刷问题：现在用一盆水来刷洗一双运动鞋，一种方法是直接将鞋子泡在水中进行刷洗，另一种是将水平均分成两份，先在其半盆水中进行刷洗，再在另一个半盆清水中进行二次刷洗. 两种方式哪一种更好呢？此類问题在生活中较常用到，但是却很少有学生能够从数学的角度进行解释.

在上述问题研究中，教师可以指导学生采用溶液浓度的概念，将鞋子上的污垢视为溶质，假设那桶水的体积为x，运动鞋的体积为y，而鞋子上污垢体积为z，当然z的数值应该非常小，与x和y相比是可以忽略不计的.

通过上述对比，我们发现第二种洗鞋子的方法更好、更干净. 当然上述问题还可以进行进一步的延伸，如果将刷鞋子的过程分成k步（k为定值），怎样划分步骤可以让洗涤效果更好？

学生对这个问题展开进一步分析，无疑将对他们的数学学习主动性起到激发作用，而且能够有效发展其迁移思维和创造意识，帮助学生养成勤于质疑、善于思考的习惯.

实践在学生高中数学的研究性学习中有着重要的意义，教师引导学生对事物进行观察和思考，从而获取探索和分析的第一手资料，并从中发现数学问题的存在，并以数学方法和数学思想进行分析和解决. 此外教师也要在教学中积极渗透实践性的数学问题，例如拿学生喜欢吃的零食进行举例，大小包装的同种零食在价格上自然有差别，但是其自重与价格上是否存在什么关系呢？此类问题还有很多，需要我们教师进行发现和组织.

综上所述，在研究性学习的开展中，教师要密切关注学生的兴趣和需要，充分联系实际，放开对学生的束缚，让他们更加自由而快乐地享受属于他们的学习.endprint