重用共异相似案例的反导作战案例修正方法*

田振浩，段佳妮，邢清华

(空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 710051)

重用共异相似案例的反导作战案例修正方法*

田振浩，段佳妮，邢清华

(空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 710051)

案例修正是案例推理中的一个难点，现有的主要修正方法是基于方案与情景间的量化关系来制定修正规则，而反导作战方案与情景间没有明显的量化关系，修正规则也不适用，因此现有的修正方法无法应用于反导作战中。结合可拓理论，建立反导作战案例基元模型，制定了适用于反导作战的可拓变换规则，设计了一种重用共异相似案例的反导作战案例修正方法。从案例库中提取一部分案例进行实验验证，结果表明，此方法有较强的解决问题能力、对知识和规则的依赖性低，为反导作战案例修正提供了一种新的思路。

反导作战；案例修正；案例推理；可拓理论；共异相似案例；作战方案

0 引言

案例推理过程模型领域，目前应用最为广泛的是Aamodt提出的“4R”(retrieve，reuse，revise，retain)模型，也就是通常说的案例检索、案例重用、案例修正、案例保存，而案例修正是各项研究中最有挑战性的一项工作[1-2]。近年来出现的修正方法有：Aijun Yan等[3]提出的基于可信评估的二次检索修正方法RSR-TE(on the basis of trustworthiness-based evaluation strategy，record the revision strategy based on the second retrieval as RSR-TE)，通过改变各属性的权重得到不同的相似案例，直到找到能通过可信度评估的满意方案，解决了案例推理分类器中备选方案不适用的问题；Santiago Ontaón等[4]将案例推理应用于自动故事生成，提出了基于论据的案例修正算法ARA(argument-based revision algorithm)，设定了冲突规则，减少了自动生成的故事中的语义错误；徐园等[5]提出基于差异特征的案例可拓修改方法，通过相似案例间的差异特征对待用解决方案进行修改，并通过精馏塔理论板数的确定进行了验证，为案例修正提供了一种新的思路。此外还有基于约束矩阵[6]等修正方法，此处不再一一列举。这些方法可以解决所在领域的一些问题，但用于反导作战中就会出现效率低、规则复杂、修正困难等问题，无法直接应用于反导作战案例修正中。

可拓理论是可拓学的基本理论，它以基元理论来描述客观事物，以可拓集合理论来描述事物的性质，以可拓逻辑来描述事物之间的变换[7]。本文针对反导作战中案例修正方法不适用的问题，结合反导作战情景描述和作战方案的特点，拓展可拓理论到案例修正领域，在对案例进行基元表示的基础上，制订了可拓变换规则，提出一种重用共异相似案例的反导作战案例修正方法，解决了反导作战案例修正需要依靠大量规则库的问题，最后通过实例分析，验证了该方法的有效性。

1 反导作战案例分析

反导作战案例是为了便于对历史及当前反导作战问题进行存储与分析，对作战问题的一种形式化描述，主要由案例情景描述和作战方案描述两部分组成。案例情景描述是指对作战对象信息、作战实体、作战目的、作战约束等反导作战问题及战场态势的描述；作战方案描述是对反导作战想定的解决方法的描述。

1.1案例情景描述

根据属性之间的差异，案例情景描述大致可分为以下5类：关键类属性、确定性数值属性、区间性数值属性、模糊属性和文本类属性[8]。

(1) 关键类属性

指对作战样式、作战方法甚至作战结果影响非常大的一类属性。案例与作战问题的同一个关键类属性不同，案例就无法被借鉴，即两个案例完全不相似。如预警雷达、预警卫星的有无对作战环境的影响至关重要，就是关键类属性。

(2) 确定性数值属性

指用具有确定大小意义的数值来表示的案例属性值。如某型号导弹的单发杀伤概率为0.7。

(3) 区间性数值属性

是指用集合形式表示的不确定性的案例属性值。如弹道导弹预测落点为[20,35]。

(4) 模糊属性

是指用优、良、差等模糊性词语来表述的案例属性。如阵地周边环境可以用好、良好、一般、差来评价。

(5) 文本类属性

是指用一段具有一定意义的文字来表述的案例属性。如：“红外诱饵”表示来袭导弹采用的干扰措施为红外诱饵。

其中，确定性数值属性和区间性数值属性为数值类属性；关键类属性、模糊属性和文本类属性为文字类属性。

1.2作战方案描述

反导作战是一种多阶段、多元素的联合作战，末段反导也由高层和低层双层协同作战[9-10]。为了便于分析，本文简化作战方案，取作战方案描述中的射击方式和作战系统2部分进行分析。

