基于相位增量法的合成孔径雷达多普勒中心频率估计

任圣君，陈少昌

(海军工程大学 电子工程学院，湖北 武汉 430033)

基于相位增量法的合成孔径雷达多普勒中心频率估计

任圣君，陈少昌

(海军工程大学 电子工程学院，湖北 武汉430033)

合成孔径雷达(SAR)系统中，多普勒中心频率的精度直接影响着成像的质量。针对合成孔径雷达多普勒中心频率估计问题，提出了基于相位增量的估计方法，并在MATLAB仿真软件环境下进行数据仿真。该算法利用合成孔径雷达回波在方位向上线性调频信号的相频曲线的分布特性，运用反正切定律非线性估计回波相位信息，并利用函数拟合的方法对频率中心进行了有效的估计。该算法降低了运算复杂度，对噪声的干扰具有鲁棒性，并且与已有的符号估计算法具有相当的估计性能。该算法的估计结果可以用于补偿载机运动误差引入的相位误差，从而实现高分辨率成像。

线性调频信号；合成孔径雷达；多普勒中心频率估计

0 引言

合成孔径雷达(SAR)已经广泛用于军事及国民经济的许多领域，如军事侦察、环境监测、土地资源管理等。SAR的距离分辨力通过发射大的时宽带宽信号然后进行压缩得到，方位分辨力通过对回波信号的多普勒历程进行匹配处理得到。方位多普勒匹配滤波器的构成要求已知回波信号的多普勒历程的多普勒参数(多普勒中心频率和多普勒调频率)[1]。实际上，目标回波具有无法预知的多普勒中心频移，而滤波器只能匹配于具有零多普勒的信号。也就是说，雷达中的匹配滤波器通常是失配的。失配的结果是输出峰值下降，主瓣展宽，距离分辨率下降[2]。因此要得到较为准确的多普勒中心频率才能修正方位多普勒匹配滤波器，从而提高SAR成像的方位分辨力。

1 线性调频信号简介

1.1数学表达式

LFM信号有一个脉冲宽度为T的矩形幅度调制和一个在脉冲范围内扫频带宽为B的线性频率调制。所以它是大时宽频信号。其突出特点是匹配滤波器对回波的多普勒频移不敏感[3-5]，以及具有更好的低截获概率特性。

如图1所示为典型的LFM信号。LFM信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为：

(1)

(2)

将式(1)中的up-chirp信号重写为：

s(t)=S(t)ej2πfct

(3)

幅度调制为：

(4)

相位调制为时间的二次函数：

φ(t)=πkt2

(5)

图1 典型的LFM信号

1.2线性调频信号的模糊函数

LFM模糊函数描述了目标的距离与速度的分辨力之间的相互关系，表征了信号的时频关系[6]，当目标与雷达之间存在相互运动时，回波就会有多普勒频移，模糊函数正展示了速度的变化对距离产生的影响。

LFM信号的模糊函数为：

(6)

其中，|τ|≤τ′。

在模糊图的最大值降到0.707倍处的截面近似成椭圆形，因而也称为信号的模糊椭圆或信号的模糊度图。绘制出线性调频信号的模糊度图，如图2。

图2 LFM信号的模糊度图

模糊度图反映了线性调频信号的速度分辨力与距离分辨力之间的关系：多普勒频偏会导致目标的时延发生偏移，进而反映在距离的探测上，如果能获得多频率频偏的大小，也就可以计算出相应产生的时移，从而准确解算出距离上的测量误差，设计相应的滤波器加以矫正。

2 方位向SAR回波信号仿真

SAR回波信号经过处理之后的方位向上会形成一个中心频率有偏移的线性调频信号，在信号处理中，需要估计信号的中心频率，以进行匹配滤波，进而提高方位上的分辨率[7-8]。

用MATLAB模拟产生SAR回波的方位向的具有适当频偏的线性调频信号，并加入理想的高斯白噪声。 设信号的频率为f，线性调频信号的步进系数为k，则复信号：

S(t)=ejφ=ejπkt2

(7)

即：

S(t)=cos(kπt2)+jsin(kπt2)

(8)

在波束中心穿越时刻，平台与目标的径向运动速度产生的多普勒频移就是多普勒中心频率，实际过程中会不断发生波动，因此需要不断进行估计。利用MATLAB产生中心频率为20 Hz，调频带宽B为2 MHz，采样频率为fs=20 MHz，脉冲宽度为t=100 μs的线性调频信号并加入8 dB信噪比的噪声，如图3。

