考虑避障的航天器编队轨道容错控制律设计
2017-11-17马广富董宏洋胡庆雷
马广富，董宏洋,*，胡庆雷
1.哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150001 2.北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京 100083
考虑避障的航天器编队轨道容错控制律设计
马广富1，董宏洋1,*，胡庆雷2
1.哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150001 2.北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京 100083
为解决航天器编队飞行过程中的故障容错、障碍规避以及碰撞避免等重要的飞行安全问题，提出了一种新颖的自适应轨道控制方法。该方法将人工势函数制导与滑模控制技术相结合，利用一类特殊的人工势函数来描述障碍规避及碰撞避免等要求，并基于此为航天器编队设计了协同控制器，使得编队在实现目标追踪和构型保持的同时，能够避免相互碰撞并具备规避障碍物的能力。更为重要的是，控制器中自适应律的引入使得闭环系统对执行机构故障、外界干扰及参数不确定性具备良好的容错能力，显著增强了闭环系统的鲁棒性。 最后，典型的仿真分析验证了所提控制方法的有效性。
航天器编队控制；容错控制；人工势函数制导；障碍规避；碰撞避免
相比于传统的集成大航天器系统，多航天器编队系统由于具有更高的精度，增强的鲁棒性以及多任务能力等优点而在近些年受到了广泛的研究与关注[1-2]。目标跟踪与构型保持是航天器编队飞行时的基本任务需求，针对这类任务，文献[3]为航天器编队建立了领航者-跟随者虚拟结构，并为其提出了一类跟踪控制律；文献[4]针对运行在近地轨道中的微小航天器编队，提出了一种协同控制方法；文献[5]则研究了重力探测任务中，远距离航天器编队系统的控制问题。
航天器编队的飞行安全问题是轨道控制需要考虑的首要问题，也是完成一切其他任务的基础。由于太空环境复杂，在执行跟踪及构型保持等任务时，轨道控制律一方面必须保证编队成员间不会发生意外碰撞，另一方面还需要给予编队内卫星躲避外来障碍物的能力。文献[6-9]均考虑了这两方面的问题，而后分别基于非奇异终端滑模[6]，势函数制导[7-8]以及模糊控制[9]等方法为相关问题提供了多种解决途径。另外，由于航天器的复杂结构及恶劣的工作环境，执行机构的故障时有发生，如这些故障不能得到及时的处理，则可能造成任务失败以及巨大的经济损失。故航天器也必须对执行机构故障具备一定的容错能力[10-11]。对于容错控制，Jin等[12]应用时间滞后法设计了一种被动容错控制器，以实现在4个飞轮故障情况下的姿态跟踪控制；Cai等[13]利用自适应和滑模方法，为航天器姿态控制解决了包括完全失效、卡死故障等主流故障在内的容错控制问题；文献[14]进一步扩展了这一结果，提出了一种有限时间容错控制方法；文献[15]基于对偶四元数，提出了一种六自由度容错控制方法。
然而，少有文献或其他研究成果同时考虑包括碰撞避免，障碍规避以及执行机构故障容错在内的综合性飞行安全问题。并且，当这类飞行安全要求与原有的目标跟踪及构型保持等编队飞行任务相结合时，控制器设计难度将被进一步加大。本文将势函数制导、滑模控制与自适应控制相结合，为这个复杂问题提出了一种解决方法。具体来说，本文首先设计了一种特殊的人工势函数以描述包括目标跟踪、构型保持、碰撞避免与障碍规避在内的任务需求，而后基于滑模控制方法，设计了一种协同控制律以使势函数持续减小直到达到其极小值，从而使编队避免了各类碰撞，并可维持预定构型且跟踪动态目标。而且，通过引入自适应控制律，所设计的控制器可对包括漂移、部分失效、完全失效以及卡死在内的潜在执行机构故障进行容错控制，并同时解决了参数不确定性及外界干扰问题。最后，仿真分析证明了所提出方法的有效性及闭环系统的鲁棒性。