(1) 射击方式

射击方式是指反导系统发射拦截弹的数量与时机，有单发射击、双发齐射、三发齐射等。第3代地空导弹的战斗部的杀伤半径一般为数十米，单发杀伤概率一般在0.7以上，2发杀伤概率便可达到0.9以上[11]。因此，本文在考虑资源利用率的基础上，设定单个反导系统的射击方式最多为双发齐射。在此基础上形成“单发射击—观察—单发射击”、“单发射击—观察—双发射击”等射击方式。

(2) 作战系统

作战系统是指参与拦截的反导系统。包括末段高层反导系统和末段低层反导系统，可以单独作战也可以先后作战。例如美国的THAAD(即萨德系统)是最具代表性的专业反导武器系统，常担负末段高层反导任务；而类似于“爱国者”的地空导弹武器系统则负责末段低层，兼顾防空任务。由于弹道导弹的弹道特性和反导系统的性能，本文设定末段高层反导系统最多可以射击2次，低层反导系统最多可以射击一次。

2 案例可拓表示

2.1基本可拓理论

可拓学是蔡文教授为首的一批中国学者建立的新学科，以可拓理论为基本理论，用于解决客观事物的不相容问题。基元理论、可拓集合和可拓逻辑是可拓论的三大支柱。

基元理论主要包括物元、事元和关系元。物元是描述事物的有序三元组，事元用于描述事件，关系元用于描述2个事物间的关系，一般表示为

(1)

式中：O表示物元；name为事物名称；C=(c1,c2,…,cn)为事物的特征名称；V=(v1,v2,…,vn)是name关于C=(c1,c2,…,cn)所取的特征值。

(2)

式中：I表示事元；event为事件名称；H=(h1,h2,…,hn)为事件特征名称；U=(u1,u2,…,un)为D关于H=(h1,h2,…,hn)所取的特征值。

(3)

式中：Q为关系元，用于描述w1和w2的关系；relation为关系名；a1，a2分别表示前项和后项，a3表示程度，a4,a5,…,an表示其他特征。

可拓集合引入描述客观事物性质变化的关联函数工具，形式化描述量变与质变，为表达矛盾问题的转化提供了定量手段。

可拓逻辑是基于形式逻辑的形式，结合辩证逻辑的思想所产生的新的逻辑。

2.2案例物元模型

用基元理论中的物元理论形式化描述反导作战案例，可以得到3个物元模型：情景描述复合物元模型、作战方案物元模型和案例复合物元模型。

定义1(情景描述复合物元模型)：对反导作战案例中情景描述部分用物元模型进行表示，得到情景描述复合物元模型R，表达式为

(4)

式中：num为案例(或作战问题)序号；cgj为关键类属性；cqd为确定性数值属性；cqj为区间性数值属性；cmh为模糊属性；cwb为文本类属性；Agj为关键类属性物元；Aqd为确定性数值属性物元；Aqj为区间性数值属性物元；Amh为模糊属性物元；Awb为文本类属性物元。其中，关键类属性物元Agj的表达式为

(5)

向量(cgj1,cgj2,…,cgjn)表示n个关键类属性，(vgj1,vgj2,…,vgjn)为其对应的属性值。Aqd，Aqj，Amh，Awb与Agj类似，此处不再赘述。

定义2(作战方案物元模型)：将反导作战案例中作战方案描述部分用物元模型进行表示，得到作战方案物元模型M，表达式为

(6)

式中：num为案例序号；dsj为射击方式；wsj为其对应的属性值；dzz为作战系统；wzz为其对应的属性值。

定义3(案例复合物元模型)：用物元模型表示案例num的情景描述复合物元R和作战方案物元M相统一，得到案例复合物元模型Y，表达式为

(7)

2.3案例关系元模型

定义4(相似关系元模型)：用关系元模型表示作战问题P与案例U之间的相似度为x，得到相似关系元模型S,表达式为

(8)

3 案例修正

案例检索后得到完全相似案例或相似案例集，完全相似案例无需进行案例修正，其作战方案可直接作为当前问题的预选方案；相似案例集中的案例则需要进行修正，修正得到的作战方案作为备选方案。本节构造共异相似案例的反导作战案例修正模型，并具体提出了相似度度量方法以及案例修正规则。

3.1重用共异相似案例的反导作战案例修正流程

定义5(差异属性)设有相似案例s1与s2(即s1～s2)，当存在属性c(c(s1)∈s1，c(s2)∈s2)，使得c(s1)c(s2)(即案例s1与s2的属性c不相似)时，称属性c为相似案例s1与s2的差异属性。