图3 加入噪声后的信号线性调频时域信号

中心频率的确发生了一定的偏移，这样就模拟了多普勒回波的基带信号。基带信号就是指大部分的频率分量都在零频附近，并且携带有所有的时域信号的信息[9]。

3 相位增量法对多普勒中心频率的估计

对回波信号进行正交双通道处理和低通滤波、零中频处理之后可以获得I路和Q路两路信号，它们是正交的双通道信号，共同组成了所需要的复信号，同时也包含了所需要的相位信息。为了方便讨论，本文在前面的仿真中直接生成了处理后的具有多普勒频偏的线性调频信号，下面利用提取相位的办法对模拟信号回波的中心频率进行估计。

3.1获取相位信息

由式(8)可知，信号的瞬时相位：

(9)

对于解析信号：

(10)

下面对正切函数和反正切函数的性质做简要分析：

用MATLAB做出正切与反正切函数的图像，如图4。

图4 正切与反正切函数图像

而反正切函数对应的一个周期范围在整个横轴上都连续。下面做出反正切的完整图像，包含不同周期的图像，对一个周期之外的图像进行观察，如图5。

图5 反正切函数的多周期图像

从图5不难发现，在相同的tan(x)的值上对应了多个角度的值，这些相角之间都相差π的整数倍。当用式(10)计算复信号的相位时，得到的结果只存在于(-π/2，π/2)之间，图像上会产生很多间断的、不连续的地方，这种现象称为相位的缠绕，如图6所示。

图6 线性调频信号的相频特性

它与真实相位的关系是相差π的整数倍，即有下式的关系：

φ=φ+kπk=0,±1,±2…

(11)

这不能反映相位在不同周期上的差别，在空间上造成混叠。

3.2相位解缠

图7 相频特性放大图

由于处理的是离散的点，两个点之间会有一定的差别，而不是连续的。逐个判断相邻两个点的相位之间的差距，设定一个合理的门限，超过这一门限就认为图像是不连续的。经过对比分析和实际的实验，确定门限为0.5π最合适，连接效果最好。

设m是设定的相位矫正值，逐个判断比较相邻两个点之间的相位差，如果大于0.5π，就使m自加1，反之m自减1，都不满足的话，m的值保持不变。因为是从头开始遍历，m的值应先减后增，会出现负值的情况，理论上，m的值应在相频曲线的最低点为零，即此时不加入相位补偿，所以将m的值整体减去了m的最小值。

利用在原有的相频曲线上对应点加mπ的相位矫正后，可将相位信息连在一起，形成完整的抛物线，如图8。

图8 矫正后线性调频信号的相频曲线

3.3二次函数曲线的拟合

利用MATLAB的内部函数文件可以很方便地对有理多项式形式的函数进行曲线拟合。用到的语句是：

p=polyfit(x，y，n)

(12)

“polyfit”是一个曲线拟合的函数语句，x、y是两个一维矩阵，表示被拟合的离散点的横坐标和纵坐标，n表示要拟合的曲线的次数。输出的p是一个n+1 维数组，它包含了n次函数的n+1个参数，如y=axn+bxn-1+…+c，它确定函数的参数有n+1个，p正是这n个参数或者说是系数组成的数组。

在这里需要对数据进行二次拟合，所以n取2。因此p中包含3个参数：

p=(a，b，c)

(13)

由它得到的二次函数的表达式为：

y=ax2+bx+c

(14)

选取了曲线的下半部分进行拟合，这样可以提高曲线拟合的相近程度，减少曲线拟合的误差，使最后得到的结果更为精确。图9和图10是拟合前后的对比。

图9 曲线拟合前后的图像对比图

图10 放大后的拟合图像

由图9、图10可以看到，对曲线进行拟合之后，明显看出近似二次曲线的图像拟合得比较接近，几乎重合在一起，把图像进行放大后，可以清晰地看到拟合前后的对比变化，拟合前的曲线比较杂乱，有很多的毛刺，拟合后的图像变得非常光滑，这样就使得在检测时误差会大大减小，并且拟合图像对噪声的适应性也大大增强[10]。利用二次函数的性质就能得到曲线的中心，从而计算得到多普勒中心频率。

4 估计精度讨论

在MATLAB中，可以使用循环语句，在循环中改变每次运行的信噪比条件，对这种估计方法的误差进行分析，结果如图11。

图11 不同信噪比下的估计结果波动图

由图11可以看到，估计结果的绝对误差随信噪比的增大越来越小，估计的结果越来越接近实际产生的频率20 Hz，信噪比在8 dB以上时，误差基本控制在0.1 Hz以内，可以说此时已经十分准确了，完全可以满足估计的精度要求。

