惩罚与激励变权的空中目标威胁评估*

杜鹏枭，卢盈齐

(空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 710051)

惩罚与激励变权的空中目标威胁评估*

杜鹏枭，卢盈齐

(空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 710051)

威胁评估是末端防御武器系统作战指挥的重要环节。在多目标决策的理论基础上，综合变权思想和逼近理想解的方法，提出了基于惩罚与激励变权的TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)方法的空中目标威胁评估。首先建立评估指标体系，得到各威胁属性的隶属度函数，再运用变权理论确定指标权重，最后通过逼近理想解的方法对空中目标进行排序，并分析了变权在解决此问题中的优势，证明了方法的有效性和可靠性。

末端防御；威胁；排序；TOPSIS；评估指标；变权

0 引言

在当前高技术的空袭作战中，空袭方多采用多层次、多批次、多方向的饱和攻击战术，使得地面防空指挥决策面临诸多严峻的挑战。同时，随着空中目标的隐身性能更优、速度更高、电子干扰更强的技术背景，使得防空方对目标威胁的实时性要求更高。这种现状使目标的威胁排序凸显得更加重要。

目前空中目标威胁评估中[1-6]，采用基于常权向量的线性加权综合方法得到单属性综合评估值。这种方法考虑了威胁指标在威胁排序中的相对重要性，但忽略了各属性之间蕴含着的错综复杂的非线性动态关系，即无法针对态势的变化及时调整相关权重，造成了判断的局限性和片面性。而变权在解决威胁排序问题时，强调因素权重应随因素状态值的变化而变化，可以弥补常权决策带来的偏差，能有效提高目标威胁排序的科学性和准确度。

本文研究地面末端防御武器系统作战指挥时的空中目标威胁评估算法，主要作战对象为反辐射导弹、飞机类目标、慢速目标、巡航导弹及干扰类目标。将变权思想运用到TOPSIS(technique for order preference by similarity to an ideal solution)方法中，对空袭目标进行威胁排序。最后，通过实例计算，证明了该方法的有效性和可靠性。

1 评估指标体系建立及属性值的确定

建立科学的评估指标体系是进行准确评估的前提[4-6]。影响空中目标威胁评估的因素有很多，如果全都考虑进来，会导致模型维数过高，不易求解。通过系统分析，结合实际情况，本文主要选取目标类型、飞抵时间、航路捷径、电子干扰和飞行高度5个要素进行考查。对于定性模糊要素(如目标类型、电子干扰)，可通过直接赋值得到威胁值，对定量要素(如到火时间、航路捷径、飞行高度)，可采用隶属度函数得到其属性值[7-8]。

(1) 目标类型

不同类型的目标，他们的攻击能力是不同的，因而他们的威胁程度是不同的。按威胁程度由大到小排列的顺序是反辐射导弹、飞机类目标、慢速目标、巡航导弹类目标、干扰类目标。目标威胁隶属度函数为

(1)

(2) 飞抵时间

飞抵时间通常指空中目标到达武器系统发射区远界或近界的时间，由目标的距离、速度和航向等因素决定。到达发射区近界的时间越短，威胁程度越大。飞抵时间隶属度函数为

(2)

式中：k1=5×10-5；k2=-1×10-5；t为目标到达阵地的时间。

(3) 航路捷径

目标的航路捷径越小，攻击意图越明显，对我阵地的毁伤概率越大。当航路捷径为0时，威胁值最大；当航路捷径为武器系统最大航路捷径时，威胁值最小。因此，航路捷径威胁隶属度函数为

u3=e-k3p2，

(3)

式中：k3=8×10-3；p为目标到阵地的航路捷径(km)。

(4) 电子干扰

从近期几次局部战争来看，一般空袭兵器都在外部加挂干扰吊舱等机载设备，或在空袭编队内采用专用电子干扰飞机实施远距离支援干扰和伴随干扰来掩护攻击编队。通过释放干扰，降低雷达搜索、探测和制导的能力，或使弹上电子设备失控，削弱其作战能力，以此提高自身突防概率。可见，空袭兵器的电子干扰能力也是目标威胁程度的一个重要因素。电子干扰的隶属度函数为

(4)

(5) 飞行高度

目标降低高度，会明显降低其被发现的概率。一般而言，目标的飞行高度越低，其威胁程度越大。本文认为500 m以下，空中目标威胁最大。高度大于500 m，其威胁程度随高度值递减。因此飞行高度的隶属度函数为

