巧用口诀解决分部积分法

【摘 要】本文主要归纳总结分部积分法计算不定积分的三种类型，并对每一种类型总结出简单易记的口诀方便选定u（x）和v（x）计算。

【关键词】口诀；分部积分法；不定积分

0 前言

分部积分法是不定积分计算中最重要的方法之一。公式简单易记，但它不是直接得出积分结果，而是将一个不定积分转换为另一个易求的不定积分。在具体计算中，题目本身并不会给出具体的u（x）和v（x），需要读者根据不同的被积函数自行甄别选取计算。这就造成某道题可能需要两次代入公式计算才能“试”出正确方法。本文主要归纳总结利用分部积分法计算不定积分的三种类型，并对每一种题型总结出简单易记的口诀方便选取u（x）和v（x）计算。

1 正文

分部积分法定理及公式

设u（x），v（x）在区间I上具有连续导数，且u'（x）v（x）在I上有原函数，则有公式？蘩u（x）v（x）dx=u（x）v（x）-？蘩u'（x）v（x）dx，也常简写成？蘩udv=uv-？蘩vdu。

类型一：被积函数为两类函数，且只用一次分部积分公式

选取u（x）和v（x）口诀：“反对幂三指，谁在前谁做u”。

整个高等数学的学习过程中所接触到的初等函数都是由反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数和指数函数这五类基本初等函数经过有限次的四则或复合运算而成，并用一个式子表达出来的，因而不定积分的被积函数总可以划分成这五类函数中的两类或一类，根据两类函数在口诀中的前后顺序，谁排在前面就将谁确定为公式中的u（x）保持不变，而另一个就需要凑成v'（x）。即“反对幂三指，谁在前谁做u留下保持不变，剩下的凑成v'”。

2 小结

分部积分法计算不定積分大致可以分为三种类型，有些题目较复杂，需结合等量变形、换元等方法综合解出，要求读者在解题过程中牢记口诀和公式，灵活解题。

【参考文献】

[1]黄立宏.高等数学上册[M].复旦大学出版社，2010.

[2]刘丁酉 李志惠 徐泰燕.高等数学上册[M].中国财政经济出版社，2012.endprint