下面着重分析信噪比在8 dB以下的情况。当信噪比小于6 dB时，信噪比降低时，误差迅速增大，到3 dB时误差已经有2～3 Hz，再小的话就已经超出我们想要获得的精度。6 dB以后，估计的结果明显已经非常可靠，误差在0.1 Hz以内。

不同信噪比下的估计结果的误差如表1。

表1 不同信噪比下估计结果的统计表

由以上的讨论不难发现，估计的误差随信噪比的减小不断增大，并且利用多次估计得到的均值反映了这种估计方法的可靠性。所以，在进行估计时，可以利用多次回波得到的中心频率的估计结果的均值衡量这种估计方法的有效性。均值体现了这种估计方法的有效性，能够在统计的层面反应多普勒中心频率的估计结果在哪一个范围上上下波动。

5 结束语

多普勒中心频率的精确估计在合成孔径成像中具有很重大的意义，对线性调频信号的处理中，特别是匹配滤波的过程，要提取出线性调频信号的中心频率，才能获得比较高的分辨率。本文着重讨论了如何对线性调频信号的中心频率进行比较精确的估计。首先简要介绍了线性调频信号的信号形式、主要用途以及用MATLAB软件产生线性调频信号的方法，然后对雷达回波信号进行MATLAB仿真，并利用MATLAB软件对仿真的雷达回波数据进行处理，研究了一种可行的线性调频信号中心频率的估计方法，最后在不同信噪比下，对这种估计方法进行了误差分析。实验显示，这种基于相位增量的方法能够减小多普勒中心频率的估计误差。

[1] 程玉平，保铮.一种改进的多普勒中心频率估计方法[J].西安电子科技大学学报，1999，26(1): 44-48.

[2] 刘洋涛，张弓，胡庆荣.基于平均相位增量法的多普勒中心估计方法研究[J].航天电子对抗，2009，25(6): 37-39.

[3] 汪俊成，何嫱君，熊继平.基于MATLAB的LTE系统仿真研究[J].微型机与应用，2015，34(17):57-59.

[4] 陈晶.线性调频信号与正弦调频信号参数估计方法[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2012.

[5] 杨平，耿富录.正交采样的理论和技术实现[J].火控雷达技术，1992(1): 25-30.

[6] 尹方始,朱力.基于雷达多通道接收机的合成方法研究[J].微型机与应用，2010，29(11):70-73.

[7] CUMING L G，WONG F H.合成孔径雷达成像——算法仿真[M].洪文，等译.北京：电子工业出版社，2007.

[8] 窦林涛，程健庆，李素民.基于 Matlab 的雷达信号处理系统仿真[J].指挥控制与仿真，2006，28(2): 78-82.

[9] MADSEN S N.Estimating the doppler centroid of SAR data[J].IEEE Transactions on Aero-space and Electronic Systems，1989，25(2):135-138.

[10] 王梦云.合成孔径雷达多普勒参数研究与设计实现[D].北京：北京理工大学，2014.

Doppler center frequency estimation of synthetic aperture radar based on phase increment method

Ren Shengjun，Chen Shaochang

(Electronic Engineering Institute，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

In synthetic aperture radar (SAR) system，the accuracy of Doppler center frequency affects the quality of imaging directly.As to the estimation of Doppler center frequency of synthetic aperture radar，an estimation method based on phase increment is proposed.And the MATLAB software is used for data simulation.In this algorithm，azimuth phase frequency curve of LFM signal of synthetic aperture radar echo is used to estimate the center frequency.The nonlinear estimation of the echo phase information is carried out by using the method of arctangent law，and the frequency center is effectively estimated by the method of function fitting.The algorithm reduces the computational complexity，and the algorithm is robust to noise.And the estimated performance is comparable with that of the existing symbol estimation algorithm.The estimation results can be used to compensate the phase error introduced by the motion error of the carrier，so as to achieve high resolution imaging.

linear FM signal; synthetic aperture radar; Doppler center frequency estimation

TP306

A

10.19358/j.issn.1674-7720.2017.21.024

任圣君，陈少昌.基于相位增量法的合成孔径雷达多普勒中心频率估计J.微型机与应用，2017,36(21)：81-84,89.

2017-04-04)

任圣君(1995-)，男，硕士研究生，主要研究方向：电路与系统的电磁兼容性研究。

陈少昌(1962-)，男，教授 ，主要研究方向：电路与系统的电磁兼容性研究。