(5)

式中：k4=8×10-9；a=500 m。

2 惩罚与激励变权理论

2.1变权理论

变权思想首先由汪培庄教授提出来[9]，强调因素权重应随因素状态值的变化而变化，以弥补常权决策带来的偏差。引入变权原理中的惩罚与激励机制，对影响决策较差的指标实行惩罚，对影响决策较好的指标实行激励，可增强体系的反应灵敏度。在本文中，变权能有效提高目标威胁排序的科学性和准确度。

以下是变权理论的2个基本定义：设U=(u1,u2,…,un)表示因素状态向量。

定义1 一组变权是指n个映射ωj(j=1,2,…,n):[0,1]n→[0,1]，(u1,u2,…,un)|→ωj(u1,u2,…,un)，满足：

(1) 归一性

(2) 连续性

ωj(u1,u2,…，un)关于自变量uj(j=1,2,…,n)连续。

(3) 单调性

ωj(u1,u2,…，un)，j=1,2,…,n，关于变元uj单调减小(惩罚型)或单调增加(激励型)。

记W(U)=(ω1(U),…,ωn(U))，称为一组n维的变权向量。

定义2 一个n维惩罚型状态变权向量是指映射S：[0,1]n→[0,1]n，U|→S(U)=(S1(U),…,Sn(U))，满足：

(1)ui≥uj⟹Si(U)≤Sj(U)；

(2)Sj(U)对每个变元连续j=1,2,…,n；

(3) 对任何常权向量W=(ω1,…,ωn)，式(6)满足定义1中的(1)，(2)，(3)：

j=1,2,…,n，

(6)

式中：ωj·Sj(U)=(ω1S1(U),…,ωnSn(U))称为Hadamard乘积。

2.2基于变权理论确定指标权重

根据2.1的分析，本文给出变权权重确定的步骤如下：

(1) 确定各指标的常权W=(ω1,ω2,…，ωn)

由定义1和2可以看出，常权是变权的基础，确定常权的方法有很多，如AHP[10-12](analytic hierarchy process)法、熵值法[13-14]，专家打分法[15]等等，相关文献已有较多讨论，这里不再赘述。设得到的常权权重为W=(ω1,ω2,…，ωn)。

(2) 构建适宜的状态变权向量表达式

分析空中目标对我阵地的威胁过程可以发现，当某个指标的属性值很小，即使其常权权重很大，那么其整体威胁度也会显著降低。如目标距离我方阵地很远，则意味着目标在我火力范围之外，不构成威胁；同样，某一个指标的属性值很大，哪怕其常权权重非常小，也会显著提高其威胁度。即权重需对指标的属性值做出相应的调整，对属性值低的指标权重进行惩罚，对属性值高的指标权重进行激励。

独立分析每一个空中目标发现，某个属性值偏高甚至最高，其整体威胁度并没有显著升高。如攻击机在它最佳攻击高度上，但其他指标均处于常规水平，那么这个空中目标的威胁度并没有显著的提升。当某个属性值偏低，如飞抵时间很大，其整体威胁度也会显著降低。因此状态变权向量的惩罚幅度要大于激励幅度。

常权重反应了各个属性之间的相对重要程度，是威胁评估结果的重要参考，因此状态变权向量对常权重较大的指标，惩罚或激励的幅度也要与之相适应。

文献[5]对于指数型决策变量做了详尽的分析。结合实际，为空中目标Vi(i=1,2,…,m)的状态向量Yi构造状态变权向量如下：

(7)

(3) 计算各空中目标的变权向量

(8)

式中：W(Yi)=(ω1(Yi),ω2(Yi),…,ωn(Yi))，即为变权后，空中目标Vi的第j项指标的最终权重。

3 建立TOPSIS模型并求解

逼近理想解排序法(TOPSIS)的基本原理是借助于多目标决策问题的“理想解”和“负理想解”来排序[14]，以确定各目标的优劣。“理想解”是指一设想的最优解，其各项指标均达到各方案中的最优值；“负理想解”则相反。通过计算各单元与理想解和负理想解的距离，得出该单元与理想方案的接近程度，以此作为评价该单元优劣程度的依据。具体的解决步骤如下：

