基本能力考察的中韩高考数学试题对比研究

武小鹏+张怡

[摘要]全面系统地考察学生的数学综合能力是高考试题的目标。通过对中韩两国高考试题的试卷结构、考点分布及其试题特点进行比较分析，将数学的综合能力划分为运算求解、推理论证、应用意识、数据处理、空间想象、创新意识、抽象概括7个维度，通过对7大能力维度的考察进行统计，获得试卷内部不同能力维度之间的相关性以及考生不同维度的能力参数，为深层次剖析高考试题和提升命题质量提供了参考。

[关键词]高考数学；韩国高考；数学能力；试题比较

[中图分类号]G6244[文献标识码]A[文章编号]1005-4634（2017）04-0119-06

0引言

中韩两国同属于儒家文化圈，都具有悠久的历史和文化渊源，功名观的影响可谓根深蒂固，这种特性不免折射到高考制度上[1]。两国的高考在规模、社会的关注程度、考生的重视程度上相近。由于对高考的重视，高考自然在引领课程和基础教育改革方面成了主导性因素。通过两国试题在能力考察方面的比较，可以进一步借鉴优势，取长补短。

1试题结构

试题结构设计是命题设计、试题作答和试题评价的先导。在试卷设计过程中，试题结构起着提纲挈领的作用；在被试答题和试题评价中，其具有统摄作用[2]。一份高质量的试题，它的形式和内容是统一的，只有具备了良好的试卷结构，才会呈现高质量的内容[3]。因此，为了全面认识、理解和评价一份试卷，首先要对试卷的整体结构进行分析。从2016年全国理科数学（I）卷（下简称全国I卷）和2016年韩国的大学修学能力考试数学试题（A）卷（下简称韩国A卷）考试时间、试卷分值及组题形式等方面可以看出，相比全国I卷，韩国A卷的考试时间较长，为100分钟，试卷为百分制，在组卷形式上并没有单列第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。在试题类型上单选采用了5选1的形式，试题总量增加到30题，没有设置选考内容。

2考点分布

为了准确比较中韩试题的差异，笔者对两试题考查要点、考题分布、考题分值以及所占比例等方面做了统计，得到结果如表1所示。

从表1的统计结果显示，中韩试题在考点分布方面有着明显的差异，同时又具有共性的方面。全国I卷的知识点分布比较全面，主要知识点有函数、立体几何、解析几何、概率统计、导数、微积分等。韩国A卷的知识点分布相对集中，主要集中在微积分、矩阵理论、函数与数列、排列组合与概率等内容上。并且试题背景丰富、信息量大，如图1中列举的试题中考察到的应用问题。

从图1可以看出，韩国A卷试题都有比较熟悉的生活背景，能够较好地提高学生的兴趣。相比较而言，韩国A卷更加注重矩阵理论和微积分，而矩阵理论在全国I卷中没有出现。在我国的普通高中教材中，矩阵理论虽然在选修4系列中有所体现，但是各地试题在选考方面并未涉及。

3能力考察

3.1能力维度考查统计

高考数学试卷对于能力的考核有着明确的要求，2016年教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲》（理科·课程标准实验·2016年版）明确规定了数学学科试卷考核的能力要求包括7项，分别为：运算求解能力（A1）、推理论证能力（A2）、应用意识（A3）、数据处理能力（A4）、空间想象能力（A5）、创新意识（A6）以及抽象概括能力（A7）[4]。表2是对能力维度的界定[5]。

从图2可以看出，两国试题在运算求解能力和数据处理能力方面考查比例相当，在推理论证能力和空间想象能力的考查中全国卷比韩国卷比例高，而推理论证能力、应用意识、创新意识和抽象概括能力的考查，韩国卷要高于全国卷。就两国试卷整体而言，都注重运算求解能力、推理论证能力和抽象概括能力的考查，数据处理能力、空间想象能力和创新意识的考查比例较低。

3.2能力维度相关分析

根据表3的统计数据，对各个能力维度做了相关分析，得到了能力维度相关矩阵[8，9]，如表4、表5所示。

从表4、表5提供的试卷内部结构数据信息可以得到創新意识（A6）与其他5种能力维度均是负相关，可以说创新能力的培养与其他能力的培养相对独立；运算求解能力（A1）与推理论证能力（A2）有着强正相关，只有具备了好的运算能力才能具有较高的推理水平，同时推理的过程也是对运算能力的培养过程。从其余的相关系数来看，相关程度很强，没有明确的依赖关系[10]。

4.1结论

1）两国考查的内容有所不同。中韩在高考试题的考察中，大部分内容是相同的，基本强调了函数作为考察的主线。韩国试题中融入了我国初中的一些复杂内容，如一元二次方程的解法及韦达定理的应用等，同时也包括了我国大学中的部分简单知识，如高等代数中的多项式除法、线性变换，高等数学中的不定积分、定积分，线性代数的矩阵、概率中的连续性随机变量和概率分布，统计中的区间估计、样本均值的检验。同时，两国在考察的侧重点上也存在较大的差异，我国试题主要以函数理论、空间几何和解析几何这3大块内容为主体，而韩国试题主要以函数的相关知识统领整个试题，包括极限、微积分、数列、概率等，处处体现函数的思想。