1 轨道相对动力学模型
本文将采用轨道坐标系[16]下的航天器编队相对动力学模型进行控制器设计。
以Fr={Xr,Yr,Zr}表示参考轨道坐标系，并以Ft={Xt,Yt,Zt}、Fo={Xo,Yo,Zo}和Fi={Xi,Yi,Zi}分别表示领航者、障碍物和第i个跟随者的本体坐标系，各坐标系的定义如图1所示。
假设编队中的所有航天器均为刚体，以ρi表示第i个跟随卫星相对于Fr的位置矢量，则第i个跟随卫星的相对轨道动力学可被描述为[17]
mini(ri,rc)+fi+di
(1)
图1 坐标系示例Fig.1 Illustration of reference frames
式中：mi为跟随者i的质量；fi为控制输入；
ni(ri,rc)
式中：R为地球半径；J2=1.082×10-3；φ为卫星的地心纬度；P2(φ)=(3cos2φ-1)/2。
在实际工程中，由于工作环境恶劣和部件老损等原因，航天器的执行机构可能发生故障，常见的执行机构故障形式包括[18]：部分失效，完全失效、卡死故障和输出漂移。为了描述这些可能故障，将式(1)改写为
(2)
2) 部分失效：0 3) 完全失效：eik=0。 第2节将基于式(2)所描述的相对动力学模型进行势函数及容错控制器设计。 本节采用人工势函数制导方法来描述包括目标跟踪、构型保持、碰撞避免以及障碍物规避在内的复合控制目标。人工势函数方法起源于物理学中势能的概念，被广泛应用于对各类非线性运动系统进行控制律或制导律设计[19-20]。假设在航天器编队飞行的过程中，将受到一个障碍物的冲击。以ρt及ρo分别表示主航天器与障碍物相对于Fr的位置矢量，设计如式(3)所示的势函数。 (3) 式中：JF、JT和JO分别被称做势函数的构型保持部分、目标跟踪部分和障碍规避部分；Jij、Jit和Jio表示各部分势函数的分量，它们的下标为所对应的航天器；KF、KT和KO为各部分的正权重常数。各部分势函数需要满足如下一些性质[8,21]： 由这些性质可知，对于任意的i,j=1,2,…,n，且i≠j，dij、dit及dio可被用于描述对应航天器间的最小允许距离；当‖ρi-ρj‖=δij,‖ρi-ρt‖=δit和‖ρi-ρo‖≥δio时，势函数达到最小值，故δij和δit为对应航天器间的期望相对距离；而δio为障碍物的最大影响距离，其定义为：当卫星i与障碍物之间的距离大于δio时，可认为其逃离了障碍物的影响范围，此时Jio有最小值。另需说明的是，所有满足上述条件的势函数均可用于随后的控制器设计与分析，一个具体的势函数实例将在仿真分析中给出。 3) ∀t≥0,‖ρi(t)-ρj(t)‖>dij,‖ρi(t)-ρt(t)‖>ditand ‖ρi(t)-ρo(t)‖>dio 对于控制器而言，虽然无法确切的获知执行机构的输出漂移值和外界干扰值，但它们显然应是有界的，即 (4) 式中：bi1∈R+为一未知正常数,i=1,2,…,n。 另外一个合理的假设是，障碍物只在有限时间内影响编队，而后障碍物将远离编队。这个假设可被描述为 (5) 而后，设计如式(6)所示的时变滑模面。 (6) 式中： (7) (8) (9) 基于前文的假设与分析，本文的主要贡献可总结为如下定理： 定理1考虑由式(2)描述的航天器编队系统、式(3)中的人造势函数，以及如下控制律及自适应律： (10) (11) (12) (13) 证明：考虑如下的李雅普诺夫候选函数： (14) 将式(2)代入V的时间导数，可得 (15) 将控制及自适应律式(10)、式(11)和式(12)代入式(15)，并进行相对直接的代数运算，可得 (16) 而后，考虑势函数J随时间的导数 (17) 根据前文提出的势函数性质，其对ρi、ρt、ρo的偏导为 KT(ρi-ρt)hit(‖ρi-ρt‖)+ KO(ρi-ρo)pio(‖ρi-ρo‖) (18) (19) (20) 