旋转弹体表面红外辐射干扰补偿模型

徐淼淼，卜雄洙，于 靖

（南京理工大学 机械工程学院，南京 210094）

旋转弹体表面红外辐射干扰补偿模型

徐淼淼，卜雄洙，于 靖

（南京理工大学 机械工程学院，南京 210094）

针对地球红外辐射姿态测试方法中弹体表面红外辐射干扰较大的问题，建立旋转弹体自身红外辐射补偿模型，从而提高弹体姿态测量精度。首先，采用瞬态热平衡微分方程推导出旋转弹体表面温度变化曲线，获取弹体自身红外辐射亮度。然后，根据地球红外辐射及其在大气中的传播规律，建立了弹体自身红外辐射补偿数学模型。最终结合红外传感器输出和所推导的补偿模型，估算红外辐射补偿参数。结果表明补偿后姿态角解算误差显著降低，俯仰角和横滚角解算误差最终分别保持在±0.2°和±0.4°以内。本方法对姿态测量误差的减小具有显著效果，补偿方法简单有效，对旋转弹体的红外姿态测试技术的研究具有借鉴意义。

旋转弹体；弹体红外辐射；姿态补偿；误差分析

随着地球红外辐射场飞行弹体姿态测试领域的发展，为掌握弹体飞行的规律，精确测量弹体的实际飞行参数，迫切需要对弹体周围其他红外辐射进行补偿，从而提高姿态测试精度[1-2]。弹体在高速飞行过程中，其周边环境因素的变化将会一定程度上影响弹载红外传感器对地球红外辐射场的测量准确性[3-4]。因此，单纯利用地球红外辐射场理论模型来测量弹体运动时的姿态角参数是远远不够的，要实现对弹体姿态的高精度测量要求，必须对弹体在飞行过程中的环境因素的干扰进行深入的研究分析[5]。

环境因素的干扰主要分为地形地貌的变化、天气情况以及弹体升温的影响。对于高速旋转弹体，在基于红外传感器姿态测试过程中，地形、地貌变化和天气情况在弹体发射的短时间内不会发生较大变化，而弹体升温对周围空气的红外辐射影响是不可忽略的影响因素[6]，特别是对于红外姿态测试领域，由于飞行弹体本身就是一个发热体，弹体自身会对周围的空气产生热辐射，因此必须对弹体自身的红外辐射进行研究，避免因此导致的估算误差。

本文主要研究弹体升温对姿态测试的影响，在六自由度弹道模型的基础上，研究弹体的表面温度和红外辐射特性，建立弹体自身红外辐射模型，分析红外传感器由于弹体红外辐射造成的测量误差，在地球红外辐射模型的基础上进行补偿，从而提高姿态测量精度。最后，通过数值仿真对该测试补偿方法的必要性和有效性进行验证。

1 飞行旋转弹体表面温度模型

弹体自身红外辐射模型的求解必须对其表面受到的表面外部环境热作用进行详细的分析，从而得到该弹体表面瞬态热平衡微分方程，最终得到弹体表面温度随时间变化的曲线方程。

飞行状态下，弹体表面受到表面外部环境热作用，包括气动对流换热、太阳辐射、地面辐射及其自身辐射。根据能量守恒定律，得到该弹体表面瞬态热平衡微分方程[7]：

式中：Qe为环境辐射热量，即太阳辐射与地面辐射之和；Qw为弹体通过气动对流换热产生的热量，包括速度和角速度；dε为弹体表面材料的发射率，σ为玻尔兹曼常数，Td为弹体表面温度，Te为环境温度，m、c分别为弹体弹壳的质量及其比热，t为时间。速度产生的气动热按照高速气流纵掠理论计算，角速度产生的气动热按照绕流对流换热理论计算，通过耦合求解弹道模型和热流平衡方程组。

通过求解热平衡方程(1)，将速度和角速度引起的气动对流换热产生的热量按Re和Rem的取值范围分别求解，得到飞行弹体表面温度随时间的变化的微分方程(2)：

2 旋转弹体自身红外辐射及补偿模型

2.1 旋转弹体自身红外辐射

普朗克灰体辐射定律描述了灰体发射率、表面温度与辐射出射度之间的关系[9-10]，在已知灰体发射率的前提下，测得旋转弹体表面温度，便可以根据普朗克定律求出其表面光谱辐射出射度。