2）试题的考查方式存在差异。两国试题内容的差异，体现在考查方式上的各有侧重。韩国试题考察量比较大，要在100分钟时间内完成30道试题，因此，其中有好多试题相对比较简单，主要考察学生简单的运算能力和数学基本知识。但同时个别解答题题干很长，包括了大量的信息，需要学生较好的数据处理能力和信息处理能力；我国每道试题的综合度都比较高，内容分布均衡，考察知识全面，注重知识的覆盖面。同时，韩国数学高考试题的赋分方式是不等距的，试题的难度很难在赋分上有所区别。难度较大的试题最多4分，最简单的试题也要2分。而我国的试题基本做到了难度和试题分值的等距。因而，我国试题注重考点的覆盖率，每一章节的内容基本都可以在试题中体现，韩国试题比较注重试题的背景、试题的应用性、讲求试题的深入性[11]。endprint

3）试题的能力考查存在差异。通过能力的统计和相关分析可知，我国试题考察的能力主要集中在运算能力和逻辑推理能力，在应用意识和抽象概括能力考查方面，我国试题要远远低于韩国试题。这说明目前的我国的试题在考查学生的应用意识方面存在欠缺。而韩国试题没有空间立体几何的内容，因而在空間想象能力的考察方面还很欠缺。4.2启示

高考“指挥棒”的作用不免会对学生能力的培养起到关键的导向作用，若高考对学生的能力考察不全面，会直接影响着学生综合能力的全面发展。从以上结论可以得出，韩国试题在能力的考察方面相对比较全面。从整体上分析，我国试题中对应用意识、创新能力、数据处理能力等实际生活紧密联系的能力考察还比较欠缺，会使很多学生在抽象的推导和繁杂的计算中失去学习数学的机会。因此，建议增加试题的实际背景，加大试题的信息量，以达到对学生信息处理能力和数据处理能力的培养，学生通过在实际问题中抽象出数学模型，可以有效地提升学生的抽象概括能力。我国高中数学内容仍有诸多需要调试改进的空间，可以借鉴韩国课程的设置，将现代矩阵的内容引入高中课程体系。这一做法是基于两方面的考虑：（1）因为矩阵理论和微积分一样，是现代代数学的核心内容，在计算机和信息时代高速发展的今天，其在现实生活中有广泛的用途；（2）学生在学习了基本的线性方程组等相关知识的同时，有进一步学习矩阵理论的基础。在后续的我国高中数学课程标准修订过程中，可以考虑论证这一点[12]。

参考文献

[1] 徐小洲.韩国高考改革的动向及启示[J].教育研究，2003（12）：66-82.

[2] 李金海，曾兵芳.2012年高考化学卷的特点与思考——基于江苏、海南、上海3省市化学卷的统计分析[J].教育测量与评价（理论版），2013（2）：49-53.

[3] 任子朝，王蕾，朱乙艺，等.标准参照考试理论在高考中的应用——以H省2010～2012年高考理科数学为例[J].数学教育学报，2013，22（3）：1-4.

[4] 普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验·2016年版）[S].北京：2016年教育部考试中心，2016.

[5] 赵思林，翁凯庆.高考数学命题“能力立意”的问题与对策[J].数学教育学报，2013，22（4）：83-89.

[6] 许志勇，丁树良，钟君.高考数学试卷多维项目反应理论的分析及应用[J].心理学探新，2013（5）：438-443.

[7] 任子朝，章建石，陈昂.高考数学新题型测试研究[J].数学教育学报，2015，24（1）：21-25.

[8] 闫成海，杜文久，宋乃庆.高考数学中考试评价的研究——基于CTT与IRT的实证比较[J].华东师范大学学报（教育科学版），2014（3）：10-18.

[9] 叶晶，陈清华.基于内外部表征的数学高考应用题分析[J].数学教育学报，2014，23（4）：92-95.

[10] 邵志芳，李二霞.中高考数学试题难度的认知任务分析[J].华东师范大学学报（教育科学版），2010（3）：48-52.

[11] 倪明，龚为民.中俄高考数学评价细则的比较研究[J].数学教育学报，2006，15（4）：52-55.

[12] 武小鹏，张怡.基于FIAS的高中数学课堂比较研究——以2014年全国数学教育研究会两节观摩研讨课为例[J].数学教育学报，2015，24（5）：87-91.

AbstractComprehensive and systematic study of students′ comprehensive ability of mathematics is the goal of college entrance examination.Through the comparative analysis of the test paper structure，the test center distribution and the characteristics of the test questions between China and Korea，the comprehensive ability of mathematics is divided into 7 dimensions ：arithmetic solution，reasoning argument，application consciousness，data processing，spatial imagination，innovation consciousness and abstract summary.Through the investigation of the seven dimensions of competence，the correlation between the different ability dimensions of the papers and the ability parameters of the different dimensions of the candidates are obtained，which provides a reference for the deep analysis of the college entrance examination questions and the promotion of the proposition quality.

Keywordscollege entrance examination mathematics；the South Korean college entrance examination；the mathematics ability；the question comparisonendprint