(1) 有n个来袭目标，根据本文1中各指标的隶属函数，计算其威胁属性值，得到初始威胁矩阵φm×5。

(2) 通过专家打分的方法[15]确定以上5个威胁因素的常权重。专家打分法是一种定性描述定量化方法，它首先根据评价对象的具体要求选定若干个评价项目，再根据评价项目制定出评价标准，聘请若干代表性专家凭借自己的经验按此标准给出各项目的评价分值，然后对其进行集结。

由变权算式(6)，(7)及式(8)，计算变权矩阵W(φi)m×5,i=1,2,…，m。

(3) 归一化矩阵φm×5，得到归一化后的矩阵Φ=(Φij)m×5，其中

由变权矩阵计算决策矩阵x=(xij)m×5，其中，xij=Φij·W(φi)ij。

(4) 确定正理想解和负理想解

(5) 计算每个目标的属性值到正理想解与负理想解的距离

(6) 计算每个目标的属性值到正理想解的相对接近度

(7) 将Li按照从大到小的顺序排列，即可得出目标的威胁排序结果。

4 实例分析

假设空中现有5批来袭目标，各批目标的基本参数如表1所示。

根据威胁隶属度函数，计算得到5个目标的隶属度；

综合专家打分法和AHP法，得到各属性常权重向量W=(0.19,0.37,0.16,0.11,0.17)。

计算变权后的权重矩阵，如表2。

归一化矩阵Φ=(Φij)m×5，计算决策矩阵x=(xij)m×5，如表3所示。

采用变权后的权重向量，运用TOPSIS方法，得到目标的威胁排序为M1>M2>M5>M3>M4，常权下目标的排序结果M1>M2>M5>M4>M3。

分析比较目标3和目标4，在运用常权对目标进行排序时，慢速目标的威胁度大于干扰机，从表1可以看出，虽然慢速目标的飞行高度比干扰机更具威胁，但干扰机电子干扰更强，飞抵时间和航路捷径更小，也就是说，干扰机在自带强干扰情况下，到达我方火力发射区远界的时间更短，威胁更大。由此可见，变权在解决问题的时候，通过权重调整，综合考虑了态势变化，得出了更加科学、合理的结果。

5 结束语

表1 空袭目标参数Table 1 Air target parameters

表2 目标各指标变权后的权重值Table 2 Weight of the index variable weights

表3 决策矩阵Table 3 Decision matrix

本文通过构建较为完善的空中目标威胁评估指标体系，通过构建状态变权向量，运用变权原理和TOPSIS方法对空中目标威胁进行评估及排序，并结合实例进行分析。结果显示，这种方法得出了较常权更可靠的评估结果，为目标威胁评估提供了一种更合理的新方法。但在设置状态变权向量的参数时，如何克服认为因素的主观性，是下一步研究的重点。

[1] 娄寿春.地空导弹射击指挥控制模型[M].北京：国防工业出版社，2009:299-321.

LOU Shou-chun.Surface to Air Missile Shoot and Command and Control Model[M].Beijing：National Defense Industry Press，2009:299-321.

[2] 王新为，杨绍清.基于多属性决策的目标群威胁判断方法[J].舰船电子工程，2013(12)：30-35.

WANG Xin-wei,YANG Shao-qing.Judgment Method for Target Threat Based on Multiple Attribute Decision Making[J].Ship Electronic Engineering，2013(12):30-35.

[3] 毛红保.基于MADM组合赋权的空中目标威胁评估方法[J].信息工程大学学报，2014,15(3)：281-285.

MAO Hong-bao.Air Targets Threat Evaluation Method Based on Combination of MADM Empowerment[J].Journal of Information Engineering University，2014,15(3)：281-285.

[4] 付昭旺，寇英信，王琳.基于模糊综合评判法的空战多目标威胁评估[J].电光与控制，2009,16(9)：22-26.

FU Shao-wang,KOU Ying-xin,WANG Lin.Air Combat Targets Threat Assessment Based on Fuzzy Comprehensive Evaluation Method[J].Electronics Optics and Control，2009,16(9)：22-26.

[5] 董彦非.多机空战目标威胁评估算法[J].火力与指挥控制，2002,27(4)：73-76.

DONG Yan-fei.Multiple Machine Air Targets Threat Evaluation Algorithm[J].Fire and Command Control，2002,27(4)：73-76.

[6] 徐长江，王乐群.基于不确定多属性决策的空中目标威胁评估技术[J].现代防御技术，2009,37(2)：5-9.