将式(19)与式(20)代入式(18)并求和可得 (21) 由Jij的对称性可知 (22) 从而 (23) (24) (25) (26) 对式(26)两边求和，再考虑到式(22)给出的性质，仍可得到 (27) (28) 结合式(16)，可得 (29) 定义: 则式(29)等价于 (30) 根据舒尔补条件[22]可知 (31) ∀t≥0:‖ρi-ρj‖>dij;‖ρi-ρt‖>dit;‖ρi-ρo‖>dio (32) 最后由式(23)及式(17)可知： 定理1得证，势函数将最终收敛到极小值点，且在此过程中不会有任何碰撞发生。 为验证控制器的有效性与鲁棒性，本节将对闭环系统进行仿真分析。在仿真中，参考轨道的参数如表1所示。 考虑一个具有3颗跟随星和1颗领航星的航天器编队，编队在飞行过程中会受到一个外来障碍物的冲击。而后，根据前文所提的性质，为系统设计如下的势函数： 表1 参考轨道参数Table 1 Parameters of reference orbit (33) 注意到虽然κio为分段函数，但J仍是连续的且具有连续的导数。容易验证式(33)中的势函数满足第2节所提出的全部性质。 航天器的执行机构为推力器，每个追踪星都具有4对推力器(T1～T4)，配置图如图2所示，每个推力器最大可提供5 N的推力，各对推力器的推力方向在表2中给出。 从而可得到控制分配矩阵为 (34) 图2 推力器配置图Fig.2 Thruster configuration 表2 推力器输出方向Table 2 Output directions of thrusters 航天器所受到的外界干扰力设为 (35) 表3 仿真参数Table 3 Simulation parameters 4.1 执行机构工况正常时的仿真分析 本节将给出当所有执行机构均可正常工作时的仿真结果。根据前文假设，在3D仿真结果图中，将所有航天器以直径为15 m的、不同颜色的球体表示，则当任何两颗球体有重合时，便可认定为碰撞发生。并将航天器的运动轨迹以对应颜色的线表示。此外，领航者与障碍物将分别以L和O表示，3颗跟随卫星则表示为F1、F2和F3。 根据表1中的信息，各航天器的初始相对位置如图3所示。由图3可知，初始时，航天器编队卫星间相对距离很近且受到障碍物冲击，若不进行有效的避障控制，势必将发生碰撞，如图4所示。 利用式(33)所提出的势函数以及式(10)～式(12)的控制方法，在与图4相同的仿真时间点，各航天器的相对位置如图5所示，航天器编队有效地规避了障碍物并避免了所有碰撞。 图3 3D图例：各航天器初始位置Fig.3 3D illustration: Initial positions of spacecrafts 图4 3D图例：碰撞情形Fig.4 3D illustration: Collision situation 图5 3D图例：障碍物规避及碰撞避免Fig.5 3D illustration: Obstacle and collision avoidance 在成功规避碰撞后，航天器编队将逐渐远离障碍并跟随领航卫星的运动，如图6所示。最终，航天器成功形成既定构型，并可实时跟随领航卫星的运动，如图7所示。 图6 3D图例：构型初步形成Fig.6 3D illustration: Initial configuration 图7 3D图例：最终构型Fig.7 3D illustration: Final configuration 图8 卫星间相对距离Fig.8 Relative distance between members in formation 编队内航天器的相对位置变化曲线在图8中给出，其说明航天器编队在300 s内即可形成预定构型，稳态相对距离误差小于0.002 m，且卫星之间无碰撞发生。图9给出了编队内卫星与障碍物的相对距离，3颗跟随卫星与障碍物之间的相对距离一直大于15 m，成功地规避了障碍。 