本文设计的重用共异相似案例的反导作战案例修正方法基本思路是：提取相似案例与当前问题差异属性，根据差异属性的类型，设计2种筛选规则得到共异案例集，从案例集中筛选得到共异相似案例，参照共异相似案例，确定可拓变换T对原相似案例进行修正。流程如图1所示。

图1 反导作战案例修正流程Fig.1 Process of antimissile operational case revision

具体步骤如下：

Input：相似案例集S*(s1,s2,…,sl)，作战问题t，案例库S。

Output：修正后的备选作战方案集M*。

Step 1：初始化：k=1，j=1(k∈[1,l])。

Step 3：提取案例sk与问题t的差异属性c1,c2，…,cm。

Step 4：判断cj(j∈[1,m])属性，若为数值类属性转Step 5，若为文字类属性则转Step 6。

Step 5：根据案例sk和问题t中差异属性cj的特征值vj(sk)和vj(t)设定取值范围vfj(sk)和vfj(t)(这里默认取值范围vf(·)中的值与值v(·)是等价的，即值在该范围内变换不会对结果有影响)，并根据取值范围，从案例库S中筛选得到案例集S1(vj∈vfj(sk))和S2(vj∈vfj(t))，转Step 7。

Step 6：根据案例sk和t中差异属性cj的特征值vj(sk)和vj(t)，从案例库中筛选得到案例集S1(vj=vj(sk))和S2(vj=vj(t))。

Step 7：剔除2个案例集S1和S2中所有案例的差异属性cj，计算剩余属性的相似度sim(s1,s2)，其中s1∈S1，s2∈S2，取最大值max(sim(s1,s2))，判断max(sim(s1,s2))是否满足要求，满足转Step 8，不满足则跳出循环，进行人工修正。

Step 9：判断j是否小于m，若小于，j+1，并转Step 4，不小于转Step 10。

3.2反导作战案例相似度度量

案例检索采用基于相似度度量的最近邻策略，通过计算案例库中案例与作战问题的相似度，提取完全相似案例或达到相似度阈值的相似案例集。相似度度量是这一过程中的重点，本文提出了如图2所示的先局部后整体的度量策略。

图2 反导作战相似度量策略Fig.2 Strategy of antimissile operational similarity calculation

并结合1.1案例情景描述中的5类属性特点，给出了适用于反导作战的各类属性相似度计算公式和整体相似度计算公式。

3.2.1 局部相似度度量方法

当t，s依次表示关键类属性、确定性数值属性、区间类数值属性、模糊属性、文本类属性[12-14]时，其相似度度量公式分别如式(9)～(13)：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：L(·)为括号中区间的长度；lca(t,s)为t和s最近的公共节点；dep(·)为括号中文本属性在层次结构中的深度。

模糊属性应先对表示程度的文字在0～1区间内进行打分，再按式(12)进行计算[15]。

3.2.2 总体相似度度量方法

(14)

式中：simsum为整体相似度；sumq为除关键属性以外的其余4种属性的相似度加权和；n1为反导作战属性集合中关键类元素个数的总和；k1为第k1个关键类元素。

sumq的计算公式为

(15)

式中：simp(tkp,skp)为第p个类型中第kp个属性的相似度；αpkp为对应属性的权重；np为反导作战属性集合中第p类属性的个数的和。

3.3反导作战案例修正规则

规则1：

规则1适用于2个参照案例的作战方案物元相同的情况。表明此差异属性cj的变化仍在量变范围内，未发生实质性变化，不会对作战方案产生影响，则此次修正得到的作战方案与上次相同，即不做变换。

规则2：

规则3：

规则3是通用规则，适用于所有情况。表明当前作战方案的修正要依据参照案例的变换进行可拓变换。修正的关键在于可拓变换T的确定，对于TM可分为T1wsj和T2wzz进行研究。T1只有置换变换，即双发齐射→单发射击或单发射击→双发齐射；T2有置换和增删2种变换，置换变换即高层→低层、低层→高层，增删变换即增加(或删除)1，2个高/低层反导系统，或2种变换同时生效。

4 方法有效性验证

实验基于以下假设：①每个案例的弹道导弹只能有一种突防方式；②每一种反导系统只有一种射击方式且最多为双发齐射；③高层反导系统最多可以射击2次，低层反导系统最多可以射击一次。