XU Chang-jiang,WANG Le-qun.Air Targets Threat Evaluation Technology Based on the Uncertain Multiple Attribute Decision Making[J].Modern Defence Technology，2009,37(2)：5-9.

[7] 李登峰.模糊多目标多人决策与对策[M].北京：国防工业出版社，2003：76-77.

LI Deng-feng.Fuzzy Multi-Objective People Decision andCountermeasures[M].Beijing：National Defence Industry Press，2003：76-77.

[8] 汪培庄.模糊集与随机集落影[M].北京：北京师范大学出版社，1985：47-59.

WANG Pei-zhuang.Fuzzy Sets and Random Colony[M].Beijing :Beijing Normal University Press，1985:47-59.

[9] 李德清，李洪兴.状态变权向量的性质与构造[J].北京师范大学学报：自然科学版，2002，38(4)：455-461.

LI De-qing,LI Hong-xing.Nature of the State Variable Weight Vector and Structure[J].Journal of Beijing Normal University：Natural Science ed,2002,38(4):455-461.

[10] 徐泽水.不确定多属性决策方法及应用[M].北京：清华大学出版社，2004：59-61.

XU Ze-shui.The Uncertain Multiple Attribute Decision Making Method and Application[M].Beijing：Tsinghua University Press,2004:59-61.

[11] 唐雪松，郭立红.基于AHP的威胁评估与排序模型研究[J].微计算机信息，2006，22(9)：35-38.

TANG Xue-song,GUO Li-hong.Threat Assessment and Sequencing Model Based on AHP[J].Microcomputer Information,2006,22(9)：35-38.

[12] 丰伟，杨学堂.基于熵权和改进AHP法的模糊优选方法[J].三峡大学学报：自然科学版，2004，26(6)：481-483.

FENG Wei,YANG Xue-tang.Based on Entropy Weight and the Improved AHP Method of Fuzzy Optimization Method[J].Journal of University of Hydraulic and Electric Engineering：Natural Science ed，2004,26(6)：481-483.

[13] 李永宾，张凤鸣，李俊涛.基于组合赋权方法的多目标攻击排序[J].火力与指挥控制，2006,31(8)：37-42.

LI Yong-bin,ZHANG Feng-ming,LI Jun-tao.Multi-Target Attacking Sort of Empowerment Method Based on the Combination[J].Fire and Command Control，2006,31(8):37-42.

[14] 张永利.基于熵权-TOPSIS-灰色关联的目标威胁评估研究[J].现代防御技术，2016，44(1)：72-78.

ZHANG Yong-li.Target Threat Assessment Based on Entropy Weight TOPSIS and Grey Correlation[J].Modern Defence Technology，2016,44(1):72-78.

[15] 吴英俊，苏宜强，成乐祥.基于熵权法和专家打分法的企业节能减排效果评估方法[J].电器与能效管理技术，2015(16):63-68.

WU Ying-jun，SU Yi-qiang,CHENG Le-xiang.Enterprise Energy Conservation and Emissions Reduction Effect Evaluation Method Based on Entropy Weight and Expert Scoring Method[J].Electric and Energy Management Technology，2015(16):63-68.

PunishmentandEncouragementVariableWeightsAirTargetThreateningEvaluation

DU Peng-xiao，LU Ying-qi

(AFEU,Air and Missile Defense College，Shaanxi Xi′an 710051,China)

Threatening evaluation is an important course in operations command of the last defense. Based on the multiple-target decision theory and by using variable weights and TOPSIS, the air target threatening evaluation is proposed based on punishment and encouragement variable weights TOPSIS. Firstly, the evaluation index system is built to get function of the evaluation property; secondly, the index weight is determined by using variable weights theory; thirdly, the order of air targets is determined by using TOPSIS, and the advantage of this method is analyzed, which proves the availability and reliability of this method.

terminal defense；threat；order；technique for order preference by similarity to ideal solution(TOPSIS)；evaluation index；variable weights

2016-11-29；

2017-02-14

杜鹏枭(1991-)，男，陕西韩城人。硕士生，主要从事防空反导作战指挥理论研究。

通信地址：710051 陕西省西安市灞桥区长乐东路甲一号E-mail：2280821956@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.017

TJ761.1+3;TJ760.1;E83

A

1009-086X(2017)-05-0109-05