式中：λ1为红外传感器的下截止波段，λ2为红外传感器的上截止波段；A为弹体辐射面积，传感器安装在弹体表面，因此A为弹体的截面积A0。

2.2 红外辐射补偿模型

对天地红外模型[1]进行修正，考虑弹体自身红外辐射的影响，提出针对旋转弹体的自身红外辐射补偿模型。

假设弹体处于第i层大气中，由于弹体本身就是一个发热体，弹体自身会对周围的空气产生热辐射，因此需要分析第i层大气的红外辐射吸收率，从而得到弹体对周围空气的影响。

推导第i层大气的红外辐射吸收率

沿x、y、z三轴分别安装红外传感器求解弹体辐射到周围空气的红外辐射亮度Ld，得到周围空气的红外辐射吸收亮度。

周围空气吸收弹体红外辐射使第i层空气温度升高，导致周围空气本身会产生相应的红外辐射，考虑到红外传感器的敏感头垂直指向弹体表面外侧，无需考虑天顶角对吸收率和透射率的影响，最终推导出第i层弹体自身红外光谱辐射反射到弹体上安装的红外传感器的红外辐射亮度LD：

将所推导的自身红外辐射模型代入到地球红外辐射场模型，得到天地红外辐射补偿模型，分别求解得到观测点上方大气到达观测点的辐射亮度，如公式(7)所示：大气到达观测点的辐射亮度和测点下方

式中，λ=8μm1，λ=14μm2，τsi为第i层大气的红外辐射投射率，gε为地表发射率，β为天顶角。

3 红外传感器测量误差分析

基于上述理论分析，结合建立的红外辐射补偿模型，提高基于地球红外辐射场的旋转飞行体姿态测试方法的精度。在波长范围为8～14 μm[11]，以及方位角一定的情况下，按照建立的自身红外辐射补偿模型，在旋转弹丸外壁合理安装红外传感器，红外传感器安装示意图如图1所示。分别感测飞行过程中三个方向的红外辐射场强度，推导出由于弹丸自身红外辐射引起的三轴红外传感器测量误差模型。与此同时，结合天顶角和飞行体姿态角的关系，对测量误差进行补偿，最终获得旋转飞行体自身红外辐射补偿后的姿态信息。

图1 弹载红外传感器安装示意图Fig.1 Schematic of infrared sensors mounted on projectile

红外传感器输出电压方程可按下式计算：

式中，V为输出电压，K为传感器灵敏度系数，L为红外辐射亮度，α为传感器视场角。将本文所分析的弹体自身红外辐射模型代入到红外传感器输出电压方程(8)，得到：

红外传感器拟合后的姿态测量模型为：

式中，V为传感器输出电压，k为输出信号的幅值，B为输出信号的偏置，θ为俯仰角，γ为横滚角。

若不考虑弹体自身红外辐射对红外传感器的影响，俯仰角θ和横滚角γ可由以下方程组求解得到：

而将弹体自身红外辐射对红外传感器的影响Vd代入到方程组中，得到：

解算式(11)和(12)中的俯仰角和横滚角，即可得到在弹体自身红外辐射对红外传感器影响系统引入的姿态角测量误差方程。

4 数值仿真

基于六自由度弹道模型，利用Runge-Kutta法求解本文分析的飞行旋转弹体表面温度微分方程，得到表面温度随时间的变化曲线在给定初始转速为20 r/s，发射角为30°等参数，初始速度分别为950 m/s、850 m/s和750 m/s三种情况下，得到弹体表面平均温度曲线，利用公式(4)计算出弹体本身热辐射亮度如图2所示。初始速度为950 m/s条件下，弹体表面最高辐射亮度达到了5.12W/(sr· m)；而初始速度为850 m/s条件下，弹体表面最高辐射亮度为3.9初始速度为750 m/s条件下，弹体表面最高辐射亮度只有2.92W/(sr· m)。可见初始速度越快，弹体表面辐射亮度会越大。