4.1实验数据及处理

为了验证本文所提修正方法的有效性，选取部分反导作战案例属性，假设10个历史案例及1个新案例，提取相应的属性特征值构成验证数据集，如表1所示。

表1 反导作战实验数据Table 1 Antimissile operational experiment data

表1中，cgj表示关键类属性P波段雷达预警的有无；cqd表示确定性数值属性来袭弹道导弹的射程；cqj表示区间类数值属性预测的导弹落点位置；cmh表示模糊属性周边环境的好坏；cwb表示文本类属性导弹的突防方式；WG表示无源干扰；YG表示有源干扰；QY表示轻诱饵；ZY表示重诱饵；HY表示红外隐身；LY表示雷达隐身；dsj表示射击方式；dzz表示作战系统；D表示单发射击；S表示双发齐射；G表示观察；H表示高层反导系统；L表示低层反导系统。

4.1.1 数据预处理

(2) 将cmh类数据进行数值化处理。将{好，良好，一般，差}分别用{0.9，0.7，0.5，0.3}来替换。

(3) 建立导弹突防方式的层次结构图。如图3所示。

图3 导弹突防方式层次结构图Fig.3 Hierarchical structure of missile penetration

4.1.2 相似度计算

运用式(9)～(15)计算案例s1～s10与问题t之间的相似度，属性权重经由专家确定，取α21=0.3，α31=0.3，α41=0.2，α51=0.2，得到如表2中的计算结果。

设定相似度阈值为0.9，经过筛选得到相似案例集{s3,s6}。

4.2案例修正及结果分析

先对相似案例集中第1个案例s3进行修正。

(1) 通过查找simi(s3)(i=1,2,…,5)中取值非1的项，得到差异属性cqd。由于cqd属于数值型属性，且vqd(s3)=850，vqd(t)=1 000，所以设置vfqd(s3)=[750，950]，vfqd(t)=[900，1 100]。

(2) 筛选得到案例集S1={s4,s10}，S2={s5,s6}。剔除4个案例中的cqd属性，计算剩余属性的相似度，经专家确定，设置αqj=0.4，αmh=0.3，αwb=0.3为相应的属性权重，得到如表3的结果。

表2 相似度计算结果Table 2 Result of similarity calculation

表3 参照案例筛选结果Table 3 Select result of reference case

由表3得，max=sim(s4,s5)=1，所以取s4，s5为参照案例。

得出M(s3)≠M(s4)≠M(s5)，所以应该使用规则3。

又由TM(s4)=M(s5)，得T1(D-G-D)=(S-G-S)，T2(H-L)=(H-L)。所以

5 结束语

案例修正是推理中的一个重要环节，又是一个难点。以往的案例修正对于方案与情景间有量化关系的，通过制定数学关系式进行修正；对于没有量化关系的，往往需要制定大量的规则用于每一种情景间的变换。本文在分析反导作战案例特点的基础上，结合可拓理论，建立了反导作战案例基元模型，制定了3条修正规则，定义了共异相似案例，设计了重用共异相似案例的反导作战案例修正方法。经实验验证，本文提出的方法可以合理的解决反导作战案例修正中的难点问题，并且更加注重对以往案例的运用方案。本文在对比重用案例与原相似案例间异同基础上制定的3条可拓修正规则可应用于特殊及一般情况下的案例可拓变换，对于其他领域内的案例修正也具有一定的可借鉴性。

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AntimissileOperationalCaseRevisionMethodforReuseSimilarCaseswithOneDifference

TIAN Zhen-hao，DUAN Jia-ni，XING Qing-hua

(AFEU，Air and Missile Defense College，Shaanxi Xi′an 710051，China)

Case revision is a difficult step in case-based reasoning circle. The existing methods are making revision rules based on the quantitative relationship between problem and solution. However, there is no such relationship between antimissile problem and solution. Combining with extension theory, antimissile an operational case basic-element model is built and extension transformation rules are set up. An antimissile operational case revision method is proposed for reusing similar cases with one difference. Part of the case base is put forward for experimental verification. Application result indicates that the strategy has a higher ability to solve the problem and a lower dependence on knowledge and rules. The theory provides a new train of thought for antimissile operational case revision.

antimissile operation; case revise; case-based reasoning; extension theory; similar cases with one difference; operational plan

2016-11-30；

2017-01-19

国家自然科学基金(71771216)；国家青年科学基金(71701209)

田振浩(1994-)，男，山西孝义人。硕士生，主要研究方向为防空反导作战建模与仿真。

通信地址：710051 陕西省西安市长乐东路甲字一号空军工程大学防空反导学院研三队E-mail：tzh0125@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.016

TJ761.7；TP18

A

1009-086X(2017)-05-0100-09