图9 跟随卫星与障碍物间相对距离Fig.9 Relative distance between followers and obstacle 4.2 存在执行机构故障时的仿真分析 在本小节中，假设航天器的执行机构存在各类故障。每颗跟随卫星推力器的工作情况如表4所示，且设推力器的漂移值为 (36) 表4 各推力器工况Table 4 Work condition of thrusters 仿真控制参数及初始条件与4.1节相同，但在本节中，航天器编队不仅需要在初始时刻躲避4.1节中所描述的障碍物(记为O1)，而且在之后的编队飞行保持中，还将面临另一障碍物(记为O2)的冲击，其初始位置为[45,190,85] m,速度为[0,-0.2,0] m/s。 图10给出了编队航天器间的相对距离，其表明，即使在执行机构存在故障时，航天器编队仍可很好地实现构型重构与保持并跟踪主星的运动。各跟随卫星与障碍物的相对距离在图11中给出，进一步表明航天器编队在飞行保持中受到障碍物冲击时，仍可很好地规避碰撞。最后，各执行机构的实际输出在图12中给出，证明了仿真中执行机构确实存在各类故障。 图10 故障情形下星间的相对距离Fig.10 Relative distance between members in formation under fault case 图11 跟随卫星与障碍物的相对距离Fig.11 Relative distance between followers and obstacle 图12 各推进器的实际输出Fig.12 Real outputs of thrusters 4.3 燃料消耗分析 最后，本节将从燃料消耗角度说明本文方法的可行性。为进行对比仿真，考虑文献[23]中所提出的燃料最优轨迹规划方法。但由于文献[23]中的方法只针对单跟随卫星及固定障碍物情形，故为进行对比仿真，仅考虑单追踪星情形，其初始位置和速度为 ρ(0)=[200,0,0]Tm v(0)=[0.03,0,-0.195 4]Tm/s 其与主星航天器的最终期望相对距离为30 m。且在接近过程中，航天器需规避障碍物，其位置为ρo=[170,0,0]Tm。仿真时间设为2 000 s，其他初始条件和仿真参数均与文献[23]保持一致。燃料消耗的计算方法为 (37) 式中：f为执行机构输出向量。两种方法的燃料消耗对比如图13所示，其中，“OPT”代表燃料最优算法，“APF+SM”表示本文所提出算法。 图13 燃料消耗对比Fig.13 Comparison of fuel consumption 由图13的结果可知，相比较于燃料最优搜索算法，本文的控制算法需要额外28.36%的燃料消耗。虽然本文算法不能达到燃料最优，但本文算法可被应用于多航天器编队控制中，且为编队引入了避免内部碰撞和躲避外来动态障碍物的能力，更使闭环系统具备了执行机构容错能力，这是绝大多数燃料最优算法无法保证的。此外，从方法角度来讲，燃料最优算法需要复杂的搜索过程，而本文所提出的反馈控制方法则避开了这一问题，计算代价与对硬件的需求更低，且可在理论上保证闭环系统的实时稳定。从这些方面考虑，认为本文方法所需要的额外燃料消耗是可以接受的。 1) 将势函数制导方法与滑模控制相结合，使得航天器编队具备了碰撞避免及障碍规避能力。 2) 自适应律的引入使得所提出的控制方法进一步具备了执行机构故障容错、参数自适应以及对干扰的鲁棒性。 3) 基于李雅普诺夫方法的分析证明了闭环系统的渐近稳定性。 4) 典型的仿真分析验证了所提出控制方法的有效性。 [1] KAPILA V, SPARKS A G, BUFFINGTON J M, et al. 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(责任编辑：苏磊)
2 人工势函数设计
3 控制器设计与稳定性分析
4 仿真分析
5 结 论