图2 不同初速条件下弹体表面红外辐射亮度Fig.2 Infrared radiation brightness of projectile surface at different initial velocities

假设给定红外传感器的视场角为120°，利用红外传感器输出电压方程(8)，计算红外传感器受弹体红外辐射亮度影响的输出部分随温度变化的曲线，如图3所示。可知在弹体飞行过程中自身红外辐射影响的大小是不断变化的，随温度的升高，红外传感器受自身红外辐射影响增大。

图3 弹体自身红外辐射影响的红外传感器输出Fig.3 Output of infrared sensors caused by projectile’s infrared radiation

利用姿态角测量误差方程(13)，结合弹体表面辐射亮度随发射时间的变化关系，得到初始速度为950 m/s发射条件下，红外传感器输出姿态角估算误差随弹体发射时间的变化规律，计算得到俯仰角和横滚角误差曲线。横滚角误差大于俯仰角误差，由于俯仰角误差曲线和横滚角趋势类似，因此只给出横滚角随温度变化的误差曲线三维图，如图4所示。在温度较小时，误差较小，但随着温度升高，姿态角估算误差也会相应增大，因此在红外辐射姿态测试过程中，必须对弹体自身红外辐射进行补偿，得到红外传感器输出随温度变化的红外辐射补偿值。

图4 横滚角γ解算误差三维曲线图Fig.4 3D curve of roll-angle calculation errors

解算未补偿和补偿后两种情况下俯仰角θ和横滚角γ解算误差，如图5、图6所示。可见在弹体飞行过程中，飞行时间一定，其受到自身红外辐射影响的误差角可以通过直接解算得到，通过补偿自身红外辐射可将误差进行补偿。补偿后俯仰角解算误差在±0.2°以内，横滚角估算误差在±0.4°以内，姿态角解算误差大大减小，证明了利用所提出的旋转弹体红外辐射干扰补偿模型是可行有效的。

图5 姿态角补偿前误差随时间变化曲线Fig.5 Calculation error of attitude angle before compensation

图6 姿态角补偿后误差随时间变化曲线Fig.6 Calculation error of attitude angle after compensation

5 结 论

本文针对旋转弹体红外辐射姿态测试的要求，对旋转弹体表面温度进行了深入分析，研究了弹体的表面红外辐射特性，对地球红外辐射模型进行修正，建立了针对旋转弹体的自身红外辐射补偿模型。在此基础上分析了三轴红外传感器测量误差，获得旋转弹体自身红外辐射对姿态角测量的误差方程。最终数值仿真结果表明，补偿后姿态角解算误差降低了近20倍，验证了自身红外辐射补偿的有效性，为进一步提高弹上红外辐射测量精度提供了理论依据，对旋转弹体的红外姿态测试技术的研究具有借鉴意义。

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Compensation model for infrared radiation interference of spinning projectile surface

XU Miao-miao, BU Xiong-zhu, YU Jing
(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

In order to meet the requirement of high-precision projectile attitude measurement based on the infrared radiation of the earth, a compensation model for the infrared radiation field of spinning projectile is established to improve the accuracy of attitude measurement. Firstly, The transient temperature of the projectile surface is deduced by using the transient thermal equilibrium differential equation. Then, based on the earth infrared radiation and its propagation law in the atmosphere, the mathematical compensation model of the projectile’s infrared radiation field is established. Finally, based on the outputs of infrared sensors and using the derived compensation model, the parameters of the infrared radiation field can be obtained by calculation. After the compensation, the estimation errors of pitch and roll angles are within ±0.2° and ±0.4°,respectively. The proposed method has a significant effect on the reduction of attitude measurement error. Its compensation method is simple and effective, and can provide reference for the study of the infrared attitude test technology of the spinning projectile.

spinning projectile; projectile infrared radiation field; attitude compensation; error analysis

1005-6734(2017)04-0495-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.04.013

U666.1

A

2017-03-17；

2017-07-17

国家自然科学基金项目（61675097）

徐淼淼（1991—），男，博士研究生，从事组合导航研究。E-mail: ck_xumiao@njust.edu.cn

联 系 人：卜雄洙（1966—），男，教授，博士生导师。E-mail: buxu105@mail.njust.edu.cn