例谈中考数学压轴题

(北师大长春附属学校 吉林 长春 130000)

前言：伴随新课改在国内逐渐深入，中考数学当中压轴题的考查形式也变得越发新颖，并且更加重视对考生核心素养方面的考查。中考试卷之上的数学科目压轴题对考生在初中时期所学的主要知识进行了综合，要求考生可以对数学思想与数学方法加以灵活运用，并且具备较强思维能力。这样一来，便增强了考生的解题难度。因此，数学教师需对中考压轴题具体考查方向加以把握，进而指导考生进行有效复习。

1 中考数学中压轴题主要考查方向

近年来，中考数学当中的压轴题对考生的思维能力进行重点考查，并且对考生理解归纳、动手作图、空间想象、计算及阅读这些能力提出很高要求，同时还着重考查考生的数学方法与数学思想，例如演绎推理、方程和函数、分类讨论、转化化归以及数形结合等。所以，数学教师需让初中生把教材当作基础，加强对于基础知识的整体掌握，着重培养其数学素养。

1.1考查考生运算能力。例如，如图1所示，在抛物线C1之上， y=x2-2x-3和 x轴相交于点A和点B，同时A点位于B点左侧， y=x2-2x-3和 y轴相交于点C，P点是线段BC之上的一点，经过P点作一直线，而且直线与 x轴垂直，交于F点，C1和抛物线 交于E点。求A、B及C点坐标。

此题是把二次函数当作载体进行提问的，在初中数学之中，函数属于核心内容，同时也是基础知识当中极为重要的一个部分，其有着广泛应用，是对数学问题加以解决的良好桥梁以及纽带，并且是中考数学必考的知识点。尤其是运动有关的几何图形有关问题，多数都是把函数当作指引的[1]。此题的第一问主要是增强函数和二次函数方面教学及应用，着重考查学生运算能力以及用数解形这一技能。

1.2考查考生想象能力。例如，如图2所示，抛物线 y=ax2+3ax+c( a>0)和 y轴交于点C，和 x轴交于点A及点B，同时A点位于B点左侧，现已知B点坐标是(1,0)，同时OC=3OB。

(1)求抛物线解析式；

(2)如果D点为抛物线上一个动点，现求ABCD四边形面积最大值。

解答此题期间，借助已知条件求出抛物线具体解析式以后，考生需要对抛物线上D点轨迹进行想象，同时求出D点运动期间ABCD四边形面积最大值。此问与几何图形进行结合，考查函数知识，并且考查考生解题期间的想象能力，同时将此作为基础对考生分析问题及解题能力加以考查，进而培养考生空间想象以及几何直观的能力。

1.3考查考生逻辑推理的能力。例如，(1)如图3所示，点E和点F分别是正方形ABCD当中BC及CD之上的点，同时∠EAF=45°，猜想EF、BE及DF间的等量关系。

此题现实通过研究以及证明正方形当中的线段间的等量关系促使学生对具体解题思路以及方法加以掌握，之后加以引申以及拓展，进而引导考生解决和四边形有关的更加复杂的问题。初中生若想对此问题加以解决，需要对归纳、类比、试验以及观察这些解题方法以及策略加以掌握，并且合理进行推理，这样才可使得问题得以顺利解决。此题对传统形式的几何证明进行一定改变，把合情推理以及演绎推理进行有效结合，这样可促进学生对问题的整体理解。

2 中考数学当中压轴题具有的教学启示

从近年来中考数学当中压轴题特征来看，初中生学习数学期间，除了要具备基本计算能力以外，同时还需形成对数学知识、想象和方法加以灵活运动的能力。因此，数学课上，教师需对数学本质加以把握，重点培养学生的数学思维。

教学期间，数学教师需准确对知识综合运用加以把握，并且在课上对问题情境进行适当创设，促使学生进行尝试以及探究，逐渐引导其通过联系观点来看待问题，把不同知识进行有机整合，构建相对完整的知识网络，并且在探究期间逐渐形成自身思路以及解题方法。

特别是在中考备考期间，教师不管是在开展新课或是复习课之时，都需要对《课程标准》进行反复研读，对教材进行深入研究[2]。并且教学期间重点增强新知识与旧知识间的联系，对不同解法进行比较，进行变式拓展，进而使得初中生对概念、定理、公式及法则这些内容加以良好掌握，同时对其数学思维、思想加以培养，提升其对问题进行分析以及解决的综合能力。

结论：综上可知，近年来，中考数学当中的压轴题更加趋向于考查考生运算能力、想象能力以及逻辑推理的能力。所以，数学课上，教师要加强对学生实际解题能力以及应用能力方面的培养，并且在复习之时指导学生对压轴题主要考查的内容进行重点复习，进而让考生能在中考当中取得良好成绩。